Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Metody Lagrange'a i Hamiltona w Mechanice
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-003-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami rachunkowymi stosowanymi w mechanice klasycznej. FT1A_U17, FT1A_U02, FT1A_U01, FT1A_U04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 Student potrafi rozwiązać skomplikowane problemy z zakresu mechaniki klasycznej. FT1A_U17, FT1A_U02, FT1A_U01, FT1A_U04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie istotę metod zastosowania metod Lagrange'a i Hamiltona w mechanice klasycznej. FT1A_W02, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W06 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 Student zna i rozumie zawansowane metody matematyczne stosowane do rozwiązywania problemów mechaniki klasycznej. FT1A_W02, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W06 Activity during classes,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami rachunkowymi stosowanymi w mechanice klasycznej. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi rozwiązać skomplikowane problemy z zakresu mechaniki klasycznej. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie istotę metod zastosowania metod Lagrange'a i Hamiltona w mechanice klasycznej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie zawansowane metody matematyczne stosowane do rozwiązywania problemów mechaniki klasycznej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wykład 1

    Prawa Newtona. Układy inercjalne i nieinercjalne. Wielkości kinematyczne w wybranych układach krzywoliniowych.

  2. Wykład 2

    Podstawy rachunku wariacyjnego. Równanie Eulera-Lagrange’a. Więzy. Równanie Eulera z więzami. Współrzędne uogólnione.

  3. Wykład 3

    Przestrzeń konfiguracyjna. Energia kinetyczna we współrzędnych uogólnionych. Zasada D’Alamberta. Równania Lagrange’a. Ruchome więzy.

  4. Wykład 4

    Pędy uogólnione. Symetrie i prawa zachowania. Twierdzenie Noether. transformacje Legandre’a. Równania Hamiltona. Przestrzeń fazowa.

  5. Wykład 5

    Ruch w polu centralnym. Ruch orbitalny. Równanie orbity.

  6. Wykład 6

    Kinematyka zderzenia elastycznego. Przekrój czynny na rozpraszanie.

  7. Wykład 7

    Oscylator harmoniczny. Drgania tłumione. Drgania wymuszone. Rezonans. Zasada superpozycji.

  8. Wykład 8

    Sprzężone oscylatory harmoniczne. Mody normalne. Współrzędne normalne. Przybliżenie słabego sprzężenia. Ogólna teoria małych drgań.

  9. Wykład 9

    Twierdzenie Liouville’a. Nawiasy Poissona. Transformacje kanoniczne. Funkcje generujące.

  10. Wykład 10

    Równanie Hamiltona-Jacobiego i jego zastosowania.

  11. Wykład 11

    Zasady zachowania dla układu punktów materialnych. Moment siły i moment pędu. Energia kinetyczna. Ruch bryły sztywnej. Tensor momentu bezwładności.

  12. Wykład 12

    Uogólnione twierdzenie Steiner’a. Osie główne bezwładności. Opis ruchu ciał dynamicznie osiowo symetrycznych. Teoria bąka.

  13. Wykłady 13 – 14

    Wstęp do kinematyki i dynamiki relatywistycznej.

Auditorium classes:
Ćwiczenia rachunkowe o tematyce zgodnej z progrmem wykładów

Efekty kształcenia:
Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami mechaniki klasycznej w celu rozwiązania problemów związanych z kinematyką i dynamiką cząstek i układów cząstek.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 120 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in auditorium classes 30 h
Preparation for classes 35 h
Realization of independently performed tasks 23 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie aktywności (zal). Ocena końcowa na podstawie wyniku kolokwium obejmującego tematykę wykładów i ćwiczeń rachunkowych (procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH).

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych i projektu. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość analizy matematycznej i algebry na poziomie II roku studiów Fizyki Technicznej.

Recommended literature and teaching resources:

1) Mechanika, L.D. Landau, J.M. Lifszyc, PWN, 2006.
2) Mechanika Klasyczna, tom 1 i 2, J.R. Taylor, PWN, 2008.
3) Classical Mechanics: System of Particles and Hamiltonian Dynamics, W. Greiner, Springer, 2009.
4) Classical Mechanics, H.Goldstein, Ch.P. Poole, J.L. Safko, Addison Wesley, 2001.
5) Classical Mechanics, R.D. Gregory, Cambridge, 2006.
6) Classical Dynamics of Particles and Systems, S.T. Thornton, J.B. Marion, Brooks Cole, 2006.
7) Introduction to Classical Mechanics, D. Morin, Cambridge, 2004.
8) Problems and Solutions on Mechanics, Lim Yung-kuo, World Scientific, 1994.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None