Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Statistics
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-401-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
4
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. FT1A_U06, FT1A_U10, FT1A_U01, FT1A_U04 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Student potrafi właściwie dobrać i obliczyć estymatory parametrów rozkładów. FT1A_U10, FT1A_U01, FT1A_U04, FT1A_U07 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. FT1A_U10, FT1A_U01, FT1A_U04, FT1A_U07 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. FT1A_U01, FT1A_U04, FT1A_U05 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. + + - + - - - - - - -
M_U002 Student potrafi właściwie dobrać i obliczyć estymatory parametrów rozkładów. + + - + - - - - - - -
M_U003 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. + + - + - - - - - - -
M_U004 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. + + - + - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wykład 1

    • Zdarzenia elementarne, pojęcie prawdopodobieństwa, elementy kombinatoryki.
    • Formuła włączania-wyłączania.

  2. Wykład 2

    • Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.
    • Prawdopodobieństwo całkowite. Twierdzenie Bayes’a.

  3. Wykład 3

    • Zmienna losowa dyskretna i ciągła, rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta.
    • Dwu- i wielowymiarowa zmienna losowa. Rozkłady brzegowe.
      Niezależność zmiennych losowych.

  4. Wykład 4

    • Funkcje zmiennych losowych.
    • Parametry opisowe zmiennej losowej, wartość oczekiwana, wariancja.

  5. Wykład 5

    • Momenty zmiennej losowej, kowariancja, współczynnik korelacji.
    • Macierz kowariancji, momenty funkcji zmiennych losowych, propagacja małych błędów.

  6. Wykład 6

    • Warunkowa wartość oczekiwana, warunkowa wariancja. Randomizacja.
    • Linie regresji I i II rodzaju.

  7. Wykład 7

    • Rozkłady prawdopodobieństwa I: Bernouliego, dwu- i wielomianowy, geometryczny, dwumianowy ujemny, płaski, gamma, beta, wykładniczy, Erlanga.
    • Statystyka porządku, rozkład wartości maksymalnej i minimalnej.

  8. Wykład 8

    • Rozkłady prawdopodobieństwa II: Rozkład Poissona, rozkład normalny jedno i wielowymiarowy.

  9. Wykład 9

    • Nierówność Chebyshev’a, prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.
    • Graniczne zachowania wybranych rozkładów, twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.

  10. Wykład 10

    • Estymatory i ich własności, estymatory wartości oczekiwanej i wariancji, „błąd błędu”.
    • Estymatory kowariancji i współczynnika korelacji, metody znajdowania estymatorów: metoda momentów.

  11. Wykład 11

    • Funkcja wiarogodności, twierdzenie Cramera-Rao, metoda największej wiarogodności, średnia ważona.

  12. Wykład 12

    • Rozkłady prawdopodobieństwa III: rozkład 2, Studenta, Snedecora-Fishera.
    • Pojęcie przedziału ufności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej przy znanej i nieznanej wariancji.

  13. Wykład 13

    • Przedział ufności dla wariancji. Estymacja przedziałowa parametru p rozkładu dwumianowego.
    • Hipotezy statystyczne. Błędy I-go i II-go rodzaju. Weryfikacja hipotez statystycznych.

  14. Wykład 14

    • Testy istotności dla wartości oczekiwanej i wariancji. Test zgodności chi2.
    • Przedziały ufności i testy hipotez statystycznych dla dwóch próbek losowych.

Auditorium classes:
  1. Ćwiczenia 1

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać metody kombinatoryczne do obliczania prawdopodobieństw.
    - student potrafi wykorzystać formułę włączania-wyłączania do obliczania prawdopodobieństw.

  2. Ćwiczenia 2

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczać prawdopodobieństwo zadarzenia.
    - student potrafi obliczać prawdopodobieństwa warunkowe i całkowite.

  3. Ćwiczenia 3

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi posługiwać się twierdzeniem Bayes’a.
    - student potrafi sprawdzić czy zdarzenia są niezależne.

  4. Ćwiczenia 4

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę do obliczania prawdopodobieństw.
    - student potrafi znaleźć rozkłady brzegowe.
    - student potrafi sprawdzić czy zmienne losowe są niezależne.

  5. Ćwiczenia 5

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć rozkład prawdopodobieństwa funkcji zmiennej losowej.
    - student potrafi posługiwać się wielowymiarowymi zmiennymi losowymi.

  6. Ćwiczenia 6

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję dyskretnej i ciągłej zmiennej losowej oraz jej funkcji.
    - student potrafi obliczyć wyższe momenty zmiennej losowej.

  7. Ćwiczenia 7

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych.
    - student potrafi posłużyć się macierzą kowariancji.

  8. Ćwiczenia 8

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczać warunkowe wartości oczekiwane i warunkowe wariancje.
    - student potrafi wyznaczyć linie regresji I-go i II-go rodzaju.

  9. Ćwiczenia 9

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi dobrać podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa do rozwiązania konkretnych problemów.
    - student potrafi obliczyć parametry podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.

  10. Ćwiczenia 10

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi powiązać rozkłady Poissona i normalny z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi.
    - student potrafi wykorzystać w praktyce centralne twierdzenie graniczne.

  11. Ćwiczenia 11

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć estymatory wartości oczekiwanej, wariancji, kowariancji i współczynnika korelacji.
    - student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody momentów.

  12. Ćwiczenia 12

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody największej wiarogodności.
    - student potrafi obliczyć średnią ważoną.

  13. Ćwiczenia 13

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować rozkładu Studenta i 2 do konkretnych problemów.
    - student potrafi wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej, przy znanej i nieznanej wariancji.
    - student potrafi znaleźć przedział ufności dla wariancji oraz parametru p rozkładu dwumianowego.

  14. Ćwiczenia 14

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi przeprowadzić weryfikację podstawowych hipotez statystycznych.
    - student potrafi wykonać test zgodności 2.
    - student potrafi znaleźć przedział ufności oraz przeprowadzić testy hipotezy dla dwóch próbek losowych.

Project classes:
  1. Ćwiczenia 1

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi napisać program symulujący proste eksperymenty losowe.
    - student potrafi obliczać prawdopodobieństwa metodą Monte Carlo.

  2. Ćwiczenia 2

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi generować przypadki z dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa.
    - student potrafi przedstawić otrzymywane wyniki w postaci wykresu częstości lub gęstości prawdopodobieństwa.

  3. Ćwiczenia 3

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wyznaczyć numerycznie rozkład estymatora i oszacować jego niepewność standardową za pomocą metody Monte Carlo.

  4. Ćwiczenia 4

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi za pomocą wybranego programu komputerowego dopasować dowolną zależność funkcyjną do danych eksperymentalnych oraz oszacować niepewności standardowe jej parametrów i jakość dopasowania.

  5. Ćwiczenia 5

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi za pomocą wybranego programu komputerowego wyznaczyć obszar ufności i przeprowadzić test hipotezy.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 23 h
Participation in auditorium classes 30 h
Participation in project classes 15 h
Preparation for classes 35 h
Completion of a project 14 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń rachunkowych i projektowych oraz z egzaminu obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest na podstawie ocen z egzaminu (E) oraz ćwiczeń rachunkowych i projektowych (Cw) zgodnie z tabelą (z ćwiczeń rachunkowych i projektowych brana jest średnia ocen):

Cw \ E 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
3.0 …… 3.0 3.0 3.0 3.5 4.0
3.5 …… 3.0 3.5 3.5 4.0 4.0
4.0 …… 3.0 3.5 4.0 4.0 4.5
4.5 …… 3.5 4.0 4.0 4.5 5.0
5.0 …… 4.0 4.0 4.5 5.0 5.0

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych i projektu. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z analizy matematycznej i algebry na poziomie II roku studiów Fizyki Technicznej.
Umiejętność programowania w języku C.

Recommended literature and teaching resources:

R.N. Nowak, Statystyka dla fizyków, PWN, 2002.
W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, tom I i II, PWN, 2005.
R.N. Nowak, Statystyka dla fizyków. Ćwiczenia, PWN, 2002.
R. Bartoszyński, M. Niewiadomska-Bugaj, Probability and Statistical Inference, Wiley, 2007.
K.M. Ramachandran, Ch.P. Tsokos, Mathematical Statistics with Applications, Academic Press, 2009.
S.G. Rabinovitch, Measurement Errors and Uncertainties, Springer, 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None