Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka III
Tok studiów:
2015/2016
Kod:
BGF-1-301-s
Wydział:
Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Geofizyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
dr Czyżewska Katarzyna (kasia@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Czyżewska Katarzyna (kasia@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, teorii szeregów oraz rachunku macierzowego GF1A_W09, GF1A_W12, GF1A_W03, GF1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Student umie stosować rachunek całkowy i szeregi do zagadnień fizycznych i nauk technicznych GF1A_U01, GF1A_W12, GF1A_U03, GF1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Student potrafi wykorzystywać nowo poznane metody do opisu i analizy coraz trudniejszych problemów fizycznych i technicznych GF1A_W12, GF1A_U03, GF1A_U10, GF1A_U09 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego poszerzania i uzupełniania wiedzy w oparciu o literaturę oraz rozwiązywanie zadań GF1A_U22, GF1A_K07, GF1A_U03, GF1A_K01, GF1A_U09 Sprawozdanie
M_K002 Student potrafi w sposób jasny i zrozumiały zaprezentować i opracować sprawozdanie z zadanego problemu GF1A_U20, GF1A_K02, GF1A_U21, GF1A_K01, GF1A_K03 Sprawozdanie,
Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, teorii szeregów oraz rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie stosować rachunek całkowy i szeregi do zagadnień fizycznych i nauk technicznych + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystywać nowo poznane metody do opisu i analizy coraz trudniejszych problemów fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę ciągłego poszerzania i uzupełniania wiedzy w oparciu o literaturę oraz rozwiązywanie zadań + + - - - - - - - - -
M_K002 Student potrafi w sposób jasny i zrozumiały zaprezentować i opracować sprawozdanie z zadanego problemu + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. elementy algebry liniowej

    odwzorowanie liniowe, forma kwadratowa, twierdzenie Sylvestera. Przestrzeń euklidesowa. Przestrzeń afiniczna. Elementy geometrii analitycznej: działania na wektorach w R2 i R3, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w R3.

  2. analiza spektralna

    zagadnienie własne operatora i macierzy, widmo, odprzestrzenie własne, zastosowania, podprzestrzenie niezmiennicze, postać Jordana macierzy

  3. funkcje wielu zmiennych

    dziedzina, wykres, granica, granice iterowane, ciągłość. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, różniczka i różniczkowalność, pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, pochodna kierunkowa, gradient.
    Zastosowanie rachunku różniczkowego: ekstrema funkcji wielu zmiennych, ekstrema warunkowe, funkcja uwikłana

  4. całki z funkcji wielu zmiennych

    całki wielokrotne i iterowane, całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane, całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane, twierdzenia całkowe Greena, Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa

Ćwiczenia audytoryjne:

Elementy algebry liniowej: przestrzeń liniowa i Euklidesowa, baza przestrzeni liniowej, odwzorowanie liniowe, forma kwadratowa, twierdzenie Sylvestera. Elementy geometrii analitycznej: działania na wektorach w R2 i R3, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w R3. Analiza spektralna: zagadnienie własne operatora i macierzy, widmo, podprzestrzenie własne, zastosowania. Funkcje wielu zmiennych: dziedzina, wykres, granica, granice iterowane, ciągłość. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, różniczka i różniczkowalność, pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, pochodna kierunkowa, gradient. Zastosowanie rachunku różniczkowego: ekstrema funkcji wielu zmiennych, ekstrema warunkowe, funkcja uwikłana
Rachunek całkowy: całka wielokrotna i iterowana, całki krzywoliniowe i powierzchniowe, twierdzenia całkowe

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 116 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z zaliczenia (oz) i egzaminu (oe): ok=(2*oz+3*oe)/5

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Student powinien biegle posługiwać się rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej, znać liczby zespolone i rachunek macierzowy

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Tablice matematyczne i kalkulator, obsługa pakietu obliczeniowego: Mathematica, MatLab lub podobne
K.Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy
G.M.Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy
F.Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy
D.A.McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów
Z.Furdzik, J.Maj-Kluskowa, A.Kulczycka, M.Sękowska, Nowoczesna matematyka dla inżynierów, cz.I Algebra
A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak