Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania różniczkowe i różnicowe
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
IIN-1-307-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Schaefer Robert (schaefer@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Ma wiedze w zakresie podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz teorii jakościowej dotyczącej ich rozwiązań IN1A_W01 Egzamin
M_W002 Ma wiedzę w zakresie modeli matematycznych zjawisk fizycznych, problemów technologicznych oraz problemów IT modelowanych przy pomocy równań różniczkowych IN1A_W02 Egzamin
M_W003 Ma wiedzę w zakresie metod numerycznych rozwiązywania równań różniczkowych IN1A_W04 Kolokwium
M_W004 Ma wiedzę podstawową w zakresie algorytmiki i budowy systemów symulacyjnych CAI IN1A_W07 Zaliczenie laboratorium
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie pozyskiwać wiadomości z literatury w zakresie modeli różniczkowych oraz metod ich rozwiązywania IN1A_U01 Zaliczenie laboratorium
M_U002 Potrafi wykorzystać poznane modele różniczkowe dla rozwiązania problemów IT IN1A_U07 Egzamin
M_U003 Potrafi sformułować i przeanalizować algorytm symulacyjny bazujący na równaniach różniczkowych IN1A_U08 Zaliczenie laboratorium
M_U004 Potrafi posłużyć się odpowiednim środowiskiem programistycznym lub zintegrowanym dla implementacji symulacji rozwiązań równać różniczkowych IN1A_U08 Zaliczenie laboratorium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość i potrzebę stałego dokształcania się w zakresie modeli symulacyjnych opartych na równaniach różniczkowych IN1A_K01 Zaliczenie laboratorium
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Ma wiedze w zakresie podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz teorii jakościowej dotyczącej ich rozwiązań + - - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę w zakresie modeli matematycznych zjawisk fizycznych, problemów technologicznych oraz problemów IT modelowanych przy pomocy równań różniczkowych + - - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę w zakresie metod numerycznych rozwiązywania równań różniczkowych + - - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę podstawową w zakresie algorytmiki i budowy systemów symulacyjnych CAI + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie pozyskiwać wiadomości z literatury w zakresie modeli różniczkowych oraz metod ich rozwiązywania - - + - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykorzystać poznane modele różniczkowe dla rozwiązania problemów IT - - + - - - - - - - -
M_U003 Potrafi sformułować i przeanalizować algorytm symulacyjny bazujący na równaniach różniczkowych - - + - - - - - - - -
M_U004 Potrafi posłużyć się odpowiednim środowiskiem programistycznym lub zintegrowanym dla implementacji symulacji rozwiązań równać różniczkowych - - + - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość i potrzebę stałego dokształcania się w zakresie modeli symulacyjnych opartych na równaniach różniczkowych - - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

  1. Przestrzenie rozwiązań klasycznych, norma Czebyszewa (2 godź.),
  2. Dystrybucje regularne, przestrzenie Soboleva i rozwiązania słabe (2 godź.),
  3. Metody rzutowe analizy funkcjonalnej, szeregi Fouriera w przestrzeniach Hilberta (2 godź.),
  4. Równania różniczkowe zwyczajne, całka ogólna i całka szczególna, zadanie Cauchego (2 godź.),
  5. równania liniowe 1-go rzędu, metoda uzmienniania stałej (2 godź.),
  6. Układy równań zwyczajnych, twierdzenia Piccarda-Lindelofa i Peanao (2 godź.),
  7. Metoda uzmienniania stałych dla układów liniowych, macierz fundamentalna rozwiązań, przypadek stałych współczynników (2 godź.),
  8. Stabilność rozwiązań w sensie Lapunowa (2 godź.),
  9. Proste schematy różnicowe dla układów zwyczajnych (2 godź.),
  10. Równania cząstkowe rzędu 2-go, klasyfikacja równań liniowych (2 godź.),
  11. Eliptyczny problem modelowy, sformułowanie residualne i klasyczne wariacyjne (2 godź.),
  12. Lemmat Laxa-Milgrahma – istnienie i jedyność rozwiązania, stabilność względem warunków brzegowych (2 godź),
  13. Metoda Galerrika, lemat Cea, zbieżność metody Galerrika (2 godź.),
  14. Równania Galerrika w przestrzeni spline – metoda elementów skończonych (2 godź.),
  15. Mocne problemy brzegowo-początkowe, proste schematy mieszane dla równań parabolicznych i hiperbolicznych (2 godź.).

Ćwiczenia laboratoryjne:

  1. Rozwiązania analityczne równań różniczkowych zwyczajnych jednej zmiennej. Równania: o zmiennych rozdzielonych, liniowe, Bernouliego, zupełne (5 godź.).
  2. Równanie zwyczajne wyższych rzędów, sprowadzenie do układów pierwszego rzędu. Równanie liniowe drugiego rzędu (5 godź.).
  3. Schematy różnicowe dla układów równań zwyczajnych rzędu pierwszego: schematy jawne Eulera i Rungego Kutty, schematy niejawne Cranka-Nicholsona (5 godź.).
  4. Zapoznanie z metodą przybliżonego rozwiązywania jednowymiarowych równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego z pomocą metody elementów skończonych (5 godź.).
  5. Zapoznanie z metodą przybliżonego rozwiązywania dwuwymiarowych równań różniczkowych cząstkowych z pomocą metody elementów skończonych (5 godź.).
  6. Zapoznanie z metodą rozwiązywania równań hiperbolicznych na przykładzie równania niestacjonarnego transportu ciepła (5 godź.).

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 29 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 28 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Aby uzyskać pozytywną ocenę końcową niezbędne jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń oraz egzaminu.
  2. Obliczamy średnią arytmetyczną z ocen zaliczenia i egzaminów uzyskanych we wszystkich terminach.
  3. Wyznaczmy ocenę końcową na podstawie zależności:
    if sr>4.75 then OK:=5.0 else
    if sr>4.25 then OK:=4.5 else
    if sr>3.75 then OK:=4.0 else
    if sr>3.25 then OK:=3.5 else OK:=3
  4. Jeżeli pozytywną ocenę z ćwiczeń i egzaminu uzyskano w pierwszym terminie oraz ocena końcowa jest mniejsza niż 5.0 to ocena końcowa jest podnoszona o 0.5
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Analiza matematyczna, algebra

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. Pelczar A.; Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. PWN, Warszawa 1987.
  2. Żakowski W., Leksiński W.; Matematyka, Część IV, WNT, Warszawa 1973.
  3. Hartman P.; Ordinary Differential Equations. Birkhauser, June 1982.
  4. Ciarlet P., G.; The Finite Element Method for Elliptic Problems. SIAM. April, 2002.
  5. Marcinkowska H.; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych. PWN, Warszawa 1972.
  6. Marcinkowska H.; Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe. PWN, Warszawa, 1993.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak