Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Adjustment Calculus - Statistical Methods I
Course of study:
2012/2013
Code:
DGK-1-207-s
Faculty of:
Mining Surveying and Environmental Engineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Geodesy and Cartography
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr hab. inż, prof. AGH Preweda Edward (preweda@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. inż, prof. AGH Barańska Anna (abaran@agh.edu.pl)
dr inż. Adamczyk Tomasz (tomada@agh.edu.pl)
dr hab. inż, prof. AGH Preweda Edward (preweda@agh.edu.pl)
dr inż. Jasińska Elżbieta (jasinska@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K002 ma świadomość swojej wiedzy, rozumie konieczność jej doskonalenia oraz potrzebę przekazywania społeczeństwu osiągnięć nauki i techniki w sposób zrozumiały i uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej GK1A_K01, GK1A_K03 Activity during classes,
Examination
Skills
M_U001 potrafi samodielnie wyrównać (uzgodnić) geodezyjne obserwacje bezpośrednie i pośrednie, w tym sieć wysokościową oraz sieć kątowo-liniową wraz ze ścisłą oceną dokładności GK1A_U20, GK1A_U10, GK1A_U07, GK1A_U16, GK1A_U01, GK1A_U09 Activity during classes,
Examination,
Test,
Project,
Report,
Execution of a project,
Execution of exercises,
Involvement in teamwork
M_U003 potrafi wykorzystać algebrę macierzy, metody analityczne symulacyjne i eksperymentalne, do rozwiązywania zagadnień inżynierskich z zakresu geodezji i kartografii oraz pokrewnych dziedzin GK1A_U08, GK1A_U04, GK1A_U03, GK1A_U09 Activity during classes,
Examination,
Project,
Scientific paper,
Involvement in teamwork
Knowledge
M_W001 ma wiedzę z zakresu zastosowania metod statystycznych w opracowaniu wyników obserwacji geodezyjnych GK1A_W02, GK1A_W16, GK1A_W11 Activity during classes,
Examination,
Execution of a project,
Execution of exercises,
Test
M_W003 ma rozszerzoną wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy i probabilistyki, niezbędną do rozwiązywania szczegółowych problemów z zakresu geodezji i kartografi GK1A_W01, GK1A_W08, GK1A_W03, GK1A_W11, GK1A_W12 Activity during classes,
Examination,
Execution of a project,
Execution of exercises,
Test
M_W004 ma wiedzę umożliwiającą formułowanie i rozwiązywanie zagadnień dotyczących projektowania i rozwiązywania klasycznych osnów geodezyjnych metodami ścisłymi wraz z pełną oceną dokładności GK1A_W16, GK1A_W08, GK1A_W21, GK1A_W12 Activity during classes,
Examination,
Test,
Project,
Execution of a project,
Execution of exercises
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K002 ma świadomość swojej wiedzy, rozumie konieczność jej doskonalenia oraz potrzebę przekazywania społeczeństwu osiągnięć nauki i techniki w sposób zrozumiały i uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi samodielnie wyrównać (uzgodnić) geodezyjne obserwacje bezpośrednie i pośrednie, w tym sieć wysokościową oraz sieć kątowo-liniową wraz ze ścisłą oceną dokładności + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać algebrę macierzy, metody analityczne symulacyjne i eksperymentalne, do rozwiązywania zagadnień inżynierskich z zakresu geodezji i kartografii oraz pokrewnych dziedzin + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 ma wiedzę z zakresu zastosowania metod statystycznych w opracowaniu wyników obserwacji geodezyjnych + + - - - - - - - - -
M_W003 ma rozszerzoną wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy i probabilistyki, niezbędną do rozwiązywania szczegółowych problemów z zakresu geodezji i kartografi + + - - - - - - - - -
M_W004 ma wiedzę umożliwiającą formułowanie i rozwiązywanie zagadnień dotyczących projektowania i rozwiązywania klasycznych osnów geodezyjnych metodami ścisłymi wraz z pełną oceną dokładności + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Algebra macierzy

    Zapis liniowego układu równań w postaci macierzowej, rozwiązanie układu równań liniowych z zastosowaniem trzech sposobów wyznaczenia macierzy odwrotnej (metoda dopełnień algebraicznych, rozkład na G i H, pierwiastek macierzy).

  2. Formy kwadratowe

    Podstawy form kwadratowych macierzy, wyznaczniki i minory macierzy, wartości własne macierzy

  3. Uogólnione odwrotności macierzy

    Macierz odwrotna, wprowadzenie do uogólnionej macierzy odwrotnej, odwrotność Moorea-Penrosea.

  4. Zdarzenia losowe

    Zdarzenia losowe i ich prawdopodobieństwo. Określenie działań na zdarzeniach losowych. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

  5. Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych

    Zmienne losowe jednowymiarowe, funkcja gęstości, dystrybuanta, parametry opisowe. Opracowanie wyników pomiarów bezpośrednich i par spostrzeżeń wraz z estymacją przedziałową. Zmienne losowe skokowe i ciągłe, obliczanie parametrów z definicji.

  6. Rozkłady zmiennych losowych

    Skokowy rozkład równomierny. Rozkład zero – jedynkowy. Rozkład dwumianowy. Wybrane rozkłady zmiennej losowej typu ciągłego. Rozkład normalny. Rozkład chi-kwadrat. Rozkład t-Studenta.

  7. Wielowymiarowe zmienne losowe

    Dwuwymiarowa zmienna losowa i jej rozkład prawdopodobieństwa: Zmienna losowa typu skokowego. Zmienna losowa typu ciągłego. Niezależność zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe dwuwymiarowej zmiennej losowej. Dwuwymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe zmienne losowe.

  8. Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej

    Próba statystyczna. Wybrane rozkłady z próby. Rozkład średniej arytmetycznej z próby. Rozkład wariancji z próby. Rozkład ilorazu wariancji z prób prostych. Rozkład ilorazu wartości średniej i odchylenia standardowego z próby. Estymacja punktowa. Zasady estymacji punktowej.

  9. Metody estymacji punktowej.

    Metoda momentów. Metoda największej wiarygodności. Metoda najmniejszych kwadratów.

  10. Sieć wysokościowa jednakowo-dokładna

    Wyrównanie sieci wysokościowej jednakowo-dokładnej klasyczną metodą najmniejszych kwadratów.

  11. Sieć wysokościowa różno-dokładna

    Wyrównanie sieci wysokościowej różno-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów.

  12. Sieć kątowo-liniowa

    Równania obserwacyjne dla kątów i długości.

  13. Sieć kątowo-liniowa

    Zasady wyznaczania wariancji i wag dla funkcji wielkości obserwowanych.

  14. Sieć kątowo-liniowa

    Interpretacja wyników wyrównania sieci katowo-liniowej.

  15. Podsumowanie

    Podsumowanie kursu, przedstawienie istotnych uwag ze szczególnym uwzględnieniem problematyki dokładności wyznaczania współrzędnych punktów w świelte obowiązujacych przepisów.

Auditorium classes:
  1. Algebra macierzy i formy kwadratowe

    Rozwiązywanie liniowego układu równań zapisanego w postaci macierzowej. Zastosowanie kilku sposobów wyznaczenia macierzy odwrotnej. Podstawy form kwadratowych, obliczanie wyznaczników, minorów, wartości własnych macierzy. Wektory własne i macierz modalna. Przykłady zastosowania pseudoodwrotności macierzy w geodezji i kartografii.

  2. Zdarzenia losowe, probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych

    Działania na zdarzeniach losowych. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. Parametry opisowe zmiennych losowych jednowymiarowych. Wyznaczanie funkcji gęstości i dystrybuanty. Geodezyjne przykłady zmiennych losowych typu skokowego i ciągłego. Opracowanie wyników geodezyjnych pomiarów bezpośrednich metodami statystycznymi.

  3. Zastosowania rozkładów zmiennych losowych w geodezji i kartografii

    Obliczenia oparte na podstawowych rozkładach typu skokowego oraz wybranych rozkładach zmiennej losowej ciągłej. Standaryzacja rozkładu normalnego, rozkład chi-kwadrat, rozkład t-Studenta. Wielowymiarowe zmienne losowe na przykładach.

  4. Statystyka matematyczna w zadaniach geodezyjnych

    Obliczenia rozkładów z próby, rozkłady średniej i wariancji. Rozkłady ilorazu wariancji z prób prostych oraz ilorazu wartości przeciętnej i odchylenia standardowego w zadaniach. Estymacja punktowa na przykładach.

  5. Metoda najmniejszych kwadratów – sieć wysokościowaj

    Wyrównanie sieci wysokościowej jednakowo-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów

  6. Metoda najmniejszych kwadratów – sieć wysokościowa

    Wyrównanie sieci wysokościowej różno-dokładnej metodą najmniejszych kwadratów

  7. Metoda najmniejszych kwadratów – sieć kątowo-liniowa

    Wyrównanie sieci kątowo-liniowej metodą najmniejszych kwadratów

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 120 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Examination or Final test 6 h
Contact hours 10 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Completion of a project 24 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa = średnia arytmetyczna z zajęć audytoryjnych oraz egzaminu

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczony pierwszy semestr matematyki

Recommended literature and teaching resources:

Czaja J.: Modele statystyczne w informacji o Terenie. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 1996.
Osada E: Geodezja. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
Preweda E.: Materiały dydaktyczne AGH, http://www2.geod.agh.edu.pl/~ep/
Wiśniewski Z.: Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami). Wydawnictwo
Preweda E.: Estymacja parametrów kinematycznego modelu przemieszczeń, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2002.
Prószyński W.: Niezawodność sieci geodezyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.
Rao C.: Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Jasińska E., Preweda E.: Effect the accuracy of benchmarks to establish of the determination of geodetic network. Vilnius Gediminas Technical University Press Technika, Vilnius 2014.
Jasińska E., Preweda E.: The use of regression trees to the analysis of real estate market of housing. 13th SGEM GeoConference on Informatics, Geoinformatics And Remote Sensing. Vol. 2, Geodesy and mine surveying, Sofia 2013.
Preweda E.: Outlier detection in surveying networks. 14th SGEM GeoConference on Informatics, Geoinformatics and Remote Sensing. Vol. 2, Geodesy and mine surveying, Sofia 2014.
Preweda E.: Rachunek wyrównawczy ⇒ modele statystyczne. PROGRES, Kraków 2013.
Preweda E.: Ocena dokładności wyznaczenia przestrzennego położenia punktów metodą biegunową. Geodezja Vol. 3. Wydawnictwa AGH. Kraków 1997.

Additional information:

Warunkiem uzyskania pozytywnej oceny końcowej jest uzyskanie pozytywnej oceny zaliczenia z przedmiotu (w tym wszystkich projektów) oraz egzaminu.