Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Analiza matematyczna 1
Course of study:
2014/2015
Code:
IEL-1-103-s
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Electronics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Figura Bogdan (figura@agh.edu.pl)
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
dr Michalik Marek (michalik@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały EL1A_K06 Oral answer
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej EL1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej EL1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Zna związki między całkami nieoznaczoną i oznaczoną EL1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji EL1A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna związki między całkami nieoznaczoną i oznaczoną + + - - - - - - - - -
M_W004 Potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (30 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (30 godzin)

WYKŁADY

1. Logika (1 godz.)
Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory. Prawa de Morgana zdań logicznych. Pojęcie warunku koniecznego i warunku wystarczającego. Zasada kontrapozycji. Podstawy teorii mnogości. Prawa de Morgana zbiorów. Iloczyn kartezjański zbiorów. Podstawowe zbiory liczb zawarte w zbiorze liczb rzeczywistych. Zasada indukcji matematycznej. Definicje rekurencyjne – przykłady. Kres górny i dolny zbioru liczb.
2. Funkcje. Przegląd funkcji elementarnych (3 godz.)
Definicja funkcji. Pojęcie dziedziny i przeciwdziedziny, obrazu i przeciwobrazu zbioru. Wykres funkcji. Restrykcja funkcji. Funkcja parzysta, nieparzysta, okresowa, ograniczona, monotoniczna. Pojęcie iniekcji, suriekcji, bijekcji. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Funkcje wielomianowe i wymierne (w tym homograficzna). Funkcje potęgowe. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne (jako wzajemnie do siebie odwrotne). Funkcje trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. Definicja funkcji elementarnej.
3. Ciągi i ich granice (2 godz.)
Definicja ciągu i przykłady ciągów arytmetycznych, geometrycznych, innych. Własności ciągów (ograniczoność, monotoniczność). Definicja granicy ciągu liczbowego i jej interpretacja geometryczna. Granica niewłaściwa. Działania arytmetyczne na granicach ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. WK i WW zbieżności ciągu. Liczba Eulera. Tw. o 3 ciągach. Tw. d’Alemberta.
4. Granice i ciągłość funkcji (3 godz.)
Otoczenie i sąsiedztwo punktu. Punktu skupienia zbioru. Definicje Cauchy’ego i Heinego granicy funkcji. Granice niewłaściwe. Działania arytmetyczne na granicach. Tw. o 3 funkcjach. Tw. o granicy złożenia. Granice jednostronne. Definicja funkcji ciągłej. Ciągłość jednostronna. Ciągłość złożenia oraz funkcji odwrotnej. Tw. o wprowadzaniu granicy do argumentu funkcji ciągłej. Tw. Weierstrassa i tw. Darboux. Tw. o lokalnym zachowaniu znaku funkcji ciągłej.
5. Pochodna funkcji (3 godz.)
Definicja pochodnej funkcji w punkcie i jej interpretacja geometryczna. Różniczka funkcji i różniczkowalność funkcji. Obliczanie wartości przyliżonej funkcji. Pochodne jednostronne. Tw. o ciągłości funkcji różniczkowalnej. Odwzorowanie pochodne. Działania arytmetyczne na pochodnych funkcji. Pochodna złożenia i pochodna funkcji odwrotnej. Pochodne funkcji elementarnych.
6. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego i ich zastosowania (2 godz.)
Reguła de l’Hospitala i jej zastosowanie w obliczaniu granic funkcji i wyznaczaniu asymptot. Asymptoty pionowe i ukośne wykresu funkcji. Tw. Rolle’a i Lagrange’a i ich zastosowanie w badaniu monotoniczności funkcji.
7. Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora (2 godz.)
Definicja n-tej pochodnej. Klasa C^n oraz C-nieskończoność funkcji. Tw. Taylora. Wzór Maclaurina. Zastosowania, np. wyliczenie z przybliżeniem liczby Eulera.
8. Ekstrema lokalne (2 godz.)
Definicja maksimum, minimum lokalnego. Tw. Fermata. Warunki wystarczające istnienia ekstremum lokalnego. Ekstrema globalne. Zadania optymalizacyjne.
9. Badanie przebiegu zmienności funkcji (2 godz.)
Wypukłość wykresu funkcji i jej związek z drugą pochodną. Punkty przegięcia. Badanie funkcji i szkicowanie wykresów.
10. Funkcje hiperboliczne (1 godz.)
Definicje, wykresy, własności.
11. Całka nieoznaczona (6 godz.)
Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Podstawowe wzory. Uwaga o całkach nieelementarnych. Najprostsze metody całkowania (liniowość całki, całkowanie przez części i przez podstawienie). Algorytm całkowania funkcji wymiernych (ułamki proste). Całkowanie funkcji niewymiernych. Trzy podstawienia Eulera. Metoda współczynników nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
12. Całka oznaczona Riemanna (3 godz.)
Definicja całki oznaczonej Riemanna. WK i WW całkowalności. Liniowość, addytywność względem przedziału całkowania całki oznaczonej. Tw. całkowe o wartości średniej. Funkcja górnej granicy całkowania. Dwa podstawowe twierdzenia rachunku całkowego – związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną.

Auditorium classes:

ĆWICZENIA

1. Przypomnienie wiadomości ze szkoły (logika, funkcje) (4 godz.)
2. Ciągi i ich granice (4 godz.)
3. Funkcje i ich granice. Ciągłość funkcji (4 godz.)
4. Pochodne funkcji jednej zmiennej i ich zastosowanie (8 godz.)
5. 1. kolokwium (2 godz.)
6. Całki nieoznaczone (6 godz.)
7. 2. kolokwium (2 godz.)

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 120 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Preparation of a report, presentation, written work, etc. 20 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

1.Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2.Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
6. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
7. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT,Warszawa, 1993

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None