Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody numeryczne
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IEL-1-302-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Elektronika
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Zakrzewska Katarzyna (zak@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr inż. Rydosz Artur (rydosz@agh.edu.pl)
prof. dr hab. inż. Zakrzewska Katarzyna (zak@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student wie jak stosować zaawansowane metody numerycznych do rozwiązywania interdyscyplinarnych problemów inżynierskich Kolokwium,
Zaliczenie laboratorium
M_W002 Student ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie matematyki, obejmującą metody numeryczne niezbędne do modelowania i analizy działania zaawansowanych elementów analogowych i cyfrowych oraz złożonych układów elektronicznych i sieci telekomunikacyjnych Kolokwium,
Zaliczenie laboratorium
Umiejętności
M_U001 Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie Kolokwium,
Zaliczenie laboratorium
M_U002 Student potrafi pracować indywidualnie i w zespole, a także komunikować się i wymieniać informacje przy użyciu podstawowych technik sieciowych Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_U003 Student umie wykorzystać poznane metody i modele matematyczne — w razie potrzeby odpowiednio je modyfikując — do analizy i projektowania elementów i układów elektronicznych oraz systemów i sieci telekomunikacyjnych Kolokwium,
Zaliczenie laboratorium
M_U004 Student umie — przy formułowaniu i rozwiązywaniu zadań związanych z modelowaniem i projektowaniem elementów, układów elektronicznych — integrować wiedzę pochodzącą z różnych źródeł, a w szczególności z dziedziny elektroniki, telekomunikacji, informatyki i metod matematycznych, stosując podejście systemowe EL1A_U06, EL1A_W01 Kolokwium,
Zaliczenie laboratorium
M_U005 Student potrafi opracować szczegółową dokumentację wyników realizacji projektu; potrafi przygotować opracowanie zawierające omówienie tych wyników Sprawozdanie
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu — m.in. poprzez środki masowego przekazu — informacji i opinii dotyczących osiągnięć elektroniki, telekomunikacji i innych aspektów działalności inżynierskiej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie w sposób powszechnie zrozumiały, przedstawiając różne punkty widzenia Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
M_K002 Student potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny i przedsiębiorczy Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student wie jak stosować zaawansowane metody numerycznych do rozwiązywania interdyscyplinarnych problemów inżynierskich + - + - - - - - - - -
M_W002 Student ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie matematyki, obejmującą metody numeryczne niezbędne do modelowania i analizy działania zaawansowanych elementów analogowych i cyfrowych oraz złożonych układów elektronicznych i sieci telekomunikacyjnych + - + - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie + - + - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi pracować indywidualnie i w zespole, a także komunikować się i wymieniać informacje przy użyciu podstawowych technik sieciowych - - + - - - - - - - -
M_U003 Student umie wykorzystać poznane metody i modele matematyczne — w razie potrzeby odpowiednio je modyfikując — do analizy i projektowania elementów i układów elektronicznych oraz systemów i sieci telekomunikacyjnych + - + - - - - - - - -
M_U004 Student umie — przy formułowaniu i rozwiązywaniu zadań związanych z modelowaniem i projektowaniem elementów, układów elektronicznych — integrować wiedzę pochodzącą z różnych źródeł, a w szczególności z dziedziny elektroniki, telekomunikacji, informatyki i metod matematycznych, stosując podejście systemowe + - + - - - - - - - -
M_U005 Student potrafi opracować szczegółową dokumentację wyników realizacji projektu; potrafi przygotować opracowanie zawierające omówienie tych wyników - - + - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu — m.in. poprzez środki masowego przekazu — informacji i opinii dotyczących osiągnięć elektroniki, telekomunikacji i innych aspektów działalności inżynierskiej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie w sposób powszechnie zrozumiały, przedstawiając różne punkty widzenia - - - - - - - - - - -
M_K002 Student potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny i przedsiębiorczy - - + - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (15 godzin) oraz ćwiczeń laboratoryjnych (15 godzin).

Wykłady

1. Wprowadzenie do Metod Numerycznych (2 godz.)

Przegląd typowych procedur matematycznych w zastosowaniu do rozwiązywania zagadnień inżynierskich. Reprezentacja zjawisk fizycznych za pomocą równań różniczkowych i całkowych. Skończenie-wymiarowa aproksymacja wielkości fizycznych. Dyskretna aproksymacja operatorów.

2. Analiza błędów w obliczeniach numerycznych (2 godz.)

Przypomnienie stało- i zmiennoprzecinkowej reprezentacji liczb w obliczeniach numerycznych. Błędy występujące w obliczeniach numerycznych i ich wpływ na wyniki obliczeń. Szacowanie reszty w szeregu Taylora. Lemat Wilkinsona. Zadania i algorytmy numeryczne. Uwarunkowanie zadania i stabilność numeryczna algorytmów.

3. Metody interpolacji i aproksymacji (2 godz.)

Metody interpolacji funkcji: bezpośrednia, Lagrange’a, Newtona. Znaczenie interpolacji wielomianowej. Zjawisko Rungego. Metoda funkcji sklejanych (spline). Błędy interpolacji. Optymalny wybór węzłów interpolacji. Aproksymacja z wykorzystaniem wybranych baz; wielomiany Czebyszewa. Aproksymacja średniokwadratowa i jednostajna. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa. Regresja liniowa dla jednej i wielu zmiennych.

4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (2 godz.)

Metody rozwiązywania równań nieliniowych: bisekcja, regula falsi, metoda siecznych i stycznych (Newtona-Raphsona). Porównanie zbieżności tych metod. Odwzorowanie zwężające, metoda kolejnych przybliżeń. Twierdzenie Banacha. Poszukiwanie wielokrotnych pierwiastków równania. Efektywność metod przybliżonego obliczania pierwiastków. Poszukiwanie minimów funkcji jednej zmiennej. Metody optymalnego podziału: metoda Johnsona, metoda złotego podziału.

5. Metody całkowania numerycznego (2 godz.)

Numeryczne wyznaczanie całki oznaczonej. Kwadratury Newtona-Cotesa. Wzór trapezów. Metody złożone (wielo-segmentowe). Ekstrapolacja Richardsona. Metoda Romberga. Metoda Simpsona – wzór parabol. Metoda całkowania z nieustalonymi węzłami na przykładzie metody Gaussa. Analiza błędów i porównanie metod całkowania numerycznego.

6. Rozwiązywanie układów równań liniowych, problem własny i diagonalizacja macierzy (3 godz.)

Bezpośrednie metody rozwiązywania układów równań liniowych: wzory Cramersa i eliminacja Gaussa. Macierze trójkątne, macierze rzadkie. Metody eliminacji Gaussa-Crouta i iteracyjna metoda Gaussa-Seidla. Rozkład LU. Dekompozycja Choleskiego. Problem własny, wartości i wektory własne. Metody iteracyjne dla macierzy rzadkich, w tym metody przestrzeni Kryłowa. Diagonalizacja macierzy: metoda Jacobiego. Metoda LR i QR.

7. Rozwiązywanie równań różniczkowych (2 godz.)

Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Eulera, metoda Rungego-Kutty. Metody siatkowe w rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych. Metody różnic skończonych. Metoda elementów skończonych. Metoda elementów brzegowych (metoda momentów) rozwiązywania równań z operatorami całkowymi i całkowo-różniczkowymi

Ćwiczenia laboratoryjne:

Ćwiczenia laboratoryjne:

W ramach laboratorium studenci realizują konkretne tematy ćwiczeń posługując się pakietem MATLAB. Rozwiązują zadania i przestawiają sprawozdania z wykonanych zadań. Celem tej formy zajęć jest nabycie praktycznej umiejętności wykorzystanie metod numerycznych do rozwiązywania problemów inżynierskich. Tematyka ćwiczeń ma ścisły związek z wykładem.

1. Powtórzenie wiadomości dotyczących korzystania z pakietu MATLAB (1 godz.)
2. Błędy metod numerycznych, uwarunkowania i poprawność algorytmów (2 godz.)
3. Aproksymacja, interpolacja (2 godz.)
4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (2 godz.)
5. Całkowanie numeryczne (2 godz.)
6. Rozwiązywanie układów równań liniowych, macierze rzadkie (2 godz.)
7. Problem własny, diagonalizacja macierzy (2 godz.)
Rozwiązywanie równań różniczkowych (2 godz.)

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 75 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w wykładach 14 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 17 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 14 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 15 godz
Przygotowanie do zajęć 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Warunkiem uzyskania pozytywnej oceny końcowej jest uzyskanie pozytywnej oceny z umiejętności praktycznych w laboratorium, testów wiedzy teoretycznej oraz pisemnych sprawozdań. Podczas wykładów odbywają się również testy. Ocenę końcową oblicza się jako średnią ważoną z zaliczenia laboratorium oraz testów na wykładzie.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Podstawy algebry macierzy i analizy (pochodne, całki i równania różniczkowe jednej zmiennej)
Podstawowa wiedza z przedmiotu Techniki Obliczeniowe oraz Metodyka i Techniki Programowania
Podstawy teorii obwodów
Podstawy programowania w językach wyższego poziomu, znajomość podstaw pakietu Matlab

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, Podręczniki Akademickie EIT, WNT Warszawa,1982, 2005
2. E. Dudek-Dyduch, J. Wąs, L. Dutkiewicz, K. Grobler-Dębska, B. Gudowski, Metody Numeryczne – Wybrane zagadnienia, Wydawnictwa AGH, Kraków 2011
3. L.O. Chua, P-M. Lin, Komputerowa analiza układów elektronicznych – algorytmy i metody obliczeniowe, WNT, Warszawa, 1981
4. G. Dahlquist, A. Björck, Metody matematyczne, PWN Warszawa, 1983
5. Autar Kaw, E Eric Kalu, Numerical Methods with Applications, Abridged Second Edition, 2001-2009 http://numericalmethods.eng.usf.edu
6. M. Wciślik, Wprowadzenie do systemu Matlab, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 2000
7. S. Osowski, A. Cichocki, K.Siwek, Matlab w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006
8. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in C, Cambridge University Press 1992.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak