Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2012/2013
Kod:
RBM-1-102-n
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr inż. Zalewski Janusz (zaljan@agh.edu.pl)
dr Marczuk Radosław (marczuk@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań BM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych BM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji i przeprowadzać badanie ich zmienności oraz stosować różne techniki całkowania BM1A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi pozyskiwać informację z literatury, baz danych i innych żródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski BM1A_U01 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej BM1A_K03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji BM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. audyt.
Ćwicz. lab.
Ćwicz. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt.
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych, obliczać pochodne funkcji i przeprowadzać badanie ich zmienności oraz stosować różne techniki całkowania + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi pozyskiwać informację z literatury, baz danych i innych żródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Elementy logiki i teorii mnogości
Zbiory liczbowe i zbiory punktów ,działania na zbiorach , iloczyn kartezjański , kwantyfikatory.
2. Przegląd funkcji elementarnych i ich własności
Wielomiany, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.
3. Ciągi liczbowe
Definicja granicy ciągu, twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym, stała Eulera, przykłady.
4. Granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale
Definicje, własności, granice jednostronne i niewłaściwe, granice w punktach niewłaściwych – asymptoty, własności funkcji ciągłych – twierdzenia Weierstrassa i Darboux , przykłady zastosowań.
5. Elementy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji, definicja, interpretacje geometryczna i kinematyczna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych – zestawienie, wzory podstawowe, twierdzenie
o pochodnej funkcji złożonej,pochodne wyższych rzędów, styczna i normalna do wykresu funkcji różniczkowalnej. Różniczkowanie funkcji danej równaniami parametrycznymi.
6. Twierdzenia o wartości średniej
Twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie de l’Hospitala, wzór Taylora, rozwinięcia Taylora i Maclaurina niektórych funkcji.
7. Zastosowania pochodnych
Monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, ogólny schemat badania przebiegu zmienności funkcji. Wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń arytmetycznych.
Zastosowania w mechanice.
8. Całka nieoznaczona
Wprowadzenie, definicja, zestawienie całek funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych i niektórych funkcji niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Wprowadzenie, interpretacja geometryczna, twierdzenie Newtona – Leibniza, własności podstawowe, zastosowania geometryczne – pole obszaru, długość krzywej, objętość i pole powierzchni brył obrotowych, średnia wartość funkcji w przedziale, zastosowania w mechanice (praca, droga) i elektrotechnice (wartości skuteczne), całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju.
10. Liczby zespolone
Wprowadzenie, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Działania na liczbach zespolonych.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń audytoryjnych pokrywa się z programem wykładów. Na zajęciach rozwiązywane są przykłady dotyczące problematyki przedstawionej na wykładach. Przewidziane są dwa sprawdziany pisemne.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 255 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 90 godz
Przygotowanie do zajęć 105 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 10 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 23 godz
Udział w wykładach 23 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń i egzaminu.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski ; Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN, 1993.
2. M. Gewert,Z. Skoczylas; Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
3. S. Białas, A. Ćmiel, A.Fitzke; Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH,2000

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak