Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
About rotations - the minimum necessary for physicists
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-026-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Czapliński Wilhelm (czaplinski@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Czapliński Wilhelm (czaplinski@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Przedmiot ma celu zapoznanie studentów z najważniejszymi własnościami grupy obrotów oraz zastosowania jej unitarnych reprezentacji w rachunkach klasycznych i kwantowych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student ma szansę zdobyć umiejętności praktycznego posługiwania się różnymi parametryzacjami grupy obrotów. FT1A_U04 Activity during classes
M_U002 Student ma szansę zdobyć praktyczne umiejętności posługiwania reprezentacjami grupy obrotów w mechanice klasycznej i kwantowej. FT1A_U04, FT1A_U08 Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student ma szansę zapoznania się z elementami teorii grup, a w szczególności grupy obrotów. FT1A_W11 Examination
M_W002 Student ma szansę zdobycia wiedzy z zakresu praktycznego wykorzystania reprezentacji grupy obrotów. FT1A_W03, FT1A_W01 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student ma szansę zdobyć umiejętności praktycznego posługiwania się różnymi parametryzacjami grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student ma szansę zdobyć praktyczne umiejętności posługiwania reprezentacjami grupy obrotów w mechanice klasycznej i kwantowej. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student ma szansę zapoznania się z elementami teorii grup, a w szczególności grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma szansę zdobycia wiedzy z zakresu praktycznego wykorzystania reprezentacji grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
O obrotach – minimum niezbędne fizykowi

1. Twierdzenie Eulera dla operatorów ortogonalnych:
a) oś obrotu i kąt obrotu,
b) kąty Eulera.

2. Grupa obrotów jako grupa Liego:
a) generatory, komutatory i obroty operatorów,
b) całkowanie niezmiennicze na grupie i zwartość grupy Liego.
3. Obroty pól skalarnych, wektorowych i spinorowych.

4. Minimum niezbędnych wiadomości z teorii reprezentacji grup:
a) przestrzenie wektorowe niezmiennicze względem grupy,
b) macierzowe reprezentacje grup,
c) przywiedlność i rozkładalność,
d) lemat Schura i operatory Casimira,
e) ortogonalność i normalizacja.

5. Reprezentacje grupy obrotów:
a) nieprzywiedlne reprezentacje generatorów i grupy
obrotów,
b) realizacja przestrzeni Uj ,
c) macierze Wignera i ich obroty,
d) wyprowadzenie wzoru na składanie harmonik sferycznych.

6. Sprzęganie krętów, współczynniki Clebscha-Gordana i współczynniki Wignera,
twierdzenie Eckarta-Wignera, całki z iloczynów harmonik sferycznych.

7. Przykłady zastosowań:
a) rotator sztywny,
b) rozpady dwuciałowe,
c) rozwinięcie parcjalne amplitudy rozpraszania elastycznego.

Auditorium classes:
O obrotach – minimum niezbędne fizykowi

1. Rachunki szczegółowe i niektóre wyprowadzenia dotyczące powyższych punktów wykładu.

2. Rozwiązywanie zadań stanowiących praktyczne zastosowanie wykładanej teorii.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 110 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in auditorium classes 30 h
Participation in lectures 30 h
Preparation for classes 50 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń rachunkowych i oceny z egzaminu.
Student ma prawo do jednej nieusprawiedliwionej nieobecności na ćwiczeniach rachunkowych.

Prerequisites and additional requirements:

• Znajomość podstaw algebry i analizy matematycznej (w tym rachunku różniczkowego i całkowego) oraz mechaniki kwantowej – wszystko w zakresie zgodnym z programem studiów.

Recommended literature and teaching resources:

1. Andrzej Staruszkiewicz, „Algebra i geometria”.
2. Kacper Zalewski, „Wykłady o grupie obrotów”.
3. J.M. Normand, „A Lie group: rotations in quantum mechanics”.
4. L.C. Biedenharn, J.D. Louck, P.A. Carruthers, „Angular Momentum in Quantum Physics”.
5. S. L. Altmann, „Rotations, quaternions and double groups”.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://bpp.agh.edu.pl/autor/czaplinski-wilhelm-01591

Additional information:

Sposób odrobienia zaległości spowodowanych nieobecnością na ćwiczeniach rachunkowych:
W razie nieobecności na co najmniej trzech kolejnych zajęciach student powinien zaliczyć zaległy materiał ustnie lub pisemnie.