Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka I
Course of study:
2015/2016
Code:
BOS-1-101-s
Faculty of:
Geology, Geophysics and Environmental Protection
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Environmental Protection
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Pasicki Lech (pasicki@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Pasicki Lech (pasicki@agh.edu.pl)
mgr Szlachtowska Ewa (szlachto@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. OS1A_U01 Examination,
Test,
Oral answer
M_U002 Potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. OS1A_U01 Examination,
Test,
Oral answer
M_U003 Umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji, dodawania ułamków i do obliczeń przybliżonych. OS1A_U01 Examination,
Test,
Oral answer
Knowledge
M_W001 Ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. OS1A_W07 Examination,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie. OS1A_W07 Examination,
Test,
Oral answer
M_W003 Zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. OS1A_W07 Examination,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji, dodawania ułamków i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

WYKŁADY

1. Podstawowe pojęcia i notacja logiki i teorii mnogości. – 2 godz.
2. Otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, dziedzina, granica funkcji w punkcie – 2 godz.
3. Ciągi jako szczególny typ funkcji.Twierdzenia dotyczące granic ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e. – 4 godz.
4. Funkcje i ich własności: monotoniczność, parzystość; różnowartościowość, suriektywność. Bijekcja, funkcja odwrotna, funkcje złożone. Przegląd funkcji elementarnych, w tym: trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne. – 6 godz.
5. Twierdzenia o granicach funkcji, granice specjalne. Granice jednostronne. Asymptoty wykresu funkcji. Funkcje ciągłe i ich własności. – 4 godz.
6. Pochodna funkcji: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Różniczkowanie funkcji elementarnych. Różniczka funkcji. – 4 godz.
7. Ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata. Twierdzenie Lagrange’a a monotoniczność funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Warunki dostateczne istnienia ekstremum. Reguła de l’Hospitala. – 4 godz.
8. Funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie funkcji. – 2 godz.
9. Wzór Taylora i jego zastosowania do obliczeń przybliżonych. – 2 godz.

Auditorium classes:

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 28 h
Realization of independently performed tasks 61 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 30 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = (E + A)/2.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
2. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None