Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Number Theory Cryptography
Tok studiów:
2013/2014
Kod:
JCS-2-306-CM-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Computer Methods in Science and Technology
Kierunek:
Applied Computer Science
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Lenda Andrzej (lenda@newton.ftj.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Lenda Andrzej (lenda@newton.ftj.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 The student will demonstrate an understanding of divisibility and the distribution of primes, of the Euclidean Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. CS2A_W08, CS2A_W03 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wypracowania pisane na zajęciach
M_W002 The student will gain an understanding of congruences. CS2A_W03 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wypracowania pisane na zajęciach
M_W003 The student will understand and be able to use Wilson’ Theorem and Fermat’ Little Theorem. CS2A_W08 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wynik testu zaliczeniowego
M_W004 The student will understand number theoretic concepts pf cryptology, in particular the RSA coding technique. CS2A_W08 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 The student will be able to find the greatest common multiple and the least common multiple of two or more whole numbers; solve linear congruences, systems of linear congruences and Diophantine equations. CS2A_U03 Kolokwium,
Wypracowania pisane na zajęciach
M_U002 The student will be able to determine wheter a given number (moderately sized) is a prime or not. CS2A_U03 Kolokwium,
Projekt
M_U003 The student will know how to apply modular arithmetics in cryptography; how to en/decode a simple text and construct an encrypted signature CS2A_U03, CS2A_U04 Kolokwium,
Wynik testu zaliczeniowego
Kompetencje społeczne
M_K001 The student will develop problem-solving skills and compute desired answers by applying adequate procedures, CS2A_K04 Aktywność na zajęciach
M_K002 The student will be able to find some interesting Web-located sources for further studies. CS2A_K01 Referat
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Inne
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
E-learning
Wiedza
M_W001 The student will demonstrate an understanding of divisibility and the distribution of primes, of the Euclidean Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. + - - - - - - - - - -
M_W002 The student will gain an understanding of congruences. + - - - - - - - - - -
M_W003 The student will understand and be able to use Wilson’ Theorem and Fermat’ Little Theorem. + - - - - - - - - - -
M_W004 The student will understand number theoretic concepts pf cryptology, in particular the RSA coding technique. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 The student will be able to find the greatest common multiple and the least common multiple of two or more whole numbers; solve linear congruences, systems of linear congruences and Diophantine equations. - - - - - - - - - - -
M_U002 The student will be able to determine wheter a given number (moderately sized) is a prime or not. - - - - - - - - - - -
M_U003 The student will know how to apply modular arithmetics in cryptography; how to en/decode a simple text and construct an encrypted signature - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 The student will develop problem-solving skills and compute desired answers by applying adequate procedures, - + - - - - - - - - -
M_K002 The student will be able to find some interesting Web-located sources for further studies. - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

This course introduces basic concepts and knowledge in number theory, together with some interesting applications of discrete mathematics – in particular coding theory and cryptography.

Lecture content:
1. Divisibility of numbers. Primes and compostie numbers.
2. Perfect and friendly numbers; Mersenne and Fermat numbers.
3. Distribution of primes Goldbach hypothesis, Lejeune-Dirichlet Theorem.
4. Diophantic equations and continuous fractions
5. Congruences, linear and quadratic. Legendre and i Jacobi symbols.
6. Wilson’s Theorem, Euler’s Theorem
7. Primary roots and discrete logarithms.
8. Modern applications (congruent generators of random numbers, verification of structure of numbers, modular calculations).
9. Secret and public key cryptography.

Ćwiczenia audytoryjne:
Problem solving classes:

Problem solving classes: problems illustrating the lecture topics; presentations of some interesting solutions/applications.

Ćwiczenia audytoryjne:
presentations prepared by students

students will present a series of short presentations, illustrating the application of the modern number theory in
engineering and computational problems

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 83 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 15 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 6 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 12 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Three tests during the meetings; average grade. A successful presentation enhances the average grade.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

none

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Song Y. Yan, Number Theory for Computing, Springer-Verlag Berlin 2002
(Teoria liczb w informatyce, PWN, Warszawa, 2006.)

R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Mass. 1994; Matematyka konkretna, PWN, Warszawa, 1996.

Oystein Ore, Number Theory and Its History, Dover, Publ. Inc., New York, 1988

D. M. Burton, The History of Mathematics, an Introduction, McGraw-Hill Co., 1997.

J. H. Conway, R. K. Guy, The book of numbers, Springer-Verlag New York 1998
Księga liczb,WNT, Warszawa, 2004.

W. Sierpiński, 250 Problems in Elementary Number Theory, Elsevier(New York)-PWN (Warszawa),1970.
W. Sierpiński, Elementary Theory of Numbers, North-Holland(Amst.)-PWN(W-wa,1987.

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1994.
Wykład z teorii liczb i kryptografii,WNT, Warszawa, 1994.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak