Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics in Geophysics
Course of study:
2015/2016
Code:
BGF-2-101-GS-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Applied Geophysics
Field of study:
Geophysics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr Czyżewska Katarzyna (kasia@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Czyżewska Katarzyna (kasia@agh.edu.pl)
dr hab. inż. Tomecka-Suchoń Sylwia (tomecka@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Samodzielnie uzupełnia wiedzę z wykorzystaniem różnych dostępnych źródeł polskich i anglojęzycznych GF2A_K07 Participation in a discussion
Skills
M_U001 Posiada wiedzę matematyczną umożliwiającą opis i analizę parametrów geofizycznych w kontekście określenia własności fizycznych skał oraz dynamiki zachodzących procesów przyrodniczych GF2A_U03, GF2A_K05, GF2A_U02, GF2A_W05, GF2A_U07, GF2A_U01, GF2A_K07 Examination,
Test
M_U002 Zna i umie zastosować techniki matematyczne niezbędne do rozwiązania problemów geofizycznych GF2A_U11, GF2A_U02, GF2A_U01, GF2A_K07, GF2A_W07, GF2A_U09 Examination,
Test
M_U003 Zna i umie zastosować zaawansowane metody matematyczne do analizy danych pomiarowych GF2A_U03, GF2A_U18, GF2A_U07, GF2A_U01, GF2A_W09, GF2A_K03, GF2A_U17 Examination,
Test
Knowledge
M_W001 Zna i rozumie złożone zjawiska fizyczne i procesy przyrodnicze GF2A_U03, GF2A_U02, GF2A_K01, GF2A_W01, GF2A_U07, GF2A_U01 Examination,
Test
M_W002 Zna i rozumie zaawansowane metody matematyczne, niezbędne do opisu złożonych problemów geofizycznych GF2A_W02, GF2A_U03, GF2A_K08, GF2A_U02, GF2A_K01, GF2A_U07, GF2A_U01 Examination,
Test
M_W003 Posiada szeroką wiedzę z zakresu metod matematycznych mających zastosowanie w geofizyce ogólnej i stosowanej GF2A_U07, GF2A_U01, GF2A_K02, GF2A_K07, GF2A_U17, GF2A_W04, GF2A_U09 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Samodzielnie uzupełnia wiedzę z wykorzystaniem różnych dostępnych źródeł polskich i anglojęzycznych + - - + - - - - - - -
Skills
M_U001 Posiada wiedzę matematyczną umożliwiającą opis i analizę parametrów geofizycznych w kontekście określenia własności fizycznych skał oraz dynamiki zachodzących procesów przyrodniczych + - - + - - - - - - -
M_U002 Zna i umie zastosować techniki matematyczne niezbędne do rozwiązania problemów geofizycznych + - - + - - - - - - -
M_U003 Zna i umie zastosować zaawansowane metody matematyczne do analizy danych pomiarowych + - - + - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna i rozumie złożone zjawiska fizyczne i procesy przyrodnicze + - - + - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie zaawansowane metody matematyczne, niezbędne do opisu złożonych problemów geofizycznych + - - + - - - - - - -
M_W003 Posiada szeroką wiedzę z zakresu metod matematycznych mających zastosowanie w geofizyce ogólnej i stosowanej + - - + - - - - - - -
Module content
Lectures:

Funkcja zespolona: pochodna funkcji zespolonej, równania Cauchy-Riemanna, funkcja holomorficzna, funkcja harmoniczna, odwzorowania konforemne, punkty osobliwe funkcji zespolonej, szeregi Taylora i Laurenta, całka z funkcji zespolonej, tw. Cauchyego, residua funkcji, tw. o residuach z zastosowaniami,
funkcje Gamma i Beta Eulera
Transformaty całkowe: Laplace’a i Fouriera z zastosowaniami
Pewne równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego: metoda Frobeniusa, równania Lagrange’a, Bessela, konfluentne, Legendre’a, zagadnienie Sturma – Liouville’a, wielomiany ortogonalne, funkcja tworząca, wzór Rodriguesa
Równania fizyki matematycznej: zagadnienia początkowo- brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych, równanie Laplace’a, przewodnictwa ciepła i falowe, metoda rozdzielenia zmiennych w różnych układach wspołrzednych i dla różnych symetrii

Project classes:

Funkcja zespolona: badanie holomorficzności funkcji, obliczanie pochodnej funkcji zespolonej, badanie harmoniczności funkcji rzeczywistej, wyliczanie potencjału zespolonego, szukanie odwzorowań przekształcających konforemine zadane obszary, badanie osobliwości funkcji zespolonej, rozwijanie funkcji w szeregi Taylora i Laurenta, obliczanie całki z funkcji zespolonej, zastosowania tw. o residuach
Transformaty całkowe: obliczanie transformat i oryginałów, zastosowanie transformat Laplace’a i Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych
Pewne równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego: zastosowanie metody Frobeniusa, sprowadzanie operatorów różniczkowych do postaci samosprzężonej, wyznaczanie wielomianów ortogonalnych z zastosowaniem funkcji tworzącej oraz wzóru Rodriguesa
Równania fizyki matematycznej: formułowanie poprawnych zagadnień początkowo-brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, rozwiązywanie równań Laplace’a, przewodnictwa ciepła i falowego przy zadanych warunkach brzegowych o różnych symetriach

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 174 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in project classes 56 h
Realization of independently performed tasks 90 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

50% ocena z ćwiczeń, 50% ocena z egzaminu

Prerequisites and additional requirements:

Student zaliczył 3-semestralny kurs podstawowy matematyki, 2-semestralny kurs fizyki na I stopniu studiów.

Recommended literature and teaching resources:

1. Lenda A.: Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki. Wydawnictwa AGH, Kraków 2004
2. Lenda A., Spisak B.: Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki – rozwiązane problemy. Wydawnictwa AGH, Kraków 2006
3. Landau L., Lifszyc J.: Teoria Pola. Fizyka teoretyczna. Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2009
4. Prosnak W.: Równania klasycznej mechaniki płynów. Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2006
5. Żakowski W., Leksiński W.: Matematyka. Część IV. Równania różniczkowe, funkcja zmiennej zespolonej, przekształcenia całkowe. WNT, Warszawa 2003
6. Leksiński W., Nabiałek I., Żakowski W.: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania. WNT, Warszawa 2003

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None