Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics 3
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-301-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Marczyk Antoni (marczyk@agh.edu.pl)
Academic teachers:
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. FT1A_U02, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 potrafi rozwinąć podstawowe funkcje w szereg potęgowy. FT1A_U02, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 potrafi wyznaczać transformaty Laplace’a i transformaty odwrotne oraz stosować rachunek operatorowy. FT1A_U02, FT1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 zna definicje całek powierzchniowych, ich interpretacje fizyczne oraz metody ich wyznaczania. FT1A_W02, FT1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. FT1A_W02, FT1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 rozumie pojęcie zbieżności szeregu, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych. FT1A_W02, FT1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi rozwinąć podstawowe funkcje w szereg potęgowy. - + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wyznaczać transformaty Laplace’a i transformaty odwrotne oraz stosować rachunek operatorowy. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna definicje całek powierzchniowych, ich interpretacje fizyczne oraz metody ich wyznaczania. + - - - - - - - - - -
M_W002 zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. + - - - - - - - - - -
M_W003 rozumie pojęcie zbieżności szeregu, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych. + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
Tematyka wykładów

1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania w przestrzeni. – 5 godz.
2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równania różniczkowego. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe zupełne. Równania liniowe rzędu II, wrońskian. – 4 godz.
3. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metody macierzowe rozwiązania takich układów. Metoda uzmienniania stałych – 5 godz.
4. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze, całkowe. Bezwzględna zbieżność szeregów. Szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza. – 6 godz.
6. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zastosowania szeregów potęgowych. – 4 godz.
7. Transformacja Laplace’a. – 3 godz.

Auditorium classes:
Tematyka ćwiczeń

1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania w przestrzeni. – 5 godz.
2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równania różniczkowego. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe zupełne. Równania liniowe rzędu II, wrońskian. – 4 godz.
3. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metody macierzowe rozwiązania takich układów. Metoda uzmienniania stałych – 5 godz.
4. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze, całkowe. Bezwzględna zbieżność szeregów. Szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza. – 6 godz.
6. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zastosowania szeregów potęgowych. – 4 godz.
7. Transformacja Laplace’a. – 3 godz.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 178 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Participation in auditorium classes 45 h
Preparation for classes 40 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część II, PWN, Warszawa 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None