Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra liniowa
Tok studiów:
2015/2016
Kod:
BIT-1-102-s
Wydział:
Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Onderka Zdzisław (zonderka@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Onderka Zdzisław (zonderka@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student posiada podstawową wiedzę w zakresie własności algebraicznych odwzorowań oraz struktur i obiektów algebraicznych IT1A_W01 Egzamin
M_W002 Student zna podstawowe metody obliczeniowe dla liczb zespolonych IT1A_W01, IT1A_W08 Egzamin
M_W003 Student zna zasady i metody wykonywania operacji na macierzach i wyznacznikach IT1A_W01, IT1A_W08 Egzamin
Umiejętności
M_U001 Student posiada umiejętność logicznego wnioskowania na podstawie zrealizowanych dowodów twierdzeń i własności algebraicznych. IT1A_U16, IT1A_U18 Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student wykorzystuje poznane metody obliczeniowe dla wykonywania obliczeń na liczbach zespolonych, na macierzach, na wyznacznikach, oraz dla rozwiązywania układów równań liniowych IT1A_U16, IT1A_U15 Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student potrafi zastosować operacje na macierzach i wyznacznikach do sprawdzania własności tych struktur algebraicznych IT1A_U16, IT1A_U14 Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Student kreatywnie współpracuje w grupie, chętnie pogłębia swoje zdolności logicznego rozumowania IT1A_K03, IT1A_K06, IT1A_K01 Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student posiada podstawową wiedzę w zakresie własności algebraicznych odwzorowań oraz struktur i obiektów algebraicznych + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe metody obliczeniowe dla liczb zespolonych + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna zasady i metody wykonywania operacji na macierzach i wyznacznikach + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student posiada umiejętność logicznego wnioskowania na podstawie zrealizowanych dowodów twierdzeń i własności algebraicznych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student wykorzystuje poznane metody obliczeniowe dla wykonywania obliczeń na liczbach zespolonych, na macierzach, na wyznacznikach, oraz dla rozwiązywania układów równań liniowych - + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi zastosować operacje na macierzach i wyznacznikach do sprawdzania własności tych struktur algebraicznych - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student kreatywnie współpracuje w grupie, chętnie pogłębia swoje zdolności logicznego rozumowania - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Funkcje: zbór, iloczyn kartezjański, funkcja działania na funkcjach, własności funkcji
2. Liczby zespolone: definicja, postać kanoniczna, operacje na liczbach zespolonych, liczba sprzężona, moduł liczby zespolonej i własności, interpretacja geometryczna, argument, postać trygonometryczna, rozwiązania równania zn=w, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedności
3. Podstawowe struktury algebraiczne: działanie wewnętrzne i zewnętrzne, własności działania, grupa, ciało, przykłady, przestrzeń wektorowa na ciałem, odwzorowania liniowe, podprzestrzeń, jądro i obraz odwzorowania, podprzestrzeń generowana, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza przestrzeni wektorowej, przestrzeń dualna,
4. Teoria macierzy: definicja i własności macierzy, mnożenie macierzy oraz inne operacje na macierzach, macierz transponowana, rząd macierzy, szczególne przypadki macierzy, ślad i własności, macierz odwrotna
5. Wyznacznik macierzy: przypomnienie definicji permutacji, definicja wyznacznika, obliczanie wyznacznika przy pomocy minorów, twierdzenia pomocnicze ułatwiające obliczanie wartości wyznacznika,
6. Układy n równań liniowych o n niewiadomych: układ Cramera, macierz nieosobliwa, twierdzenie Cramera, układ jednorodny, wartości własne endomorfizmów, wielomian charakterystyczny, wartości własne macierzy,
7. Wstęp do iloczynu tensorowego: odwzorowania wieloliniowe, definicja iloczynu tensorowego, przykłady iloczynów tensorowych i zastosowań, własności
8. Podstawy geometrii analitycznej: przestrzeń afiniczna, przestrzeń euklidesowa, iloczyn skalarny, prostopadłość wektorów, forma kwadratowa

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Badanie własności przykładowych funkcji i operacji na nich
2. Liczby zespolone: operacje na liczbach zespolonych, zastosowanie liczb sprzężonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci geometrycznej (obliczanie modułu), obliczanie argumentów, rozwiązywanie równań postaci zn=w, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedności
3. Przykłady struktur algebraicznych: grupa, ciało, przestrzeń wektorowa na ciałem, sprawdzanie liniowośći odwzorowań, przykłady jądra i obrazu odwzorowania, badanie liniowej niezależności wektorów,
4. Wykonywanie podstawowych operacji na macierzach, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy przykład równania macierzowego, obliczanie rzedu macierzy, szczególne przypadki macierzy, obliczanie śladu, odwracanie macierzy
5. Wyznacznik macierzy: obliczanie wyznacznika przy pomocy minorów (sprowadzenie macierzy do wymiaru 2×2), zastosowanie twierdzeń pomocniczych do obliczania wartości wyznacznika, wyznaczniki w szczególnych przypadkach (np. macierz diagonalna, trójkątna itp)
6. Rozwiązywanie układów Cramera, wielomiany charakterystycznych i wartości i wektory własne macierzy,
7. Iloczyn skalarny wektorów, prostopadłość wektorów, forma kwadratowa

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 146 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Udział w wykładach 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa = 70% oceny z egzaminu + 30% oceny z ćwiczeń, po uzyskaniu co najmniej 3.0 z każdej z nich

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Podstawowa wiedza matematyczna ze szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

*A. Mostowski, M. Stark, „Elementy algebry wyższej”, PWN
*A. Mostowski, M. Stark, „Algebra liniowa”, PWN
*A. Białynicki-Birula, „Algebra liniowa z geometrią”, PWN
*A. Białynicki-Birula, „Algebra”, PWN
*H. Rasiowa, „Wstęp do matematyki współczesnej:, PWN
*L. Jeśmianowicz, J.Łoś, „Zbiór zadań z algebry”, PWN

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Wymagane od student samodzielne rozwiązywanie zadań dla ćwiczenia metod obliczeniowych poznanych na ćwiczeniach

Zaliczenie w pierwszym terminie na podstawie zaliczonych kolokwiów + dodatkowe 2 terminy zaliczenia (przed drugim i trzecim terminem egzaminu),

udział „teoretycznych” punktów ECTS: 6