Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics III
Course of study:
2015/2016
Code:
BOS-2-112-OS-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Environmental Assessment
Field of study:
Environmental Protection
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K005 Potrafi myśleć i działać w grupie. OS2A_K02 Project
Skills
M_U001 Potrafi wyznaczyć rozkład wektora losowego, rozkłady brzegowe, warunkowe, linie regresji, współczynnik korelacji. OS2A_U08 Examination,
Test
M_U002 Potrafi wykorzystywać twierdzenia graniczne w zadaniach praktycznych. OS2A_U08 Examination,
Test
M_U003 Potrafi opracować próbkę, wyznaczyć momenty empiryczne i podstawowe statystyki. OS2A_U08 Test
M_U004 Potrafi wyznaczyć przedział ufności dla wartości średniej i wariacji oraz weryfikować parametryczne i nieparametryczne hipotezy statystyczne. OS2A_U08 Examination
Knowledge
M_W001 Zna i rozumnie definicje i podstawowe własności rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. OS2A_W01 Examination
M_W002 Zna rodzaje rozkładów zmiennych losowych jednowymiarowych. OS2A_W01 Examination
M_W003 Zna definicję i własności dystrybuanty i gęstości zmiennych losowych. OS2A_W01 Examination
M_W004 Zna podstawowe rozkłady zmiennych losowych, parametry i momenty zmiennych losowych. Ma szczegółową wiedze na temat rozkładu normalnego i jego zastosowań. OS2A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K005 Potrafi myśleć i działać w grupie. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi wyznaczyć rozkład wektora losowego, rozkłady brzegowe, warunkowe, linie regresji, współczynnik korelacji. - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykorzystywać twierdzenia graniczne w zadaniach praktycznych. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi opracować próbkę, wyznaczyć momenty empiryczne i podstawowe statystyki. - + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi wyznaczyć przedział ufności dla wartości średniej i wariacji oraz weryfikować parametryczne i nieparametryczne hipotezy statystyczne. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna i rozumnie definicje i podstawowe własności rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna rodzaje rozkładów zmiennych losowych jednowymiarowych. + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna definicję i własności dystrybuanty i gęstości zmiennych losowych. + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna podstawowe rozkłady zmiennych losowych, parametry i momenty zmiennych losowych. Ma szczegółową wiedze na temat rozkładu normalnego i jego zastosowań. + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Wykład
1. Definicja i podstawowe własności prawdopodobieństwa. Podstawowe modele probabilistyczne.
Prawdopodobieństwo klasyczne, model przeliczalny, prawdopodobieństwo geometryczne. (2 godz)
2. Zmienne losowe. Rozkłady zmiennych losowych jednowymiarowych. Charakterystyka zmiennych losowych typu dyskretnego. Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych typu dyskretnego. (2godz)
3. Zmienne losowe typu ciągłego i ich dystrybuanty. Gęstość zmiennej losowej – własności i zastosowanie. Charakterystyka dystrybuant poszczególnych typów zmiennych losowych.
Własności dystrybuanty dowolnych zmiennych losowych. (2godz)
4. Podstawowe parametry zmiennych losowych. Momenty zwykłe i centralne, ich własności i interpretacja.
Wartość oczekiwana i wariancja dla rozkładów dyskretnych i ciągłych. Przykłady zmiennych losowych,
które nie mają wartości oczekiwanej lub wariancji. (2 godz)
5. Omówienie najważniejszych rozkładów typu ciągłego – rozkład normalny i jego standaryzacja, jednostajny, wykładniczy, i inne i ich zastosowanie w problemach technicznych. Rozkład Studenta
i rozkłąd chi- kwadrat(4 godz)
6. Podstawowe wiadomości i rozkładach dwuwymiarowego wektora losowego. Rozkłady brzegowe i warunkowe, linie regresji pierwszego i drugiego rodzaju. Macierz kowariacji
Współczynnik korelacji. Niezależność zmiennych losowych. (4godz).
7. Centralne twierdzenie graniczne i jego zastosowanie (2godz).
8. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Dystrybuanta empiryczna i histogram Opracowanie próbki (2godz).
9. Statystyka i estymator. Podstawowe estymatory wartości oczekiwanej i wariancji. Własności
estymatorów(2 godz)
10. Metody otrzymywania estymatorów. Estymacja punktowa. Metoda największej wiarygodności. Metoda
momentów (1godz).
11. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości przeciętnej, wariancji i odchylenia standardowego (2 godz)
12. Weryfikacja hipotez. Hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, obszar krytyczny i poziom
istotności(1godz).
13. Testy parametryczne (dla wartości średniej, wariancji, dla dwóch średnich) (2godz).
14. Testy nieparametryczne. Testy zgodności – test zgodności Pearsona, test zgodności Kołmogorowa.
Testy niezależności. (2godz).

Auditorium classes:

Ćwiczenia
Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładu. Celem zajęć jest szczegółowe omówienie pojęć poznanych na wykładzie, rozwiązywane typowych zadań ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań poznanych pojęć do opisu procesów technicznych, stosowanie tablic statystycznych rozpoznawanie podstawowych modeli probabilistycznych, pojęć statystyki matematycznej .

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 151 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 30 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Completion of a project 25 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Na ocenę końcową wpływają
-40% ocena z ćwiczeń. Ocenę pracy na ćwiczeniach wpływają 2 prace pisemne po 15 punktów,aktywność na ćwiczeniach (max 5 punktów), projekt badawczy (max 5 punktów))
-20% część testowa egzaminu,
-40% część zadaniowa egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

1.Podstawowe schematy kombinatoryczne.
2.Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja górnej granicy całkowania i jej własności. Bezwzględna zbieżność całki.
3.Szeregi liczbowe. Rodzaje zbieżności szeregów liczbowych.

Recommended literature and teaching resources:

1. A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, Wyd. Naukowo- Techniczne, Warszawa, 2000

2. W. Krysicki, J. Batros, W. Dyczka, K. Królikowski, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1986,

3. W. Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicja, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GS, Wrocław, 2001.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None