Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical analysis 2
Course of study:
2014/2015
Code:
IET-1-201-s
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics and Telecommunications
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Figura Bogdan (figura@agh.edu.pl)
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ET1A_K06 Oral answer
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z teorii całek niewłaściwych ET1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Zna zastosowania całek oznaczonych ET1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych; wie jak stosować kryteria zbieżności szeregów ET1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów funkcyjnych ET1A_W01 Examination,
Test
M_W005 Ma wiedzę z teorii szeregów potęgowych; wie jak znajdować sumy szeregów potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora ET1A_W01 Examination,
Test
M_W006 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera ET1A_W01 Examination,
Test
M_W007 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdować ekstrema lokalne takich funkcji ET1A_K01 Examination,
Test
M_W008 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych ET1A_W01 Examination,
Test
M_W009 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych ET1A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z teorii całek niewłaściwych + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna zastosowania całek oznaczonych + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych; wie jak stosować kryteria zbieżności szeregów + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów funkcyjnych + + - - - - - - - - -
M_W005 Ma wiedzę z teorii szeregów potęgowych; wie jak znajdować sumy szeregów potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora + + - - - - - - - - -
M_W006 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera + + - - - - - - - - -
M_W007 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdować ekstrema lokalne takich funkcji + + - - - - - - - - -
M_W008 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych + + - - - - - - - - -
M_W009 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (45 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (45 godzin)

WYKŁADY

1. Całka niewłaściwa (2 godz.)
Definicja całki niewłaściwej. Bezwzględna zbieżność całki niewłaściwej. Kryterium porównawcze.
2. Zastosowanie całki oznaczonej (4 godz.)
Współrzędne biegunowe. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich zadanych we współrzędnych kartezjańskich, biegunowych i parametrycznych. Krzywe w R^n i ich parametryzacje. Obliczanie długości krzywych. Obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
3. Szeregi liczbowe (4 godz.)
Definicja. Zbieżność i rozbieżność szeregu, zbieżność warunkowa, bezwzględna. WK zbieżności szeregu. Działania na szeregach. Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, całkowe). Szeregi naprzemienne i kryterium Leibniza. Łączność sumy szeregu zbieżnego.
4. Ciągi i szeregi funkcyjne (2 godz.)
Ciąg funkcyjny. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa, jednostajna i bezwzględna szeregu funkcyjnego. Warunki konieczne zbieżności. Kryterium Weierstrassa. Różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych.
5. Szeregi potęgowe (4 godz.)
Definicja. Lemat Abela. Promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Tw. Cauchy’ego-Hadamarda i tw. d’Alemberta. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Tw. Abela. Szereg Taylora. Szeregi Maclaurina podstawowych funkcji. Funkcja analityczna. Informacja o funkcjach zmiennej zespolonej.
6. Szeregi Fouriera (4 godz.)
Trygonometryczny szereg Fouriera. Tw. Eulera-Fouriera. Tw. Dirichleta. Tożsamość Parsevala. Rozwijanie funkcji w szereg sinusów i w szereg cosinusów. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera – informacyjnie.
7. Funkcje wielu zmiennych (3 godz.)
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte i spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Funkcje ciągłe. Własności funkcji ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux, tw. o zachowaniu znaku).
8. Pochodna funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa i ich interpretacje geometryczne. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobiego. Różniczka złożenia odwzorowań.
9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Definicje maksimum i minimum lokalnego. WK istnienia ekstremum lokalnego. WW istnienia ekstremum lokalnego. Określoność drugiej różniczki – tw. Sylvestera.
10. Całka podwójna (4 godz.)
Całka Riemanna w prostokącie. Interpretacja geometryczna. Własności całki podwójnej. Całka w obszarach normalnym i regularnym. Zamiana całki podwójnej na iterowane. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Zatosowania całek podwójnych.
11. Całka potrójna (4 godz.)
Całka Riemanna w prostopadłościanie. Własności całki potrójnej. Całka w obszarach normalnym i regularnym. Zamiana całki potrójnej na iterowane. Zmiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania całek potrójnych.
12. Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania.
13. Najprostsze równania różniczkowe i sposoby ich rozwiązywania (5 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów.

Auditorium classes:

ĆWICZENIA
1. Całki oznaczone i ich zastosowania (7 godz.)
2. Szeregi liczbowe (4 godz.)
3. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów funkcyjnych (2 godz.)
4. Znajdowanie obszarów zbieżności i sum szeregów potęgowych (4 godz.)
5. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora (2 godz.)
6. Rozwijanie funkcji w szeregi pełne Fouriera, sinusów i cosinusów (4 godz.)
7. 1. kolokwium (2 godz.)
8. Granice funkcji wielu zmiennych (2 godz.)
9. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i jego zastosowania (6 godz.)
10. Całki wielokrotne (6 godz.)
11. Rozwiązywanie równań różniczkowych (4 godz.)
12. 2. kolokwium (2 godz.)

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 45 h
Participation in auditorium classes 45 h
Realization of independently performed tasks 30 h
Preparation of a report, presentation, written work, etc. 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

1.Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2.Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Recommended literature and teaching resources:

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
8. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
9. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1976
10. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa, 1993

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None