Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka II
Tok studiów:
2015/2016
Kod:
BGG-1-201-n
Wydział:
Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Górnictwo i Geologia
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Niestacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Bednarz Aleksandra (abednarz@agh.edu.pl)
mgr Romańska Joanna (romanska@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. GG1A_W01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_W002 Student ma podstawową wiedzę z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. GG1A_W01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Umiejętności
M_U001 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość krzywej, objętość) i fizycznych. GG1A_U01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student umie rozwiązywać układy równań liniowych oraz badać istnienie i ilość rozwiązań. GG1A_U01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student umie korzystać z rachunku macierzowego, wektorowego i opisu analitycznego krzywych i powierzchni, w szczególności prostych i płaszczyzn, w przestrzeni. GG1A_U01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U004 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. GG1A_U01 Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. GG1A_K03 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma podstawową wiedzę z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi stosować rachunek całkowy do obliczania pewnych wielkości geometrycznych (pole powierzchni, długość krzywej, objętość) i fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie rozwiązywać układy równań liniowych oraz badać istnienie i ilość rozwiązań. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie korzystać z rachunku macierzowego, wektorowego i opisu analitycznego krzywych i powierzchni, w szczególności prostych i płaszczyzn, w przestrzeni. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać proste równania różniczkowe występujące w opisie zjawisk fizycznych. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie konieczność samodzielnego poszerzania wiedzy z zakresu matematyki stosowanej w problemach fizycznych i technicznych. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia Eulera i trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Całki niewłaściwe.
7. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
8. Równania różniczkowe: równania o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe pierwszego rzędu. Problem początkowy Cauchy’ego.
9. Elementy algebry liniowej: macierze, działania na macierzach, macierz odwrotna, macierz transponowana. Elementarne równania macierzowe.
10. Wyznacznik macierzy: rozwinięcie Laplace’a, metoda Sarrusa.
11. Rząd macierzy, badanie rzędu macierzy za pomocą minorów.
12. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
13. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni. Równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany, zastosowanie i interpretacja geometryczna.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń audytoryjnych odpowiada programowi wykładów.
Ćwiczenia poświęcone są rozwiązywaniu zadań i analizie przykładów dotyczących zagadnień przedstawianych na wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 227 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 95 godz
Przygotowanie do zajęć 60 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość elementarnych funkcji rzeczywistych i podstaw rachunku różniczkowego.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.
2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.
3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.
4. Algebra liniowa 1, Definicje twierdzenia wzory; T. Jurlewicz, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak