Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Analysis 1
Course of study:
2014/2015
Code:
IIN-1-106-s
Faculty of:
Computer Science, Electronics and Telecommunications
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Computer Science
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Niedoba Janina (jniedoba@agh.edu.pl)
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
dr Zioło Irmina (zioloirm@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; pdejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały IN1A_K05 Activity during classes
Knowledge
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności IN1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Examination,
Test
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Examination,
Test
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice IN1A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; pdejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o funkcjach i ciągach. Funkcje elementarne, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Zbieżność ciągu i podstawowe twierdzenia o granicach ciągów.
2. Granica i ciągłość funkcji. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Własności funkcji ciągłych: własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów.
3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej w punkcie i jej interpretacja geometryczna. Warunek konieczny różniczkowalności funkcji. Wzory na pochodne funkcji elementarnych. Podstawowe twierdzenia dotyczące rachunku pochodnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego). Twierdzenie Taylora i jego zastosowanie.
4. Zastosowanie pochodnych funkcji do badania przebiegu zmienności funkcji. Związek między znakiem pierwszej pochodnej a monotonicznością funkcji. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Fermata. Warunki wystarczające na istnienie ekstremum lokalnego związane z pierwszą i drugą pochodną. Wypukłość i wklęsłość funkcji i ich związek ze znakiem drugiej pochodnej funkcji. Punkt przegięcia funkcji. Asymptoty funkcji. Schemat badania przebiegu zmienności funkcji.
5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja funkcja pierwotnej i całki nieoznaczonej funkcji. Wzory na całki funkcji elementarnych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji niewymiernych (podstawienie Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych). Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
6. Definicja całki Riemanna dla funkcji ograniczonej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Twierdzenie o całkowalności funkcji ciągłej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe własności całki oznaczonej. Twierdzenia o własności średniej dla rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania i jej własności. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie dla całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
7. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. Wzory na pole powierzchni ograniczonej krzywymi zadanymi w sposób jawny, zadanymi parametrycznie i we współrzędnych biegunowych. Wzory na długość krzywej. Wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej w wyniku obrotu krzywej dookoła osi układu współrzędnych.

Auditorium classes:

Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładu. Celem zajęć jest szczegółowe omówienie pojęć poznanych na wykładzie i rozwiązywanie typowych zadań. Przewidziane są dwa kolokwia w trakcie semestru.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 140 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Realization of independently performed tasks 65 h
Preparation for classes 15 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest zgodna z oceną z egzaminu, która jest ustalana na podstawie uzyskanej liczby punktów w/g skali obowiązującej na AGH.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, WNT . W-wa 1997.
W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz. I B, PWN W-wa 1995.
W. Żakowski, G. Decewicz, „Matematyka cz. I. ”, seria Podręczniki akademickie EIT, WNT W-wa 1991.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None