Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody obliczeniowe w nauce i technice 1
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IIN-1-302-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr inż. Bubak Marian (bubak@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr inż. Bubak Marian (bubak@agh.edu.pl)
dr inż. Funika Włodzimierz (funika@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Rozumie ograniczenia wynikające z własności arytmetyki komputerowej IN1A_W09 Wypracowania pisane na zajęciach
M_W002 Ma teoretyczną wiedzę o podstawowych algorytmach numerycznych IN1A_W10 Wypracowania pisane na zajęciach
M_W003 Zna podstawowe mechanizmy komponowania algorytmów złożonych IN1A_W10 Wynik testu zaliczeniowego
M_W004 Potrafi dobrać właściwy algorytm numeryczny do prostych zagadnień obliczeniowych IN1A_U01 Wynik testu zaliczeniowego
Umiejętności
M_U001 Potrafi wyznaczyć uwarunkowanie zadania oraz poprawność numeryczna i stabilność algorytmu IN1A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi korzystać z artykułów w czasopismach naukowych IN1A_U01 Prezentacja
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się IN1A_K04 Prezentacja
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Rozumie ograniczenia wynikające z własności arytmetyki komputerowej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma teoretyczną wiedzę o podstawowych algorytmach numerycznych + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna podstawowe mechanizmy komponowania algorytmów złożonych + + - - - - - - - - -
M_W004 Potrafi dobrać właściwy algorytm numeryczny do prostych zagadnień obliczeniowych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wyznaczyć uwarunkowanie zadania oraz poprawność numeryczna i stabilność algorytmu - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi korzystać z artykułów w czasopismach naukowych - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Wprowadzenie do metod obliczeniowych, ich rola w nauce i technice (4 godz.)

    Przegląd najważniejszych zastosowań metod obliczeniowych, omówienie wielkich wyzwań w zakresie obliczeń inżynierskich, prezentacja typowych zastosowań, wyzwania wielkiej skali obliczeń, tworzenie aplikacji obliczeniowych dużej skali.

  2. Arytmetyka komputerowa, błędy reprezentacji i operacji arytmetycznych (4 godz.) Pojęcia zadania, algorytmu, realizacji zmiennoprzecinkowej algorytmu, poprawności i stabilności numerycznej algorytmu. Błąd metody a błędy wynikające z arytmetyki komputerowej.
  3. Interpolacja Lagrange’a Hermita, błąd interpolacji (2 godz.)

    Definicja interpolacji, przegląd typowych funkcji interpolujących, błąd interpolacji, wyprowadzenie wzorów interpolacji Lagrange.a. Interpolacja Hermita. Ograniczenia interpolacji, efekt Rungego.

  4. Funkcje sklejane ich własności oraz przykłady zastosowania (2 godz.)

    Potrzeba wprowadzenia funkcji sklejanych. Definicja funkcji sklejanej. Wyznaczanie sześciennych funkcji sklejanych. Warunki brzegowe. Błąd interpolacji funkcjami sklejanymi. Przegląd zastosowań funkcji sklejanych.

  5. Aproksymacja średniokwadratowa i jednostajna (2 godz.)

    Zadanie interpolacji a zadanie aproksymacji. Istota aproksymacji kwadratowej. Aproksymacja wielomianami. Przydatność wielomianów ortogonalnych. Definicja aproksymacji jednostajnej. Aproksymacja funkcjami wymiernymi. Aproksymacja funkcjami sklejanymi.

  6. Wielomiany ortogonalne w algorytmach numerycznych (2 godz.)

    Definicja wielomianu ortogonalnego. Wielomiany Legendra, Hermita i Czebyszewa. Własność minimaksu wielomianów Czebyszewa. Wykorzystanie w interpolacji i aproksymacji.

  7. Całkowanie numeryczne (4 godz.)

    Elementarne algorytmy całkowania numerycznego: metoda trapezów, prostokątów i metoda Simpsona. Całkowanie metodami Newtona-Cotesa i Gaussa. Całkowanie adaptacyjne jako przykład wykorzystania metody dziel i rządź. Metoda Richardsona. Metoda Romberga. Całkowanie metodami Gaussa. Kubatury.

  8. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (4 godz.)

    Wprowadzenie do numerycznej algebry liniowej. Złożoność obliczeniowa klasycznych algorytmów. Eliminacja Gaussa, jej złożoność i ograniczenia. Metody dekompozycji LU (Crouta, Doolitla, Choleskiego).

  9. Metody rozwiązywania równań nieliniowych (4 godz.)

    Metoda połowienia. Istota metod iteracyjnego rozwiązywania równań nieliniowych. Zbieżność metod iteracyjnych. Metoda Newtona-Raphsona. Przyspieszanie zbieżności. Podstawowe metody interpolacyjne rozwiązywania równań nieliniowych. Szukanie pierwiastków wielomianów.

  10. Wprowadzenie do pakietu Mathematica (2 godz).

    Charakterystyka pakietu, przegląd podstawowych możliwości.

Ćwiczenia audytoryjne:
Ćwiczenia audytoryjne

  1. Arytmetyka komputerowa (2 godz.)
  2. Metody interpolacji i aproksymacji (2 godz.)
  3. Własności funkcji sklejanych (2 godz.)
  4. Metody całkowania numerycznego (2 godz.)
  5. Wielomiany ortogonalne (2 godz.)
  6. Rozwiazywanie równań nieliniowych (2 godz.)
  7. Prezentacje opracowań (2 godz.)
  8. Sprawdzian końcowy (2 godz

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 57 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 14 godz
Przygotowanie do zajęć 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Aby uzyskać pozytywną ocenę końcową niezbędne jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną z kartkówek, sprawdzianów oraz opracowania. Ocena ta może być podwyższona jeżeli student wykazuje się aktywnością (dociekliwością) w trakcie wykładu.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Dobra znajomość algebry, analizy matematycznej i programowanie w C/C++.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. D. Kincad, W. Cheney. Analiza numeryczna. WNT, 2006
  2. R.L. Burden, J.D. Faires. Numerical Analysis. Brooks-Cole, 2004
  3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski. Metody numeryczne. WNT, zalecane wydanie z roku 2009
  4. Piotr Krzyzanowski. Obliczenia inżynierskie i naukowe, PWN 2012
  5. Wybrane artykuły z: Computing in Science and Engineering (cise.aip.org), Scientific Computing World, etc.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak