Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 2
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IIN-1-206-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Niedoba Janina (jniedoba@agh.edu.pl)
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
dr Zioło Irmina (zioloirm@wms.mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji wielu zmiennych. IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności dotyczące całek wielokrotnych, całek krzywoliniowych i powierzchniowych IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące szeregów liczbowych, funkcyjnych, potęgowych i trygonometrycznych IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę sposób powszechnie zrozumiały IN1A_K05 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności dotyczące całek wielokrotnych, całek krzywoliniowych i powierzchniowych + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące szeregów liczbowych, funkcyjnych, potęgowych i trygonometrycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę sposób powszechnie zrozumiały + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1.Definicja metryki. Zbieżność ciągu w przestrzeni metrycznej. Ciąg Cauchy’ego. Przestrzeń zupełna i Banacha.
2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Definicja granicy i ciągłości funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodneji kierunkowej, pochodnych cząstkowych i różniczkowalności funkcji w punkcie. Warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności. Macierz Jacobi’ego i jakobian odwzorowania różniczkowalnego. Twierdzenie o różniczkowalności złożenia odwzorowań. Pojęcie dwukrotnej różniczkowalności. Twierdzenia Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
3. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych o wartościach rzeczywistych. Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego. Warunek wystarczający istnienia ekstremum wykorzystujący określoność formy kwadratowej związanej z pochodnymi cząstkowymi drugiego rzędu.
4. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Metoda Lagrange’a. Warunek konieczny i wystarczający oparty na badaniu hesjanu obrzeżonego. Znajdowanie wartości najmniejszej i największej funkcji o wartoścach rzeczywistych na zbiorze domkniętym i ograniczonym.
5. Funkcje uwikłane. Twierdzenie będące warunkiem wystarczającym na istnienie funkcji uwikłanej. Badanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanych.
6. Definicja całki podwójnej. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całce iterowanej dla obszaru normalnego. Twierdzenie o zmianie zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni, masy, środka ciężkości i momentu bezwładności obszarów płaskich.
7. Definicja całki wielokrotnej. Twierdzenie o zmianie zmiennych w całce wielokrotnej. Twierdzenie o całce iterowanej dla obszaru normalnego i współrzędne sferyczne w przestrzeni trójwymiarowej. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki potrójnej.
8. Definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej na całkę pojedynczą dla łuku gładkiego. Twierdzenie Greena. Pole potencjalne płaskie i warunek konieczny i wystarczający na pole potencjalne. Twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej zorientowanej od drogi całkowania.
9. Definicja całki krzywoliniowej niezorientowanej i twierdzenie o zamianie na całkę pojedynczą. Definicja całki powierzchniowej niezorientowanej i twierdzenie o zamianie na całkę podwójną dla płata powierzchniowego gładkiego. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całek niezorientowanych.
10. Definicja całki powierzchniowej zorientowanej i twierdzenie o zamianie na całkę podwójną dla płata powierzchniowego gładkiego zorientowanego. Definicja dywergencji i rotacji pola wektorowego. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa. Warunek konieczny i wystarczający na potecjalność pola wektorowego w obszarze powierzchniowo jednospójnym.
11. Definicja szeregu w przestrzeni Banacha. Definicja zbieżności. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów rzeczywistych: porównawcze, porównawcze graniczne, d’Alamberta, Cauchy’ego, całkowe, Leibniza.
12. Ciągi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów funkcyjnych. Metryka Czebyszewa. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna szeregów funkcyjnych. Kryterium Weierstrassa. Twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych.
13. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności, przedział zbieżności i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Twierdzenie o promieniu zbieżności i własnościach (różniczkowalność , całkowalność i ciągłość) wewnątrz przedziału zbieżności. Szereg Taylora i twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.
14. Szeregi ortogonalne. Szereg Fouriera. Współczynniki Fouriera. Warunki Dirichleta. Zbieżność szeregu Fouriera.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładu. Celem zajęć jest szczegółowe omówienie pojęć poznanych na wykładzie i rozwiązywanie typowych zadań. Przewidziane są dwa kolokwia w trakcie semestru.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 140 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 65 godz
Przygotowanie do zajęć 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest zgodna z oceną z egzaminu, która jest ustalana na podstawie sumy uzyskanych puktów w/g skali obowiązującej na AGH.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, WNT . W-wa 1997.
W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz. I B i cz. II, PWN W-wa 1995.
W. Żakowski, W. Kołodziej, „Matematyka cz. II ”, seria Podręczniki akademickie EIT, WNT W-wa 1984.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak