Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical methods of physics 1
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-103-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi wykonywać podstawowe operacje matematyczne na liczbach zespolonych. FT1A_U04, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Student potrafi wykonywać podstawowe operacje matematyczne na macierzach. FT1A_U04, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, także z parametrami. FT1A_U04, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 Student potrafi rozwiązać problem własny macierzy oraz zastosować tą wiedzę w podstawowych zagadnieniach inżynierskich i fizycznych. FT1A_U04, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z algebrą liczb zespolonych. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z algebrą macierzy. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 Student zna i rozumie pojęcie przestrzeni wektorowej, w szczególności w związku z efektami kształcenia wymienionymi w punktach W1 i W2. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi wykonywać podstawowe operacje matematyczne na liczbach zespolonych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykonywać podstawowe operacje matematyczne na macierzach. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, także z parametrami. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi rozwiązać problem własny macierzy oraz zastosować tą wiedzę w podstawowych zagadnieniach inżynierskich i fizycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z algebrą liczb zespolonych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z algebrą macierzy. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna i rozumie pojęcie przestrzeni wektorowej, w szczególności w związku z efektami kształcenia wymienionymi w punktach W1 i W2. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wykład 1

    • Metody dowodzenia twierdzeń, zasada indukcji matematycznej.
    • Liczby zespolone, płaszczyzna zespolona, działania na liczbach zespolonych.

  2. Wykład 2

    Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, twierdzenie de Moivre’a.
    Potęga, pierwiastek, logarytm liczby zespolonej.

  3. Wykład 3

    Kartezjański układ współrzędnych, algebra wektorów, iloczyn skalarny.
    Symbol całkowicie antysymetryczny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany wektorów.
    Zastosowania rachunku wektorowego: prosta i płaszczyzna w przestrzeni 3D.

  4. Wykład 4

    Pojęcie przestrzeni wektorowej. Podprzestrzeń. Zbiór napinający. Liniowa niezależność.
    Baza i wymiar przestrzeni. Iloczyn skalarny. Metoda ortonormalizacji Grama-Schmidta.

  5. Wykład 5

    Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy i jego własności.
    Minory i dopełnienia. Rozwinięcie Laplace’a. Ślad macierzy. Transpozycja.

  6. Wykład 6

    Operacje elementarne na macierzach. Postać schodkowa. Rząd macierzy.
    Układy równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych. Wzory Cramera. Macierz odwrotna.

  7. Wykład 7

    Istnienie i liczba rozwiązań układu równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa i Gaussa-Jordana.
    Odwracanie macierzy metodą Gaussa-Jordana.

  8. Wykład 8

    Obroty układu współrzędnych. Macierz obrotu. Transformacje współrzędnych.
    Macierz przejścia pomiędzy bazami.

  9. Wykład 9

    Podprzestrzenie ortogonalne. Rzut wektora na podprzestrzeń.
    Odwzorowanie liniowe. Reprezentacja macierzowa.

  10. Wykład 10

    Transformacja podobieństwa. Własności macierzy podobnych.
    Problem własny. Wartości własne i wektory własne.

  11. Wykład 11

    Twierdzenie Cayleya-Hamiltona i jego zastosowania.
    Diagonalizacja macierzy kwadratowej. Relacje rekurencyjne.

  12. Wykład 12

    Macierze hermitowskie i symetryczne. Diagonalizacja macierzy hermitowskiej.
    Równoczesna diagonalizacja macierzy.

  13. Wykład 13

    Formy kwadratowe rzeczywiste i zespolone. Diagonalizacja formy kwadratowej.
    Funkcje macierzy diagonalizowalnych. Macierz nilpotentna.

  14. Wykład 14

    Zastosowania układów równań liniowych. Dopasowanie linii prostej.
    Metoda najmniejszych kwadratów.
    Rozkład macierzy względem wartości osobliwych.
    Baza kanoniczna i postać Jordana macierzy. Funkcje macierzy.

Auditorium classes:
  1. Ćwiczenia 1

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi dowodzić twierdzenia metodą indukcji matematycznej.
    - student potrafi dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby zespolone.

  2. Ćwiczenia 2

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć fazę i moduł liczby zespolonej.
    - student potrafi obliczyć potęgę i pierwiastek z liczby zespolonej.
    - student potrafi rozwiązywać równania w dziedzinie liczb zespolonych.

  3. Ćwiczenia 3

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykonać podstawowe działania na wektorach zarówno geometrycznie jak i algebraicznie.
    - student potrafi obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy wektorów.
    - student potrafi zapisać i posłużyć się równaniami wektorowymi prostej i płaszczyzny w przestrzeni 3D.

  4. Ćwiczenia 4

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić czy dany zbiór wraz z odpowiednimi działaniami tworzy przestrzeń wektorową.
    - student potrafi znaleźć zbiór napinający przestrzeń wektorową i jej podprzestrzenie.
    - student potrafi określić bazę i wymiar przestrzeni wektorowej.
    - student potrafi zortonormalizować wektory za pomocą metody Grama-Schmidta.

  5. Ćwiczenia 5

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykonać podstawowe operacje na macierzach.
    - student potrafi obliczyć wyznacznik macierzy metodą rozwinięcia Laplace’a.

  6. Ćwiczenia 6

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi doprowadzić macierz do postaci schodkowej zredukowanej za pomocą operacji elementarnych.
    - student potrafi obliczyć rząd macierzy.

  7. Ćwiczenia 7

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązać układ równań liniowych metodą Cramera.
    - student potrafi znaleźć macierz odwrotną.

  8. Ćwiczenia 8

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązać układ równań liniowych metodą Gaussa i Gaussa-Jordana.
    - student potrafi znaleźć liczbę rozwiązań układu równań liniowych w zależności od parametrów.
    - student potrafi znaleźć macierz odwrotną metodą Gaussa.

  9. Ćwiczenia 9

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć macierz transformacji pomiędzy bazami w przestrzeniach wektorowych.
    - student potrafi znaleźć współrzędne wektora w dowolnej bazie.
    - student potrafi zapisać i posłużyć się macierzą obrotu dla układu kartezjańskiego współrzędnych.

  10. Ćwiczenia 10

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić liniowość odwzorowania.
    - student potrafi znaleźć reprezentację macierzową odwzorowania liniowego w dowolnych bazach.

  11. Ćwiczenia 11

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć wartości i wektory własne macierzy.
    - student potrafi skonstruować macierz transformacji podobieństwa macierzy.
    - student potrafi zdiagonalizować macierz kwadratową.

  12. Ćwiczenia 12

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować twierdzenie Cayleya-Hamiltona do znalezienia macierzy odwrotnej oraz dowolnej potęgi macierzy.
    - student potrafi zastosować ideę diagonalizacji macierzy do znajdowania zależności rekurencyjnych.

  13. Ćwiczenia 13

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zdiagonalizować macierze hermitowskie.
    - student potrafi zapisać formę kwadratową w postaci macierzowej oraz ją zdiagonalizować.

  14. Ćwiczenia 14

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczać funkcje macierzy diagonalizowalnych.
    - student potrafi zastosować układy równań liniowych do dopasowania krzywej metodą najmniejszych kwadratów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 149 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 28 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 50 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych oraz z egzaminu obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest na podstawie ocen z egzaminu (E) i ćwiczeń audytoryjnych (Cw) zgodnie z tabelą (w kolejnych terminach egzaminu brana jest pod uwagę również ocena niedostateczna z wcześniejszych terminów):

Cw \ E 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
3.0 …… 3.0 3.0 3.0 3.5 4.0
3.5 …… 3.0 3.5 3.5 4.0 4.0
4.0 …… 3.0 3.5 4.0 4.0 4.5
4.5 …… 3.5 4.0 4.0 4.5 5.0
5.0 …… 4.0 4.0 4.5 5.0 5.0

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych i projektu. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, 2005.
A. Lenda, B. Spisak, Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki, Wydawnictwo AGH, 2006.
D. Poole, Linear Algebra. A Modern Introduction, Brooks Cole, 2006.
R. Larson, D.C Falvo, Elementary Linear Algebra, Brooks Cole, 2008.
L. Jeśmanowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975.
H. Arodź, K. Rościszewski, Algebra i geometria analityczna w zadaniach, ZNAK, 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Nieobecność na zajęciach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa zajęcia może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana.

Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.