Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 1
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IIN-1-106-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Niedoba Janina (jniedoba@agh.edu.pl)
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
dr Zioło Irmina (zioloirm@wms.mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; pdejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały IN1A_K05 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; pdejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o funkcjach i ciągach. Funkcje elementarne, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Zbieżność ciągu i podstawowe twierdzenia o granicach ciągów.
2. Granica i ciągłość funkcji. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Własności funkcji ciągłych: własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów.
3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej w punkcie i jej interpretacja geometryczna. Warunek konieczny różniczkowalności funkcji. Wzory na pochodne funkcji elementarnych. Podstawowe twierdzenia dotyczące rachunku pochodnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego). Twierdzenie Taylora i jego zastosowanie.
4. Zastosowanie pochodnych funkcji do badania przebiegu zmienności funkcji. Związek między znakiem pierwszej pochodnej a monotonicznością funkcji. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Fermata. Warunki wystarczające na istnienie ekstremum lokalnego związane z pierwszą i drugą pochodną. Wypukłość i wklęsłość funkcji i ich związek ze znakiem drugiej pochodnej funkcji. Punkt przegięcia funkcji. Asymptoty funkcji. Schemat badania przebiegu zmienności funkcji.
5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja funkcja pierwotnej i całki nieoznaczonej funkcji. Wzory na całki funkcji elementarnych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji niewymiernych (podstawienie Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych). Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
6. Definicja całki Riemanna dla funkcji ograniczonej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Twierdzenie o całkowalności funkcji ciągłej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe własności całki oznaczonej. Twierdzenia o własności średniej dla rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania i jej własności. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie dla całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
7. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. Wzory na pole powierzchni ograniczonej krzywymi zadanymi w sposób jawny, zadanymi parametrycznie i we współrzędnych biegunowych. Wzory na długość krzywej. Wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej w wyniku obrotu krzywej dookoła osi układu współrzędnych.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładu. Celem zajęć jest szczegółowe omówienie pojęć poznanych na wykładzie i rozwiązywanie typowych zadań. Przewidziane są dwa kolokwia w trakcie semestru.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 140 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 65 godz
Przygotowanie do zajęć 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest zgodna z oceną z egzaminu, która jest ustalana na podstawie uzyskanej liczby punktów w/g skali obowiązującej na AGH.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, WNT . W-wa 1997.
W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz. I B, PWN W-wa 1995.
W. Żakowski, G. Decewicz, „Matematyka cz. I. ”, seria Podręczniki akademickie EIT, WNT W-wa 1991.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak