Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
ITE-1-106-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Teleinformatyka
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

Liczby zespolone. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych. Wektory w R^n, przestrzenie wektorowe. Odwzorowania liniowe, macierz odwzorowania, diagonalizacja. Geometria analityczna w R^3.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały TE1A_K06 Prezentacja
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Liczby zespolone (4 godz.)
Znane ze szkoły zbiory liczb i ich rozszerzenia. Potrzeba rozszerzenia zbioru liczb rzeczywistych – brak pierwiastków z liczb ujemnych. Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna liczb zespolonych i działań na liczbach zespolonych (w szczególności dodawania, mnożenia i pierwiastkowania) . Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
2. Wektory w R^n (4 godz.)
Działania na wektorach w R^n. Liniowa niezależność wektorów. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Pojęcie generowania podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.
3. Teoria macierzy (6 godz.)
Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Ślad macierzy kwadratowej. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a, tw. Cauchy’ego). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (w tym algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.
4. Układy równań liniowych (2 godz.)
Definicja układu. Zapis macierzowy. Układy kwadratowe i tw. Cramera. Tw. Kroneckera-Capallego i tw. o układach niesprzecznych. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.
5. Odwzorowania liniowe (2 godz.)
Definicja odwzorowania liniowego i przykłady. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych.
6. Macierz odwzorowania liniowego (3 godz.)
Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie. Tw. o niezmiennikach macierzy.
7. Diagonalizacja macierzy (3 godz.)
Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy.
8. Geometria analityczna w przestrzeni (4 godz.)
Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3.
9. Struktury algebraiczne (2 godz.)
Definicje grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej +przykłady. Informacja o algebrze abstrakcyjnej – czym się zajmuje, jakie ma zastosowania (rozwiązywanie równań, kodowanie, etc.) i gdzie szukać dalszych wiadomości jej dotyczących.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej (5 godz.).
2. Działania na wektorach. Znajdywanie baz i wymiarów podprzestrzeni wektorowych (6 godz.).
3. Rachunek macierzowy (3 godz.).
4. Rozwiązywanie układów równań (2 godz.)
5. 1. kolokwium (2 godz.).
6. Odwzorowania liniowe i ich interpretacja macierzowa (4 godz.).
7. Diagonalizacja macierzy (3 godz.).
8. Geometria analityczna w przestrzeni (3 godz.).
9. 2. kolokwium (2 godz.).

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 120 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005
3. T. K. Moon, W. C. Stirling, Mathematical methods and algorithms for signal processing, Prentice Hall, 2000

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Adamus, Janusz; Adamus, Lech; Yeo, Anders, On the Meyniel condition for Hamiltonicity in bipartite digraphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 16, No. 1 (2014), 293-302.

2. Adamus, Janusz; Adamus, Lech, A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs, Discrete Math. 312, No. 6 (2012), 1117-1122.

3. Adamus, Lech, Edge condition for long cycles in bipartite graphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11 , No. 2, 25–32 (2009).

Informacje dodatkowe:

Brak