Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics II
Course of study:
2016/2017
Code:
MEI-1-201-s
Faculty of:
Metals Engineering and Industrial Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Education in Technology and Computer Science
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. EI1A_K01 Participation in a discussion
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. EI1A_K03 Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i algebry liniowej ; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. EI1A_U01 Examination,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, teorii liczb zespolonych geometrii analitycznej, a w szczególności zna: podstawowe definicje i twierdzenia; własności całek oznaczonych; podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; pojęcia analizy matematycznej potrzebne w zastosowaniach takich jak:obliczanie pól figur, długości łuków, objętości i pola powierzchni bocznej brył obrotowych. EI1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i algebry liniowej. EI1A_W01 Examination,
Test,
Execution of exercises
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + - - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i algebry liniowej ; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, teorii liczb zespolonych geometrii analitycznej, a w szczególności zna: podstawowe definicje i twierdzenia; własności całek oznaczonych; podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; pojęcia analizy matematycznej potrzebne w zastosowaniach takich jak:obliczanie pól figur, długości łuków, objętości i pola powierzchni bocznej brył obrotowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i algebry liniowej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
Analiza matematyczna I.

1. Funkcje elementarne: liniowa, kwadratowa, wielomiany, homografia, trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne. Dziedzina, przeciwdziedzina i zbiór wartości.
2. Funkcje,cd. Elementarne równania i nierówności (w tym wymierne i z wartością bezwzględną).
3. Ciągi i ich granice. Definicja granicy ciągu. Twierdzenia o granicy ciągu: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech ciągach. Ciąg monotoniczny. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e.
4. Funkcji i ich granice. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R. Definicja Heinego granicy funkcji, granice jednostronne. Twierdzenia o granicy funkcji: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech funkcjach.
5. Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale, ciągłość jednostronna. Twierdzenia o działaniach arytmetycznych dla funkcji ciągłych i o ciągłości złożenia funkcji. Własności funkcji ciągłych. Ciągłość funkcji elementarnych.
6. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Styczna do wykresu funkcji. Twierdzenia o pochodnych (pochodna sumy, iloczynu, ilorazu).
7. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Róźniczkowalność i ciągłość. Twierdzenia o wartości średniej i wnioski (int. geometryczna, monotoniczność, ekstrema lokalne). Reguła de L’Hospitala.
8. Pochodne wyższych rzędów. Wklęsłość, wypukłość funkcji, drugi warunek wyst. dla ekstremum lokalnego.
9. Różniczka funkcji. Twierdzenie Taylora, wzór MacLaurina.
10. Badanie funkcji. Przebieg zmienności. Asymptoty funkcji.
11. Całka nieoznaczona. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona – definicja i własności. Całki podstawowych funkcji.
12. Całka nieoznaczona,cd. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład na ułamki proste.
13. Całka nieoznaczona,cd. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia Eulera. Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
14. Całka oznaczona. Definicja całki oznaczonej Riemanna i jej własności (liniowość, monotoniczność, addytywność względem przedziału całkowania).
15. Całka oznaczona,cd. Twierdzenie Newtona-Leibnitza, całkowanie przez części i przez podstawienie.
16. Całka oznaczona,cd. Zastosowania: pole figury, długość łuku, objętość bryły obrotowej.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań ilustrujących treści przekazywane na wykładach.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 157 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Examination or Final test 6 h
Realization of independently performed tasks 51 h
Preparation for classes 30 h
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Contact hours 14 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Warunkiem koniecznym uzyskania oceny końcowej jest otrzymanie oceny pozytywnej z ćwiczeń i egzaminu. Ocena końcowa wyznacza się na podstawie średniej ważonej obliczonej według wzoru: 1/3 oceny z ćwiczeń + 2/3 oceny z egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Recommended literature and teaching resources:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, II.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

None