Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka 1
Course of study:
2012/2013
Code:
RBM-1-102-n
Faculty of:
Mechanical Engineering and Robotics
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Mechanical Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Part-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
dr Marczuk Radosław (marczuk@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej BM1A_K03 Activity during classes,
Examination,
Test
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji BM1A_K01 Activity during classes,
Examination
Skills
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji i przeprowadzać badanie ich zmienności oraz stosować różne techniki całkowania BM1A_U03 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Potrafi pozyskiwać informację z literatury, baz danych i innych żródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski BM1A_U01 Activity during classes
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań BM1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych BM1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji i przeprowadzać badanie ich zmienności oraz stosować różne techniki całkowania + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi pozyskiwać informację z literatury, baz danych i innych żródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Elementy logiki i teorii mnogości
Zbiory liczbowe i zbiory punktów ,działania na zbiorach , iloczyn kartezjański , kwantyfikatory.
2. Przegląd funkcji elementarnych i ich własności
Wielomiany, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.
3. Ciągi liczbowe
Definicja granicy ciągu, twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym, stała Eulera, przykłady.
4. Granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale
Definicje, własności, granice jednostronne i niewłaściwe, granice w punktach niewłaściwych – asymptoty, własności funkcji ciągłych – twierdzenia Weierstrassa i Darboux , przykłady zastosowań.
5. Elementy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji, definicja, interpretacje geometryczna i kinematyczna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych – zestawienie, wzory podstawowe, twierdzenie
o pochodnej funkcji złożonej,pochodne wyższych rzędów, styczna i normalna do wykresu funkcji różniczkowalnej. Różniczkowanie funkcji danej równaniami parametrycznymi.
6. Twierdzenia o wartości średniej
Twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie de l’Hospitala, wzór Taylora, rozwinięcia Taylora i Maclaurina niektórych funkcji.
7. Zastosowania pochodnych
Monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, ogólny schemat badania przebiegu zmienności funkcji. Wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń arytmetycznych.
Zastosowania w mechanice.
8. Całka nieoznaczona
Wprowadzenie, definicja, zestawienie całek funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych i niektórych funkcji niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Wprowadzenie, interpretacja geometryczna, twierdzenie Newtona – Leibniza, własności podstawowe, zastosowania geometryczne – pole obszaru, długość krzywej, objętość i pole powierzchni brył obrotowych, średnia wartość funkcji w przedziale, zastosowania w mechanice (praca, droga) i elektrotechnice (wartości skuteczne), całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju.
10. Liczby zespolone
Wprowadzenie, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Działania na liczbach zespolonych.

Auditorium classes:

Program ćwiczeń audytoryjnych pokrywa się z programem wykładów. Na zajęciach rozwiązywane są przykłady dotyczące problematyki przedstawionej na wykładach. Przewidziane są dwa sprawdziany pisemne.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 255 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Examination or Final test 4 h
Realization of independently performed tasks 90 h
Preparation for classes 105 h
Preparation of a report, presentation, written work, etc. 10 h
Participation in auditorium classes 23 h
Participation in lectures 23 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Średnia arytmetyczna pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. W. Krysicki, L. Włodarski ; Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN, 1993.
2. M. Gewert,Z. Skoczylas; Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. S. Białas, A. Ćmiel, A.Fitzke; Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH,2000

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None