Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka 2
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-202-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Module summary

Całka oznaczona i jej zastosowania, równania różniczkowe, podstawowy rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Potrafi zastosować i policzyć całki oznaczone oraz niewłaściwe. FT1A_U04, FT1A_U02, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination
M_U002 Potrafi rozwiązać równania różniczkowe. FT1A_U04, FT1A_U02, FT1A_U01 Examination,
Activity during classes
M_U003 Umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. FT1A_U04, FT1A_U02, FT1A_U01 Examination,
Activity during classes
M_U004 Potrafi wyznaczyć całki podwójne i potrójne po dowolnym obszarze zwartym oraz zastosować je do modeli fizycznych. FT1A_U04, FT1A_U02, FT1A_U01 Examination,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Zna definicję całki oznaczonej i jej zastosowania w matematyce i fizyce. FT1A_W02, FT1A_W01 Examination,
Activity during classes
M_W002 Zna metody rozwiązywania prostych równań różniczkowych pierwszego rzędu oraz równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. FT1A_W02, FT1A_W01 Examination,
Activity during classes
M_W003 Rozumie pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz zna powiązania z modelami fizycznymi. FT1A_W02, FT1A_W01 Examination,
Activity during classes
M_W004 Zna definicje całek wielokrotnych oraz metody ich liczenia. FT1A_W02, FT1A_W01 Examination,
Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Potrafi zastosować i policzyć całki oznaczone oraz niewłaściwe. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi rozwiązać równania różniczkowe. + + - - - - - - - - -
M_U003 Umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi wyznaczyć całki podwójne i potrójne po dowolnym obszarze zwartym oraz zastosować je do modeli fizycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna definicję całki oznaczonej i jej zastosowania w matematyce i fizyce. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna metody rozwiązywania prostych równań różniczkowych pierwszego rzędu oraz równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. + + - - - - - - - - -
M_W003 Rozumie pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz zna powiązania z modelami fizycznymi. + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna definicje całek wielokrotnych oraz metody ich liczenia. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
Tematyka wykładów

1. Całka oznaczona Riemanna w przedziale zwartym: definicja i własności. – 2 godz.
2. Twierdzenie Newtona–Leibniza, związek całki oznaczonej z nieoznaczoną. – 2 godz.
3. Całki niewłaściwe. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. – 4 godz.
4. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. – 3 godz.
5. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach; metoda przewidywania i uzmienniania stałych; warunki początkowe i brzegowe. – 3 godz.
6. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. Krzywe stożkowe. Przegląd powierzchni stopnia drugiego. – 2 godz.
7. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
8. Pochodne cząstkowe. Pochodna kierunkowa. Różniczka funkcji wielu zmiennych. – 2 godz.
9. Funkcje uwikłane. Styczne do krzywych i powierzchni. – 3 godz.
10. Funkcje wektorowe; różniczka i macierz Jacobiego. Twierdzenie o macierzy Jacobiego funkcji odwrotnej. Różniczkowanie funkcji złożonych, zamiana zmiennych w wyrażeniach różniczkowych. – 3 godz.
11. Pole wektorowe; potencjał, rotacja, dywergencja. Operatory różniczkowe: nabla i laplasjan. – 2 godz.
12. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. – 4 godz.
13. Całka podwójna i potrójna w obszarze regularnym – definicja i własności. – 3 godz.
14. Całki iterowane. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych. – 3 godz.
15. Geometryczne zastosowania całek wielokrotnych. Środek ciężkości figury i bryły. Reguły Guldina. – 2 godz.
16. Podsumowanie – 1 godz.

Auditorium classes:
Tematyka ćwiczeń

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 188 h
Module ECTS credits 7 ECTS
Participation in lectures 42 h
Realization of independently performed tasks 55 h
Participation in auditorium classes 42 h
Preparation for classes 45 h
Examination or Final test 4 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część II, PWN, Warszawa 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None