Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics I
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-102-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Module summary

Podstawy analizy matematycznej: ciągi, podstawowe własności funkcji, pochodna funkcji, ekstrema, całka nieoznaczona.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. FT1A_U01
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. FT1A_U01
M_U003 umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych. FT1A_U01, FT1A_U02
M_U004 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną nieskomplikowanych funkcji poznanymi metodami. FT1A_U01, FT1A_U04
Knowledge
M_W001 ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. FT1A_W02 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie; zna symbolikę Landaua: o i O oraz pojęcie równoważności asymptotycznej. FT1A_W02, FT1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. FT1A_W02, FT1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej. FT1A_W02 Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
M_U004 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną nieskomplikowanych funkcji poznanymi metodami. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie; zna symbolikę Landaua: o i O oraz pojęcie równoważności asymptotycznej. + + - - - - - - - - -
M_W003 zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
Tematyka wykładów

1. Podstawowe pojęcia i notacja logiki i teorii mnogości. – 2 godz.
2. Funkcje i ich własności: monotoniczność, parzystość; różnowartościowość, suriektywność. Bijekcja, funkcja odwrotna, funkcje złożone. Przegląd funkcji elementarnych, w tym: trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne. – 5 godz.
3. Granica ciągu liczb rzeczywistych. Twierdzenia dotyczące granic ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e, logarytm naturalny, funkcje hiperboliczne. Granica górna i dolna ciągu. – 6 godz.
4. Granica funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. Symbolika Landaua: o i O; funkcje asymptotycznie równoważne. – 4 godz.
5. Funkcje ciągłe i ich własności.– 3 godz.
6. Pochodna funkcji: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Różniczkowanie funkcji elementarnych. – 4 godz.
7. Ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata. Twierdzenie Lagrange’a o przyrostach skończonych i jego zastosowania m.in. do badania monotoniczności i ekstremów funkcji. Reguła de l’Hospitala. Wzór Peana. Różniczka funkcji. – 6 godz.
8. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora i jego zastosowania do wyznaczania ekstremów funkcji oraz obliczeń przybliżonych. – 5 godz.
9. Funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie funkcji. – 3 godz.
10. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory. Całkowanie przez części i przez podstawienie. – 2 godz.
11. Całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki podstawowe. Całkowanie łatwych niewymierności; podstawienia Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Przykłady całek nieelementarnych. – 4 godz.
12. Podsumowanie. – 1 godz.

Auditorium classes:
Tematyka ćwiczeń

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 222 h
Module ECTS credits 8 ECTS
Participation in lectures 42 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Participation in auditorium classes 42 h
Preparation for classes 75 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Prerequisites and additional requirements:

Warunkiem koniecznym ubiegania się o zaliczenie jest co najwyżej 20% nieobecności nieusprawiedliwionych.

Recommended literature and teaching resources:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, „Analiza matematyczna 1 – Definicje, twierdzenia, wzory" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
5. 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, „Analiza matematyczna 1 – Przykłady i zadania" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2017.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None