Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Linear Algebra
Course of study:
2015/2016
Code:
BIT-1-102-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Onderka Zdzisław (zonderka@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Onderka Zdzisław (zonderka@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student kreatywnie współpracuje w grupie, chętnie pogłębia swoje zdolności logicznego rozumowania IT1A_K03, IT1A_K06, IT1A_K01 Execution of exercises
Skills
M_U001 Student posiada umiejętność logicznego wnioskowania na podstawie zrealizowanych dowodów twierdzeń i własności algebraicznych. IT1A_U16, IT1A_U18 Execution of exercises
M_U002 Student wykorzystuje poznane metody obliczeniowe dla wykonywania obliczeń na liczbach zespolonych, na macierzach, na wyznacznikach, oraz dla rozwiązywania układów równań liniowych IT1A_U16, IT1A_U15 Test,
Execution of exercises
M_U003 Student potrafi zastosować operacje na macierzach i wyznacznikach do sprawdzania własności tych struktur algebraicznych IT1A_U16, IT1A_U14 Test
Knowledge
M_W001 Student posiada podstawową wiedzę w zakresie własności algebraicznych odwzorowań oraz struktur i obiektów algebraicznych IT1A_W01 Examination
M_W002 Student zna podstawowe metody obliczeniowe dla liczb zespolonych IT1A_W01, IT1A_W08 Examination
M_W003 Student zna zasady i metody wykonywania operacji na macierzach i wyznacznikach IT1A_W01, IT1A_W08 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student kreatywnie współpracuje w grupie, chętnie pogłębia swoje zdolności logicznego rozumowania - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student posiada umiejętność logicznego wnioskowania na podstawie zrealizowanych dowodów twierdzeń i własności algebraicznych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student wykorzystuje poznane metody obliczeniowe dla wykonywania obliczeń na liczbach zespolonych, na macierzach, na wyznacznikach, oraz dla rozwiązywania układów równań liniowych - + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi zastosować operacje na macierzach i wyznacznikach do sprawdzania własności tych struktur algebraicznych - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student posiada podstawową wiedzę w zakresie własności algebraicznych odwzorowań oraz struktur i obiektów algebraicznych + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe metody obliczeniowe dla liczb zespolonych + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna zasady i metody wykonywania operacji na macierzach i wyznacznikach + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Funkcje: zbór, iloczyn kartezjański, funkcja działania na funkcjach, własności funkcji
2. Liczby zespolone: definicja, postać kanoniczna, operacje na liczbach zespolonych, liczba sprzężona, moduł liczby zespolonej i własności, interpretacja geometryczna, argument, postać trygonometryczna, rozwiązania równania zn=w, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedności
3. Podstawowe struktury algebraiczne: działanie wewnętrzne i zewnętrzne, własności działania, grupa, ciało, przykłady, przestrzeń wektorowa na ciałem, odwzorowania liniowe, podprzestrzeń, jądro i obraz odwzorowania, podprzestrzeń generowana, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza przestrzeni wektorowej, przestrzeń dualna,
4. Teoria macierzy: definicja i własności macierzy, mnożenie macierzy oraz inne operacje na macierzach, macierz transponowana, rząd macierzy, szczególne przypadki macierzy, ślad i własności, macierz odwrotna
5. Wyznacznik macierzy: przypomnienie definicji permutacji, definicja wyznacznika, obliczanie wyznacznika przy pomocy minorów, twierdzenia pomocnicze ułatwiające obliczanie wartości wyznacznika,
6. Układy n równań liniowych o n niewiadomych: układ Cramera, macierz nieosobliwa, twierdzenie Cramera, układ jednorodny, wartości własne endomorfizmów, wielomian charakterystyczny, wartości własne macierzy,
7. Wstęp do iloczynu tensorowego: odwzorowania wieloliniowe, definicja iloczynu tensorowego, przykłady iloczynów tensorowych i zastosowań, własności
8. Podstawy geometrii analitycznej: przestrzeń afiniczna, przestrzeń euklidesowa, iloczyn skalarny, prostopadłość wektorów, forma kwadratowa

Auditorium classes:

1. Badanie własności przykładowych funkcji i operacji na nich
2. Liczby zespolone: operacje na liczbach zespolonych, zastosowanie liczb sprzężonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci geometrycznej (obliczanie modułu), obliczanie argumentów, rozwiązywanie równań postaci zn=w, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedności
3. Przykłady struktur algebraicznych: grupa, ciało, przestrzeń wektorowa na ciałem, sprawdzanie liniowośći odwzorowań, przykłady jądra i obrazu odwzorowania, badanie liniowej niezależności wektorów,
4. Wykonywanie podstawowych operacji na macierzach, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy przykład równania macierzowego, obliczanie rzedu macierzy, szczególne przypadki macierzy, obliczanie śladu, odwracanie macierzy
5. Wyznacznik macierzy: obliczanie wyznacznika przy pomocy minorów (sprowadzenie macierzy do wymiaru 2×2), zastosowanie twierdzeń pomocniczych do obliczania wartości wyznacznika, wyznaczniki w szczególnych przypadkach (np. macierz diagonalna, trójkątna itp)
6. Rozwiązywanie układów Cramera, wielomiany charakterystycznych i wartości i wektory własne macierzy,
7. Iloczyn skalarny wektorów, prostopadłość wektorów, forma kwadratowa

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 146 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in auditorium classes 28 h
Participation in lectures 28 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Preparation for classes 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa = 70% oceny z egzaminu + 30% oceny z ćwiczeń, po uzyskaniu co najmniej 3.0 z każdej z nich

Prerequisites and additional requirements:

Podstawowa wiedza matematyczna ze szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

*A. Mostowski, M. Stark, „Elementy algebry wyższej”, PWN
*A. Mostowski, M. Stark, „Algebra liniowa”, PWN
*A. Białynicki-Birula, „Algebra liniowa z geometrią”, PWN
*A. Białynicki-Birula, „Algebra”, PWN
*H. Rasiowa, „Wstęp do matematyki współczesnej:, PWN
*L. Jeśmianowicz, J.Łoś, „Zbiór zadań z algebry”, PWN

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Wymagane od student samodzielne rozwiązywanie zadań dla ćwiczenia metod obliczeniowych poznanych na ćwiczeniach

Zaliczenie w pierwszym terminie na podstawie zaliczonych kolokwiów + dodatkowe 2 terminy zaliczenia (przed drugim i trzecim terminem egzaminu),

udział „teoretycznych” punktów ECTS: 6