Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka II
Course of study:
2015/2016
Code:
BGG-1-201-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Mining and Geology
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Academic teachers:
mgr Słomka Elżbieta (slomka@geol.agh.edu.pl)
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Bednarz Aleksandra (abednarz@agh.edu.pl)
mgr Romańska Joanna (romanska@agh.edu.pl)
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. GG1A_K03 Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość krzywej, objętość) i fizycznych. GG1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student umie rozwiązywać układy równań liniowych oraz badać istnienie i ilość rozwiązań. GG1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U003 Student umie korzystać z rachunku macierzowego, wektorowego i opisu analitycznego krzywych i powierzchni, w szczególności prostych i płaszczyzn, w przestrzeni. GG1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U004 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. GG1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. GG1A_W01 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W002 Student ma podstawową wiedzę z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. GG1A_W01 Examination,
Test,
Execution of exercises
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość krzywej, objętość) i fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie rozwiązywać układy równań liniowych oraz badać istnienie i ilość rozwiązań. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie korzystać z rachunku macierzowego, wektorowego i opisu analitycznego krzywych i powierzchni, w szczególności prostych i płaszczyzn, w przestrzeni. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma podstawową wiedzę z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia Eulera i trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Całki niewłaściwe.
7. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
8. Równania różniczkowe: równania o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe pierwszego rzędu. Problem początkowy Cauchy’ego.
9. Elementy algebry liniowej: macierze, działania na macierzach, macierz odwrotna, macierz transponowana. Elementarne równania macierzowe.
10. Wyznacznik macierzy: rozwinięcie Laplace’a, metoda Sarrusa.
11. Rząd macierzy, badanie rzędu macierzy za pomocą minorów.
12. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
13. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni. Równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany, zastosowanie i interpretacja geometryczna.

Auditorium classes:

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia Eulera i trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Całki niewłaściwe.
7. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
8. Równania różniczkowe: równania o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe pierwszego rzędu. Problem początkowy Cauchy’ego.
9. Elementy algebry liniowej: macierze, działania na macierzach, macierz odwrotna, macierz transponowana. Elementarne równania macierzowe.
10. Wyznacznik macierzy: rozwinięcie Laplace’a, metoda Sarrusa.
11. Rząd macierzy, badanie rzędu macierzy za pomocą minorów.
12. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
13. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni. Równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany, zastosowanie i interpretacja geometryczna.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 226 h
Module ECTS credits 9 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 56 h
Realization of independently performed tasks 54 h
Preparation for classes 60 h
Contact hours 28 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość elementarnych funkcji rzeczywistych i podstaw rachunku różniczkowego.

Recommended literature and teaching resources:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.
2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.
3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.
4. Algebra liniowa 1, Definicje twierdzenia wzory; T. Jurlewicz, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) M. Malejki, Asymptotics of the discrete spectrum for complex Jacobi matrices,
Opusc. Math. 34, No. 1, 139-160 (2014).

2) M. Malejki, Approximation and asymptotics of eigenvalues of unbounded self-adjoint Jacobi matrices acting in l^2 by the use of finite submatrices, Cent. Eur. J. Math. 8, No. 1, 114-128 (2010).

3) M. Malejki, Asymptotics of large eigenvalues for some discrete unbounded Jacobi matrices.
Linear Algebra Appl. 431, No. 10, 1952-1970 (2009).

Additional information:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych.