Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Rocznik:
2012/2013
Kod:
AMA-2-060-MU-s
Nazwa:
Równania różniczkowe cząstkowe
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka ubezpieczeniowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
Opisy efektów kształcenia dla modułu
Kod EKM Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu MA1A_U21, MA1A_U22, MA2A_W02, MA2A_U05, MA2A_U06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań MA2A_W02, MA2A_W07, MA2A_U06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu MA2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe i quasiliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny , równania przewodnictwa cieplnego w pręcie oraz równania Laplace'a MA1A_U22, MA2A_W04, MA2A_U05, MA2A_U06, MA2A_U13 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych MA1A_K01, MA2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. audyt.
Ćwicz. lab.
Ćwicz. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt.
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu + + - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań + + - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu + + - - - - - - -
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe i quasiliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny , równania przewodnictwa cieplnego w pręcie oraz równania Laplace'a + + - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych + + - - - - - - -
Treść modułu kształcenia (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Wykład

Wykład

1. Wiadomości wstępne. Przykłady równań różniczkowych m.in. równanie Laplace’a, równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe. Zagadnienia dobrze postawione i zagadnienia źle postawione w sensie Hadamarda. Przykłady.

2. Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu. Zagadnienia graniczne. Metoda charakterystyk.

3. Równania różniczkowe cząstkowe II rzędu. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu.

4. Rozwiązywanie równania II rzędu metodą charakterystyk.

5. Metoda d`Alemberta. Rozwiązywania równania struny.

6. Metoda Fouriera rozdzielania zmiennych. Równanie struny.

7. Równania Laplace`a i Poissona. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace`a, zagadnienie Dirichleta, zagadnienie Neumanna, zagadnienie Robina-Zaręby. Funkcje harmoniczne i ich własności. Zasada maksimum dla równania Laplace`a.
Funkcja Greena dla równań eliptycznych.

8. Równanie przewodnictwa cieplnego. Transformata Fouriera. Transformata Fouriera-Laplace’a.
Rozwiązanie podstawowe równania ciepła. Zasada maksimum dla równania ciepła i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego. Konstrukcja rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego.

9. Twierdzenie Cauchy’ego-Kowalewskiej. Przykład Mizohaty.

Ćwiczenia audytoryjne:
Ćwiczenia

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.
Rozwiązywanie problemów ilustrujących treści przekazywane na
kolejnych wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 175 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 5 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OC + 2/2 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczenie modułu równania różniczkowe zwyczajne

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
#1 L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe – Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 2002. #2 Warsztaty z Równań Różniczkowych Cząstkowych,red. P. Biler, Lecture Notes in Nonlinear Analysis, vol.4, 2003. #3 A collection of Problems on the Equation of Mathematical Physics, red. V.S. Vladimirov, 1986. #4 J. Niedoba, W.Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, red. B.Choczewski, AGH 2001.
Informacje dodatkowe:

Brak