Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 2
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IET-1-201-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Elektronika i Telekomunikacja
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Figura Bogdan (figura@agh.edu.pl)
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z teorii całek niewłaściwych ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna zastosowania całek oznaczonych ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych; wie jak stosować kryteria zbieżności szeregów ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów funkcyjnych ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W005 Ma wiedzę z teorii szeregów potęgowych; wie jak znajdować sumy szeregów potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W006 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W007 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdować ekstrema lokalne takich funkcji ET1A_K01 Egzamin,
Kolokwium
M_W008 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W009 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych ET1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ET1A_K06 Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z teorii całek niewłaściwych + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna zastosowania całek oznaczonych + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych; wie jak stosować kryteria zbieżności szeregów + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów funkcyjnych + + - - - - - - - - -
M_W005 Ma wiedzę z teorii szeregów potęgowych; wie jak znajdować sumy szeregów potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora + + - - - - - - - - -
M_W006 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera + + - - - - - - - - -
M_W007 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; wie jak znajdować ekstrema lokalne takich funkcji + + - - - - - - - - -
M_W008 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych + + - - - - - - - - -
M_W009 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (45 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (45 godzin)

WYKŁADY

1. Całka niewłaściwa (2 godz.)
Definicja całki niewłaściwej. Bezwzględna zbieżność całki niewłaściwej. Kryterium porównawcze.
2. Zastosowanie całki oznaczonej (4 godz.)
Współrzędne biegunowe. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich zadanych we współrzędnych kartezjańskich, biegunowych i parametrycznych. Krzywe w R^n i ich parametryzacje. Obliczanie długości krzywych. Obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
3. Szeregi liczbowe (4 godz.)
Definicja. Zbieżność i rozbieżność szeregu, zbieżność warunkowa, bezwzględna. WK zbieżności szeregu. Działania na szeregach. Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, całkowe). Szeregi naprzemienne i kryterium Leibniza. Łączność sumy szeregu zbieżnego.
4. Ciągi i szeregi funkcyjne (2 godz.)
Ciąg funkcyjny. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa, jednostajna i bezwzględna szeregu funkcyjnego. Warunki konieczne zbieżności. Kryterium Weierstrassa. Różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych.
5. Szeregi potęgowe (4 godz.)
Definicja. Lemat Abela. Promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Tw. Cauchy’ego-Hadamarda i tw. d’Alemberta. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Tw. Abela. Szereg Taylora. Szeregi Maclaurina podstawowych funkcji. Funkcja analityczna. Informacja o funkcjach zmiennej zespolonej.
6. Szeregi Fouriera (4 godz.)
Trygonometryczny szereg Fouriera. Tw. Eulera-Fouriera. Tw. Dirichleta. Tożsamość Parsevala. Rozwijanie funkcji w szereg sinusów i w szereg cosinusów. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera – informacyjnie.
7. Funkcje wielu zmiennych (3 godz.)
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte i spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Funkcje ciągłe. Własności funkcji ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux, tw. o zachowaniu znaku).
8. Pochodna funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa i ich interpretacje geometryczne. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobiego. Różniczka złożenia odwzorowań.
9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Definicje maksimum i minimum lokalnego. WK istnienia ekstremum lokalnego. WW istnienia ekstremum lokalnego. Określoność drugiej różniczki – tw. Sylvestera.
10. Całka podwójna (4 godz.)
Całka Riemanna w prostokącie. Interpretacja geometryczna. Własności całki podwójnej. Całka w obszarach normalnym i regularnym. Zamiana całki podwójnej na iterowane. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Zatosowania całek podwójnych.
11. Całka potrójna (4 godz.)
Całka Riemanna w prostopadłościanie. Własności całki potrójnej. Całka w obszarach normalnym i regularnym. Zamiana całki potrójnej na iterowane. Zmiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania całek potrójnych.
12. Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania.
13. Najprostsze równania różniczkowe i sposoby ich rozwiązywania (5 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów.

Ćwiczenia audytoryjne:

ĆWICZENIA
1. Całki oznaczone i ich zastosowania (7 godz.)
2. Szeregi liczbowe (4 godz.)
3. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów funkcyjnych (2 godz.)
4. Znajdowanie obszarów zbieżności i sum szeregów potęgowych (4 godz.)
5. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora (2 godz.)
6. Rozwijanie funkcji w szeregi pełne Fouriera, sinusów i cosinusów (4 godz.)
7. 1. kolokwium (2 godz.)
8. Granice funkcji wielu zmiennych (2 godz.)
9. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i jego zastosowania (6 godz.)
10. Całki wielokrotne (6 godz.)
11. Rozwiązywanie równań różniczkowych (4 godz.)
12. 2. kolokwium (2 godz.)

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 45 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 30 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1.Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2.Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
8. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
9. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1976
10. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa, 1993

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak