Informacje ogólne:
Rocznik:
2013/2014
Kod:
DGK-1-207-s
Nazwa:
Rachunek wyrównawczy i metody statystyczne I
Wydział:
Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
Kierunek:
Geodezja i Kartografia
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. nadzw. dr hab. inż. Preweda Edward (preweda@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. inż. Barańska Anna (abaran@agh.edu.pl)
dr inż. Adamczyk Tomasz (tomada@agh.edu.pl)
prof. nadzw. dr hab. inż. Preweda Edward (preweda@agh.edu.pl)
dr inż. Jasińska Elżbieta (jasinska@agh.edu.pl)
Opisy efektów kształcenia dla modułu
Kod EKM Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 ma rozszerzoną wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy i probabilistyki, niezbędną do rozwiązywania szczegółowych problemów z zakresu geodezji i kartografi GK1A_W01, GK1A_W03, GK1A_W08, GK1A_W11, GK1A_W12 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Wykonanie projektu,
Wykonanie ćwiczeń,
Kolokwium
M_W002 ma wiedzę z zakresu zastosowania metod statystycznych w opracowaniu wyników obserwacji geodezyjnych GK1A_W02, GK1A_W11, GK1A_W16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Wykonanie projektu,
Wykonanie ćwiczeń,
Kolokwium
M_W003 ma wiedzę umożliwiającą formułowanie i rozwiązywanie zagadnień dotyczących projektowania i rozwiązywania klasycznych osnów geodezyjnych metodami ścisłymi wraz z pełną oceną dokładności GK1A_W08, GK1A_W12, GK1A_W16, GK1A_W21 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Projekt,
Wykonanie projektu,
Wykonanie ćwiczeń
Umiejętności
M_U001 potrafi wykorzystać algebrę macierzy, metody analityczne symulacyjne i eksperymentalne, do rozwiązywania zagadnień inżynierskich z zakresu geodezji i kartografii oraz pokrewnych dziedzin GK1A_U03, GK1A_U04, GK1A_U08, GK1A_U09, GK2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Projekt,
Referat,
Zaangażowanie w pracę zespołu
M_U002 potrafi samodielnie wyrównać (uzgodnić) geodezyjne obserwacje bezpośrednie i pośrednie, w tym sieć wysokościową oraz sieć kątowo-liniową wraz ze ścisłą oceną dokładności GK1A_U01, GK1A_U07, GK1A_U09, GK1A_U10, GK1A_U16, GK1A_U20, GK2A_U04, GK2A_U08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Projekt,
Sprawozdanie,
Wykonanie projektu,
Wykonanie ćwiczeń,
Zaangażowanie w pracę zespołu
Kompetencje społeczne
M_K001 ma świadomość swojej wiedzy, rozumie konieczność jej doskonalenia oraz potrzebę przekazywania społeczeństwu osiągnięć nauki i techniki w sposób zrozumiały i uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej GK1A_K01, GK1A_K03, GK2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 ma rozszerzoną wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy i probabilistyki, niezbędną do rozwiązywania szczegółowych problemów z zakresu geodezji i kartografi + + - - - - - - -
M_W002 ma wiedzę z zakresu zastosowania metod statystycznych w opracowaniu wyników obserwacji geodezyjnych + + - - - - - - -
M_W003 ma wiedzę umożliwiającą formułowanie i rozwiązywanie zagadnień dotyczących projektowania i rozwiązywania klasycznych osnów geodezyjnych metodami ścisłymi wraz z pełną oceną dokładności + + - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi wykorzystać algebrę macierzy, metody analityczne symulacyjne i eksperymentalne, do rozwiązywania zagadnień inżynierskich z zakresu geodezji i kartografii oraz pokrewnych dziedzin + + - - - - - - -
M_U002 potrafi samodielnie wyrównać (uzgodnić) geodezyjne obserwacje bezpośrednie i pośrednie, w tym sieć wysokościową oraz sieć kątowo-liniową wraz ze ścisłą oceną dokładności + + - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 ma świadomość swojej wiedzy, rozumie konieczność jej doskonalenia oraz potrzebę przekazywania społeczeństwu osiągnięć nauki i techniki w sposób zrozumiały i uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej + + - - - - - - -
Treść modułu kształcenia (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Algebra macierzy

    Zapis liniowego układu równań w postaci macierzowej, rozwiązanie układu równań liniowych z zastosowaniem trzech sposobów wyznaczenia macierzy odwrotnej (metoda dopełnień algebraicznych, rozkład na G i H, pierwiastek macierzy).

  2. Formy kwadratowe

    Podstawy form kwadratowych macierzy, wyznaczniki i minory macierzy, wartości własne macierzy

  3. Uogólnione odwrotności macierzy

    Macierz odwrotna, wprowadzenie do uogólnionej macierzy odwrotnej, odwrotność Moorea-Penrosea.

  4. Zdarzenia losowe

    Zdarzenia losowe i ich prawdopodobieństwo. Określenie działań na zdarzeniach losowych. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

  5. Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych

    Zmienne losowe jednowymiarowe, funkcja gęstości, dystrybuanta, parametry opisowe. Opracowanie wyników pomiarów bezpośrednich i par spostrzeżeń wraz z estymacją przedziałową. Zmienne losowe skokowe i ciągłe, obliczanie parametrów z definicji.

  6. Rozkłady zmiennych losowych

    Skokowy rozkład równomierny. Rozkład zero – jedynkowy. Rozkład dwumianowy. Wybrane rozkłady zmiennej losowej typu ciągłego. Rozkład normalny. Rozkład chi-kwadrat. Rozkład t-Studenta.

  7. Wielowymiarowe zmienne losowe

    Dwuwymiarowa zmienna losowa i jej rozkład prawdopodobieństwa: Zmienna losowa typu skokowego. Zmienna losowa typu ciągłego. Niezależność zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe dwuwymiarowej zmiennej losowej. Dwuwymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe zmienne losowe.

  8. Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej

    Próba statystyczna. Wybrane rozkłady z próby. Rozkład średniej arytmetycznej z próby. Rozkład wariancji z próby. Rozkład ilorazu wariancji z prób prostych. Rozkład ilorazu wartości średniej i odchylenia standardowego z próby. Estymacja punktowa. Zasady estymacji punktowej.

  9. Metody estymacji punktowej.

    Metoda momentów. Metoda największej wiarygodności. Metoda najmniejszych kwadratów.

  10. Sieć wysokościowa jednakowo-dokładna

    Wyrównanie sieci wysokościowej jednakowo-dokładnej klasyczną metodą najmniejszych kwadratów.

  11. Sieć wysokościowa różno-dokładna

    Wyrównanie sieci wysokościowej różno-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów.

  12. Sieć kątowo-liniowa

    Równania obserwacyjne dla kątów i długości.

  13. Sieć kątowo-liniowa

    Zasady wyznaczania wariancji i wag dla funkcji wielkości obserwowanych.

  14. Sieć kątowo-liniowa

    Interpretacja wyników wyrównania sieci katowo-liniowej.

  15. Podsumowanie

    Podsumowanie kursu, przedstawienie istotnych uwag ze szczególnym uwzględnieniem problematyki dokładności wyznaczania współrzędnych punktów w świelte obowiązujacych przepisów.

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Algebra macierzy i formy kwadratowe

    Rozwiązywanie liniowego układu równań zapisanego w postaci macierzowej. Zastosowanie kilku sposobów wyznaczenia macierzy odwrotnej. Podstawy form kwadratowych, obliczanie wyznaczników, minorów, wartości własnych macierzy. Wektory własne i macierz modalna. Przykłady zastosowania pseudoodwrotności macierzy w geodezji i kartografii.

  2. Zdarzenia losowe, probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych

    Działania na zdarzeniach losowych. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. Parametry opisowe zmiennych losowych jednowymiarowych. Wyznaczanie funkcji gęstości i dystrybuanty. Geodezyjne przykłady zmiennych losowych typu skokowego i ciągłego. Opracowanie wyników geodezyjnych pomiarów bezpośrednich metodami statystycznymi.

  3. Zastosowania rozkładów zmiennych losowych w geodezji i kartografii

    Obliczenia oparte na podstawowych rozkładach typu skokowego oraz wybranych rozkładach zmiennej losowej ciągłej. Standaryzacja rozkładu normalnego, rozkład chi-kwadrat, rozkład t-Studenta. Wielowymiarowe zmienne losowe na przykładach.

  4. Statystyka matematyczna w zadaniach geodezyjnych

    Obliczenia rozkładów z próby, rozkłady średniej i wariancji. Rozkłady ilorazu wariancji z prób prostych oraz ilorazu wartości przeciętnej i odchylenia standardowego w zadaniach. Estymacja punktowa na przykładach.

  5. Metoda najmniejszych kwadratów - sieć wysokościowaj

    Wyrównanie sieci wysokościowej jednakowo-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów

  6. Metoda najmniejszych kwadratów - sieć wysokościowa

    Wyrównanie sieci wysokościowej różno-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów

  7. Metoda najmniejszych kwadratów - sieć kątowo-liniowa

    Wyrównanie sieci kątowo-liniowej metodą najmniejszych kwadratów

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 120 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Egzamin 2 godz
Godziny kontaktowe z nauczycielem 4 godz
Kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Konsultacje projektowe 6 godz
Przygotowanie do egzaminu 10 godz
Samodzielna realizacja projektu 24 godz
Przygotowanie do kolokwium zaliczeniowego 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa = średnia arytmetyczna z zajęć audytoryjnych oraz egzaminu

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczony pierwszy semestr matematyki

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Czaja J.: Modele statystyczne w informacji o Terenie. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 1996.
Osada E: Geodezja. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
Preweda E.: Materiały dydaktyczne AGH, http://www2.geod.agh.edu.pl/~ep/
Wiśniewski Z.: Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami). Wydawnictwo
Preweda E.: Estymacja parametrów kinematycznego modelu przemieszczeń, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2002.
Prószyński W.: Niezawodność sieci geodezyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.
Rao C.: Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

Informacje dodatkowe:

Warunkiem uzyskania pozytywnej oceny końcowej jest uzyskanie pozytywnej oceny zaliczenia z przedmiotu (w tym wszystkich projektów) oraz egzaminu.