Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 2
Tok studiów:
2014/2015
Kod:
ITE-1-207-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Teleinformatyka
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Równania różniczkowe I rzędu, układy równań różniczkowych liniowych, równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów. Teoria szeregów, w tym szeregi liczbowe oraz funkcyjne (potęgowe i Fouriera).

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu; zna sposoby rozwiązywania takich równań i układów równań liniowych TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów; zna metodę rozwiązywania takich równań TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera TE1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały TE1A_K06 Prezentacja
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu; zna sposoby rozwiązywania takich równań i układów równań liniowych + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów; zna metodę rozwiązywania takich równań + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności potęgowych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z teorii szeregów Fouriera; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Fouriera + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania.
2. Najprostsze równania i sposoby ich rozwiązywania (3 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych. Równania zupełne. Czynnik całkujący.
3. Równania różniczkowe liniowe rzędu I (2 godz.)
Równania jednorodne i niejednorodne. Metoda uzmienniania stałej. Równanie Bernoullego.
4. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu I (4 godz.)
Definicja. Układy liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach. Metoda macierzowa.
5. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów (4 godz.)
Definicja. Równania liniowe o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań i metoda uzmienniania stałych.
6. Szeregi liczbowe (4 godz.)
Definicja. Zbieżność i rozbieżność szeregu, zbieżność warunkowa, bezwzględna. WK zbieżności szeregu. Działania na szeregach. Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, całkowe). Szeregi naprzemienne i kryterium Leibniza. Łączność sumy szeregu zbieżnego.
7. Ciągi i szeregi funkcyjne (2 godz.)
Ciąg funkcyjny. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa, jednostajna i bezwzględna szeregu funkcyjnego. Warunki konieczne zbieżności. Kryterium Weierstrassa. Różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych.
8. Szeregi potęgowe (4 godz.)
Definicja. Lemat Abela. Promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Tw. Cauchy’ego-Hadamarda i tw. d’Alemberta. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Tw. Abela. Szereg Taylora. Szeregi Maclaurina podstawowych funkcji. Funkcja analityczna. Informacja o funkcjach zmiennej zespolonej.
9. Szeregi Fouriera (4 godz.)
Ciąg trygonometryczny jako ciąg ortogonalny. Trygonometryczny szereg Fouriera. Tw. Eulera-Fouriera. Tw. Dirichleta. Tożsamość Parsevalla. Rozwijanie funkcji w szereg sinusów i w szereg cosinusów. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera – informacyjnie.
10. Całka Fouriera i transformata Fouriera (2 godz.)
Tw. Fouriera. Sinusowa i cosinusowa transformata Fouriera. Zespolona postać transformaty Fouriera. Własności transformaty.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu I (6 godz.)
2. Układy równań liniowych i równania liniowe wyższych rzędów (8 godz.)
3. 1. kolokwium (2 godz.)
4. Szeregi liczbowe (2 godz.)
5. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów funkcyjnych (2 godz.)
6. Znajdywanie obszarów zbieżności i sum szeregów potęgowych (3 godz.)
7. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora (2 godz.)
8. Rozwijanie funkcji w szeregi pełne Fouriera, sinusów, cosinusów (3 godz.)
9. 2. kolokwium (2 godz.)

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 90 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 15 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 15 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
6. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, AGH, Kraków, 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Adamus, Janusz; Adamus, Lech; Yeo, Anders, On the Meyniel condition for Hamiltonicity in bipartite digraphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 16, No. 1, 293-302, electronic only (2014).

2. Adamus, Janusz; Adamus, Lech, A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs, Discrete Math. 312, No. 6, 1117-1122 (2012).

3. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata;
A note on t-complementing permutations for graphs, Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

Informacje dodatkowe:

Brak