Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Wstęp do fizyki kwantowej i statystycznej
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-302-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. Wolny Janusz (wolny@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Wolny Janusz (wolny@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe FT1A_K04, FT1A_K01 Execution of exercises,
Activity during classes
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym, i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty FT1A_W04, FT1A_W08 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Activity during classes
Skills
M_U001 Student potrafi zapisać i rozwiązać równie Schrodingera dla prostych układów modelowych oraz zinterpretować uzyskane wyniki obliczeń. FT1A_U08, FT1A_U10 Test,
Examination,
Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Activity during classes
M_U002 Student potrafi posługiwać się zapisem termów spektralnych oraz wskazać term podstawowy o najniższej energii. FT1A_U01, FT1A_U05 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Test,
Examination,
Activity during classes
M_U003 Student używa statystyki do opisu układów termodynamicznych, potrafi również zastosować statystyki kwantowe do opisu termodynamiki bozonów i fermionów. FT1A_U08, FT1A_U10 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Test,
Examination,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student posiada wiedzę o fundamentalnych eksperymentach, które legły u podstaw mechaniki kwantowej. Student zna i rozumie podstawowe zasady mechaniki kwantowej. FT1A_W03, FT1A_W05, FT1A_W11, FT1A_W01 Participation in a discussion,
Activity during classes,
Examination
M_W002 Student posiada wiedzę o statystycznym opisie zjawisk zachodzących w układach mikro i makroskopowych Student zna metody opisu statystycznego układów makroskopowych. FT1A_W03, FT1A_W05, FT1A_W09, FT1A_W01 Participation in a discussion,
Examination,
Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym, i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi zapisać i rozwiązać równie Schrodingera dla prostych układów modelowych oraz zinterpretować uzyskane wyniki obliczeń. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi posługiwać się zapisem termów spektralnych oraz wskazać term podstawowy o najniższej energii. + - - - - - - - - - -
M_U003 Student używa statystyki do opisu układów termodynamicznych, potrafi również zastosować statystyki kwantowe do opisu termodynamiki bozonów i fermionów. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student posiada wiedzę o fundamentalnych eksperymentach, które legły u podstaw mechaniki kwantowej. Student zna i rozumie podstawowe zasady mechaniki kwantowej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student posiada wiedzę o statystycznym opisie zjawisk zachodzących w układach mikro i makroskopowych Student zna metody opisu statystycznego układów makroskopowych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Fermiony: (3 godz.)

    Gaz elektronów swobodnych (pęd, energia i temperatura Fermiego; średnia energia na elektron; potencjał chemiczny) – obliczenia w 1,2,3 wymiarach. Ciepło właściwe gazu elektronów swobodnych. Półprzewodniki: gęstości nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny w półprzewodnikach samoistnych. Półprzewodniki domieszkowe. Termodynamika defektów.

  2. Przedmiot badań fizyki kwantowej (3 godz.)

    Granice stosowalności teorii klasycznej. Promieniowanie termiczne – klasyczna teoria promieniowania (Rayleigha-Jeansa). Pirometry optyczne. Promieniowanie reliktowe. Teoria Bohra układów wodoropodobnych. Serie widmowe. Doświadczenie Francka-Hertza.

  3. Atomy wieloelektronowe. (3 godz.)

    Liniowe widmo rentgenowskie. Prawo Moseley’a. Reguły Hunda. Atomy helopodobne. Stany metastabilne. Molekuły dwuatomowe (H2+). Wiązania chemiczne. Hybrydyzacja: sp, sp2, sp3.

  4. Cechy charakterystyczne układów makroskopowych: (3 godz.)

    Stan równowagi, fluktuacje, nieodwracalność, ciepło i temperatura. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa: zespół statystyczny, prawdopodobieństwo, zdarzenia niezależne, wariancja, odchylenie standardowe. Rozkład dwumienny – przykłady. Rozkład normalny. Wartość średnia; wariancja; odchylenie standardowe jako miara fluktuacji.

  5. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych (3 godz.)

    Gaz fotonów, elektronów, cząstek klasycznych. Specyfikacja stanu układu. Postulaty statystyczne. Przykład obliczania prawdopodobieństw. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego. Równowaga i nieodwracalność. Wzajemne oddziaływanie układów. Oddziaływanie termiczne. Mikroskopowa definicja temperatury i entropii. Dążenie układu do równowagi cieplnej.

  6. Zasady termodynamiki. Rozkład kanoniczny (3 godz.)

    Zasady termodynamiki. Termometry. Własności temperatury bezwzględnej. Zmiana entropii podczas małego przekazu ciepła. Entropia gazu doskonałego. Rozkład kanoniczny: funkcja rozdziału, przykłady: paramagnetyk- prawo Curie, ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

  7. Klasyczny gaz doskonały cząstek materialnych (3 godz.)

    Makroskopowa funkcja rozdziału, średnia energia i średnie ciśnienie gazu liczone z funkcji rozdziału. Wyprowadzenie równania stanu z twierdzenia o wiriale. Równanie adiabaty. Wzór barometryczny. Rozkład kanoniczny w przybliżeniu klasycznym: przestrzeń fazowa, maxwellowski rozkład prędkości; wyprowadzenie równania gazu doskonałego z rozkładu Maxwella; twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady). Gazy rzeczywiste. Ogólne oddziaływanie termodynamiczne (warunki stanu równowagi). Sprawność silnika. Cykl Carnota.

  8. Potencjały termodynamiczne: (3 godz.)

    Energia wewnętrzna, energia swobodna, entalpia, entalpia swobodna. Tożsamości Maxwella. Przykład: wyprowadzenie prawa Stefana–Boltzmanna. Stan równowagi pomiędzy fazami: równanie Clausiusa-Clapeyrona; wyprowadzenie ciśnienia pary. Układy otwarte. Potencjał omega. Duży zespół kanoniczny. Wyprowadzenie statystyk kwantowych. Granica klasyczna.

  9. Gęstości stanów. Bozony (3 godz.)

    Obliczenia w przestrzeniach 1,2,3-wymiarowych dla wektora falowego oraz energii. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe. Obliczenia dla liniowych (fotony, fonony-model Debye’a) i kwadratowych (cząstki materialne) relacji dyspersji. Bozony: fotony (wyprowadzenie rozkładu Plancka, prawa Wiena i prawa Stefana), fonony (ciepło właściwe sieci krystalicznej dla liniowego związku dyspersyjnego – rozwinięcie niskotemperaturowe). Porównanie termodynamiki fotonów i fononów.

  10. Równanie Schrodingera. (3 godz.)

    Przykłady rozwiązywania równanie Schrodingera I: skok potencjału, bariera potencjału. Stany związane: nieskończona studnia potencjału, skończona studnia potencjału. Oscylator harmoniczny.

  11. Postulaty fizyczne mechaniki kwantowej (3 godz.)

    Zasady odpowiedniości, komplementarności i superpozycji. Równanie Kleina-Gordona. Mechanika falowa Schrödingera: poczynione przybliżenia, funkcja falowa, interpretacja probabilistyczna funkcji falowej (Borna). Operatory: równanie własne, funkcje i wartości własne, komutatory. Postulaty. Równanie Schrodingera zależne od czasu i niezależne od czasu

  12. Fundamentalne doświadczenia mechaniki kwantowej. (3 godz.)

    Zjawisko fotoelektryczne. Efekt Comptona. Promieniowanie X. Kreacja i anihilacja. Przekrój czynny na oddziaływanie promieniowania z materią. Fale de Broglie’a. Doświadczenie Davissona i Germera. Doświadczenie Thomsona. Doświadczenie Sterna. Mikroskop elektronowy. Własności fal materii. Neutronografia.

  13. Równania własne operatorów. (3 godz.)

    Równanie własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności. Operator momentu pędu: reguły komutacji:
    [Li, Lj], [Li, L2]; funkcje i wartości własne operatora Lz, wartości własne operatora L2. Diagram wektorowy momentu pędu.

  14. Atom wodoru. Spin (3 godz.)

    Równanie Schrodingera dla atomu wodoru, liczby kwantowe, stopień degeneracji poziomów, funkcje własne. Magnetyczny moment dipolowy. Orbitalny moment dipolowy. Precesja Larmora. Spin.

  15. Oddziaływanie spin-orbita: (3 godz.)

    Wartości własne sprzężenia SL. Termy spektralne. Czynnik g w modelu wektorowym. Efekt Zeemana: normalny i anomalny. Zjawisko Paschena-Backa. Efekt Starka. Subtelna i nadsubtelna struktura poziomów energetycznych

Auditorium classes:
  1. Klasyczny gaz doskonały (4 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi wyznaczyć parametry gazu (p,V,T) podczas różnych przemian gazowych
    – student potrafi obliczyć ciepło i pracę w różnych przemianach gazowych,
    – student potrafi obliczyć ciepło właściwe gazu doskonałego w dowolnej przemianie
    – student potrafi wyprowadzić równanie adiabaty,
    – student potrafi wyprowadzić sprawność silnika dla zadanego cyklu pracy.

  2. Dualizm korpuskularno-falowy promieniowania i cząstek materialnych de Broglie’a (3 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi opisać zjawisko fotoelektryczne, efekt Comptona, zjawisko kreacji i anihilacji cząstek materialnych,
    – student potrafi wyliczyć granicę krótkofalową widma ciągłego promieniowania X oraz częstość progową dla zjawiska kreacji pary elektron-pozyton,
    – student potrafi obliczyć długość fali elektronów przyspieszanych napięciem U.

  3. Mechanika falowa Schrodingera (5 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi obliczać komutatory operatorów różniczkowych
    – student potrafi zapisać czasowe i bezczasowe równanie Schrodingera,
    – student potrafi rozwiązać proste zagadnienia kwantowe: skok potencjału, studnia potencjału, bariera potencjału,
    – student potrafi rozwiązać równanie własne operatora pędu.

  4. Atom, Sprzężenie spin-orbita (5 godz. + 1 godz. kolokwium

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi znaleźć wartości własne operatora Lz i L2,
    – student potrafi obliczyć komutatory: [Lz, Ly] i [Lz,L2],
    – student potrafi opisać poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru przy użyciu liczb kwantowych
    – student potrafi obliczyć czynnik g w modelu wektorowym

  5. Entropia (2 godz)

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć entropię gazu doskonałego
    - student potrafi znaleźć zmiany entropii w procesach termodynamicznych (np. rozprężanie gazu, topienie lodu, mieszanie się gazów)

  6. Rozkład kanoniczny. Potencjały termodynamiczne (4 godz

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi zastosować rozkład kanoniczny do prostych modeli, np: gazu doskonałego, paramagnetyka lub oscylatora harmonicznego,
    – student zna potencjały termodynamiczne i związane z nimi tożsamości Maxwella,

  7. Rozkład Maxwella, Gęstości stanów (2. godz.)

    - student potrafi zastosować rozkład Maxwella do obliczania szybkości cząstek w gazie
    - student potrafi zastosować periodyczne lub sztywne warunki brzegowe do obliczania gęstości stanów, na wybranym przykładzie relacji dyspersji i wymiarowości przestrzeni

  8. Statystyki kwantowe (2 godz.)

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi użyć statystyk kwantowych do wyprowadzenia rozkładu Plancka dla bozonów,
    - student potrafi zapisać rozkład Plancka i wyprowadzić z tego rozkładu prawo Stefana i prawo Wiena.
    - student zna rozkład Fermiego-Diraca

  9. Kolokwium (2 godz.)
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 207 h
Module ECTS credits 7 ECTS
Participation in lectures 45 h
Realization of independently performed tasks 55 h
Participation in auditorium classes 60 h
Preparation for classes 45 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń rachunkowych © oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń rachunkowych ©:
OK = 2/3 x E + 1/3 x C

Prerequisites and additional requirements:

1. Znajomość mechaniki i elektromagnetyzmu, w tym równań Maxwella
2. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na wektorach i macierzach)
3. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie podstawowym*

Recommended literature and teaching resources:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t5, PWN 2007-9
R. Eisberg, R. Resnick – Fizyka kwantowa, PWN 1983
J. Massalski, Fizyka dla inżynierów, t2, WN-T, 2005
E.H. Wichmann – Fizyka kwantowa, PWN 1975
B. Jaworski, A Dietłaf – Kurs fizyki, t3, PWN 1984.
F.Reif – Fizyka statystyczna, PWN 1973.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None