Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical methods of physics 2
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-1-402-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
4
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe; potrafi przedstawić średnio złożony problem fizyczny w języku matematyki. Jest w stanie wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o funkcjach fizyki matematycznej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FT1A_K05, FT1A_K04, FT1A_K01 Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student potrafi skonstruować szereg Taylora i Laurenta prostej funkcji, policzyć residuum funkcji w jej osobliwości biegunowej. Rozwiązuje typowe całki metodą residuów. FT1A_U01, FT1A_U04 Activity during classes,
Execution of exercises
M_U002 Student potrafi zastosować metodę szeregu potęgowego do znalezienia rozwiązania równ. różniczkowego 2. stopnia. Potrafi, w standardowych sytuacjach znaleźć drugie rozwiązanie. Jest w stanie przeanalizować przydatność uzyskanych rozwiązań w kontekście wymagań mechaniki kwantowej i dokonać odpowiednich zabiegów „uzdrawiających”. Potrafi sprowadzić średnio skomplikowane równanie do znanej mu formy kanonicznej. FT1A_U01, FT1A_U02, FT1A_U04 Activity during classes,
Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_U003 Student potrafi dokonać rozkładu funkcji (o średnio złożonej strukturze) w określonej bazie ortogonalnej, którą wybiera sam mając na uwadze dodatkowe informacje zawarte w treści problemu fizycznego. FT1A_U01, FT1A_U02, FT1A_U04 Activity during classes,
Test,
Participation in a discussion
Knowledge
M_W001 Student zna metodę szeregów potęgowych do rozw. równań różniczkowych, łącznie z warunkami jakie pozwalają ją stosować. Identyfikuje podstawowe równania fizyki na czele z formami kanonicznymi (równ. Gaussa, równ. konfluentne). Rozumie implikacje warunków brzegowych, ich wpływ na ostateczną postać rozwiązania oraz konieczność odpowiednich modyfikacji rozwiązań w kontekście mechaniki kwantowej i ich konsekwencje – kwantyzację wielkości fizycznych. FT1A_W01, FT1A_W06 Activity during classes,
Participation in a discussion
M_W002 Student rozumie potrzebę sformułowania wariacyjnego problemów fizycznych; zna równania Eulera. FT1A_W01, FT1A_W05, FT1A_W06 Execution of exercises
M_W003 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej zespolonej, zna i potrafi praktycznie wykorzystać konsekwencje analityczności funkcji. Zna podstawowe zastosowania rachunku residuów (całki, sumy szeregów). FT1A_W01, FT1A_W06 Activity during classes,
Participation in a discussion
M_W004 Student rozumie ideę ortogonalnych baz w przestrzeniach funkcyjnych i kojarzy podstawowe typy przedziału zmiennej x z odpowiednimi rodzinami ortogonalnymi. Rozumie potrzebę sformułowania całej informacji o problemie fizycznej w „języku” funkcji bazowych. FT1A_W01, FT1A_W06 Activity during classes,
Participation in a discussion
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe; potrafi przedstawić średnio złożony problem fizyczny w języku matematyki. Jest w stanie wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o funkcjach fizyki matematycznej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi skonstruować szereg Taylora i Laurenta prostej funkcji, policzyć residuum funkcji w jej osobliwości biegunowej. Rozwiązuje typowe całki metodą residuów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi zastosować metodę szeregu potęgowego do znalezienia rozwiązania równ. różniczkowego 2. stopnia. Potrafi, w standardowych sytuacjach znaleźć drugie rozwiązanie. Jest w stanie przeanalizować przydatność uzyskanych rozwiązań w kontekście wymagań mechaniki kwantowej i dokonać odpowiednich zabiegów „uzdrawiających”. Potrafi sprowadzić średnio skomplikowane równanie do znanej mu formy kanonicznej. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi dokonać rozkładu funkcji (o średnio złożonej strukturze) w określonej bazie ortogonalnej, którą wybiera sam mając na uwadze dodatkowe informacje zawarte w treści problemu fizycznego. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna metodę szeregów potęgowych do rozw. równań różniczkowych, łącznie z warunkami jakie pozwalają ją stosować. Identyfikuje podstawowe równania fizyki na czele z formami kanonicznymi (równ. Gaussa, równ. konfluentne). Rozumie implikacje warunków brzegowych, ich wpływ na ostateczną postać rozwiązania oraz konieczność odpowiednich modyfikacji rozwiązań w kontekście mechaniki kwantowej i ich konsekwencje – kwantyzację wielkości fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student rozumie potrzebę sformułowania wariacyjnego problemów fizycznych; zna równania Eulera. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej zespolonej, zna i potrafi praktycznie wykorzystać konsekwencje analityczności funkcji. Zna podstawowe zastosowania rachunku residuów (całki, sumy szeregów). + + - - - - - - - - -
M_W004 Student rozumie ideę ortogonalnych baz w przestrzeniach funkcyjnych i kojarzy podstawowe typy przedziału zmiennej x z odpowiednimi rodzinami ortogonalnymi. Rozumie potrzebę sformułowania całej informacji o problemie fizycznej w „języku” funkcji bazowych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wykład 1

    - podstawy teorii funkcji analitycznych
    - warunki Cauchy’ego-Riemanna
    - osobliwości funkcji analitycznych

  2. Wykład 2

    - twierdzenie Cauchy’ego o residuach
    - szeregi Taylora i Laurenta

  3. Wykład 3

    - całkowanie po konturze
    - metody znajdowania residuum
    - zastosowania rachunku residuów – całki i szeregi

  4. Wykład 4

    - odwzorowania na płaszczyźnie zespolonej
    - zastosowania odwzorowania konforemnego

  5. Wykład 5

    - podstawy rachunku wariacyjnego

  6. Wykład 6

    - analiza wektorowa
    - krzywa gładka w przestrzeni

  7. Wykład 7

    - równania różniczkowe stopnia drugiego i wyższych
    - metoda współczynników nieoznaczonych, wariacji parametrów, wrońskianu

  8. Wykład 8

    - rozwiązywanie równań różniczkowych metodą szeregów potęgowych
    - równanie Legendre’a, Chebysheva
    - punkty osobliwe równań różniczkowych, metoda Frobeniusa

  9. Wykład 9

    - funkcje gamma i beta Eulera
    - funkcje Bessela
    - problem Sturma-Liouville’a

  10. Wykład 10

    - równanie własne operatora różniczkowego
    - ortonormalne układy funkcji
    - równania niejednorodne – zastosowanie funkcji Greena

  11. Wykład 11

    - szeregi Fouriera
    - widmo amplitudowe i częstościowe funkcji
    - reprezentacja całkowa Fouriera

  12. Wykład 12

    - transformata Fouriera, zastosowania w optyce
    - harmoniki sferyczne

  13. Wykład 13

    - wstęp do rachunku tensorowego

  14. Wykład 14

    - zastosowania rachunku tensorowego

Auditorium classes:
  1. Ćwiczenia 1

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić analityczność funkcji oraz zidentyfikować jej punkty osobliwe

  2. Ćwiczenia 2

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować twierdzenie Cauchy’ego o residuach.
    - student potrafi rozwinąć funkcję w szereg Taylora i Laurenta.

  3. Ćwiczenia 3

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć całkę po konturze.
    - student potrafi znaleźć residuum funkcji.
    - student potrafi zastosować rachunek residuów do obliczenia całki po konturze.

  4. Ćwiczenia 4

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać odwzorowanie konforemne do rozwiązania konkretnych problemów fizycznych.
    - student potrafi zidentyfikować rodziny krzywych ortogonalnych.

  5. Ćwiczenia 5

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować rachunek wariacyjny do rozwiązania konkretnych problemów matematycznych/fizycznych.

  6. Ćwiczenia 6

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać analizę wektorową w konkretnych problemach fizycznych.
    - student potrafi wyznaczyć podstawowe wektory opisujące krzywą gładką w przestrzeni.

  7. Ćwiczenia 7

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe stopnia drugiego stosując metody współczynników nieoznaczonych, wariacji parametrów, wrońskianu.

  8. Cwiczenia 8

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować metodę Frobeniusa znajdywania rozwiązań równań różniczkowych rzędu drugiego oraz zna jej ograniczenia

  9. Ćwiczenia 9

    Efekty kształcenia:
    - student rozumie znaczenie funkcji gamma, beta oraz Bessela.
    - student potrafi zidentyfikować problem Sturma-Liouvilla i rozumie jego znaczenie.

  10. Ćwiczenia 10

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązać równanie własne operatora różniczkowego.
    - student potrafi zortonormalizować układ funnkcji.
    - student potrafi zastosować funkcję Greena do rozwiązywania równań różniczkowych niejednorodnych.

  11. Ćwiczenia 11

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwinąć funkcję w szerego Fouriera.

  12. Ćwiczenia 12

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć transformatę Fouriera funkcji i zastosować ją w praktycznych problemach.

  13. Ćwiczenia 13-14

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować rachunek tensorowy w prostych problemach fizycznych.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 28 h
Participation in auditorium classes 45 h
Preparation for classes 45 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa jest równoważna ocenie z ćwiczeń audytoryjnych.

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

• Znajomość podstaw algebry liczb zespolonych
• Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie odpowiadającym pierwszym trzem semestrom studiów
• Znajomość fizyki w zakresie odpowiadającym pierwszym trzem semestrom studiów

Recommended literature and teaching resources:

1. A. Lenda, „Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki”. UWND AGH 2004.
2. A. Lenda, B. Spisak, „Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki– rozwiązane problemy”, UWND AGH 2006.
3. G.B. Arfken, “Mathematical Methods for Physicists”, Academic Press, (1966–1995)
4. D. McQuarrie, ”Matematyka dla przyrodników i inżynierów”, tom1–3, PWN,2005–6
5. Materiały dydaktyczne na stronie wykładowcy: http://home.agh.edu.pl/mariuszp/wfiis_mmf2/index.html

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None