Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka I
Course of study:
2015/2016
Code:
BGG-1-101-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Mining and Geology
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Academic teachers:
mgr Słomka Elżbieta (slomka@geol.agh.edu.pl)
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Bednarz Aleksandra (abednarz@agh.edu.pl)
mgr Romańska Joanna (romanska@agh.edu.pl)
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student umie posługiwać się zasadami logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych. GG1A_K01 Examination,
Test,
Participation in a discussion,
Execution of exercises
Skills
M_U001 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. GG1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. GG1A_U01 Participation in a discussion
Knowledge
M_W001 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. GG1A_W01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W002 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. GG1A_W01 Examination,
Test,
Execution of exercises
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student umie posługiwać się zasadami logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb rzeczywistych, kresy zbiorów.
2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów-metody obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone.
3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.
4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.
5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne, funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.
6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.
7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.
8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej i funkcji odwrotnej).
9. Pochodne funkcji elementarnych.
10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de l’Hospitala.
11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie wartości przybliżonych.
12. Wypukłość funkcji.
13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym

Auditorium classes:

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb rzeczywistych, kresy zbiorów.
2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów-metody obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone.
3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.
4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.
5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne, funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.
6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.
7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.
8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej i funkcji odwrotnej).
9. Pochodne funkcji elementarnych.
10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de l’Hospitala.
11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie wartości przybliżonych.
12. Wypukłość funkcji.
13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 226 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 56 h
Realization of independently performed tasks 54 h
Preparation for classes 60 h
Contact hours 28 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.
2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.
3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) M. Malejki, Asymptotics of the discrete spectrum for complex Jacobi matrices,
Opusc. Math. 34, No. 1, 139-160 (2014).

2) M. Malejki, Approximation and asymptotics of eigenvalues of unbounded self-adjoint Jacobi matrices acting in l^2 by the use of finite submatrices, Cent. Eur. J. Math. 8, No. 1, 114-128 (2010).

3) M. Malejki, Asymptotics of large eigenvalues for some discrete unbounded Jacobi matrices.
Linear Algebra Appl. 431, No. 10, 1952-1970 (2009).

Additional information:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych.