Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics II
Course of study:
2015/2016
Code:
BIS-1-207-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Environmental Engineering
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr Czyżewska Katarzyna (kasia@agh.edu.pl)
Academic teachers:
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 rozumie potrzebę ciągłego poszerzania i uzupełniania wiedzy w oparciu o literaturę oraz rozwiązywanie zadań IS1A_U05, IS1A_K01 Report
Skills
M_U001 umie stosować rachunek całkowy i szeregi do wyliczania różnych wielkości fizycznych IS1A_U12, IS1A_U20, IS1A_U11, IS1A_U19 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U002 umie stosować metody algebry liniowej i liczby zespolone w zastosowaniach fizycznych i inżynierskich IS1A_U20, IS1A_U17, IS1A_U19 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U003 potrafi wykorzystywać nowo poznane metody do opisu i analizy coraz trudniejszych problemów fizycznych i technicznych IS1A_U12, IS1A_U20, IS1A_U11, IS1A_U19 Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U004 potrafi w sposób jasny i zrozumiały zaprezentować i opracować sprawozdanie z zadanego problemu IS1A_K03, IS1A_U04 Report,
Participation in a discussion
Knowledge
M_W001 ma uporządkowaną wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, teorii szeregów oraz rachunku macierzowego IS1A_W01 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 rozumie potrzebę ciągłego poszerzania i uzupełniania wiedzy w oparciu o literaturę oraz rozwiązywanie zadań + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 umie stosować rachunek całkowy i szeregi do wyliczania różnych wielkości fizycznych + + - - - - - - - - -
M_U002 umie stosować metody algebry liniowej i liczby zespolone w zastosowaniach fizycznych i inżynierskich + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystywać nowo poznane metody do opisu i analizy coraz trudniejszych problemów fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
M_U004 potrafi w sposób jasny i zrozumiały zaprezentować i opracować sprawozdanie z zadanego problemu + - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 ma uporządkowaną wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, teorii szeregów oraz rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. całka nieoznaczona

    definicja i wzory podstawowe, całkowanie przez części i podstawienie, wzory rekurencyjne, metody całkowania funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych.

  2. całka oznaczona Riemanna

    miara Jordana zbioru, definicja całki, interpretacja geometryczna całki, własności całki oznaczonej, funkcja górnej granicy całkowania, całki niewłaściwe. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej

  3. szeregi

    Szeregi liczbowe: kryteria zbieżności szeregów, zbieżność bezwzględna i warunkowa, działania na szeregach. Szeregi potęgowe: promień zbieżności, operacje na szeregach potęgowych, szereg Taylora.

  4. liczby zespolone

    postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzory de Moivre’a, rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.

  5. rachunek macierzowy

    działania na macierzach, wyznacznik, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa.

  6. elementy algebry liniowej

    przestrzeń i podprzestrzeń wektorowa, przestrzeń generowana, układy liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni, wartości i wektory własne macierzy kwadratowej, podprzestrzenie własne.

Auditorium classes:

obliczanie całki nieoznaczonej, całka z funkcji wymiernej, niewymiernej, całki trygonometryczne, obliczanie całki oznaczonej i funkcji górnej granicy całkowania, badanie zbieżności całek niewłaściwych, zastosowanie całki oznaczonej w geometrii i fizyce, badanie zbieżności bezwzględnej i warunkowej szeregów liczbowych, obliczanie sum niektórych szeregów, wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego, rozwijanie funkcji w szereg Taylora, działania na liczbach zespolonych, rysowanie obszarów na płaszczyźnie zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej, potęga i pierwiastek, graficzne wyliczanie pierwiastków z liczb zespolonych, rozwiązywanie równań wielomianowych w zbiorze liczb zespolonych, działania na macierzach, rozwiązywanie równań macierzowych, obliczanie wyznacznika, rzędu macierzy, macierz odwrotna, rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami, sprawdzanie aksjomatów przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, wyliczanie podprzestrzeni generowanej, szukanie bazy i wymiaru przestrzeni, wyliczanie wartości własnych i podprzestrzeni własnych macierzy kwadratowej.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Examination or Final test 16 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z zaliczenia (oz) i egzaminu (oe): ok=(2oz+3oe)/5

Prerequisites and additional requirements:

student powinien biegle posługiwać się metodami rachunku różniczkowego, znać wzory na pochodne i własności funkcji różniczkowalnych

Recommended literature and teaching resources:
  • tablice matematyczne i kalkulator, obsługa pakietu obliczeniowego: Mathematica, MatLab lub podobne
  • K.Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy
  • G.M.Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy
  • F.Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy
  • D.A.McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów
  • A.Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None