Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Teoria grup a symetrie w fizyce
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-2-030-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi zastosować metody teorii grup w fizyce. FT2A_U16, FT2A_U01, FT2A_U02, FT2A_U05 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 Student potrafi wykorzystać idee teorii grup w zastosowaniach do fizyki cząstek elementarnych. FT2A_U16, FT2A_U01, FT2A_U02, FT2A_U05 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe informacje na temat grup i ich reprezentacji. FT2A_W07, FT2A_W05, FT2A_W02, FT2A_W01 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 Student rozumie związek teorri grup z symetriami w przyrodzie, w szczególności w zastosowaniu do fizyki cząstek elementarnych FT2A_W07, FT2A_W05, FT2A_W02, FT2A_W01 Activity during classes,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi zastosować metody teorii grup w fizyce. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystać idee teorii grup w zastosowaniach do fizyki cząstek elementarnych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe informacje na temat grup i ich reprezentacji. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student rozumie związek teorri grup z symetriami w przyrodzie, w szczególności w zastosowaniu do fizyki cząstek elementarnych + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wykład 1

    Pojęcie grupy. Własności grup. Grupa cykliczna i symetryczna.

  2. Wykład 2

    Izomorfizm i homomorfizm grup. Podgrupy. Twierdzenie Cayleya. Relacje równoważności i klasy. Warstwy i ich własności. elementy sprzężone.

  3. Wykład 3

    Podgrupa sprzężona i niezmiennicza. Grupa prosta i ilorazowa. Reprezentacje grup. Reprazentacja grupy S3. Reprezentacje regularne i równoważne.

  4. Wykład 4

    Redukowalność reprezentacji. Reprezentacje nieredukowalne. Reprezentacje w przestrzeni wektorowej. Ortogonalność reprezentacji nieredukowalnej. Charaktery reprezentacji.

  5. Wykład 5

    Wyznaczanie tablicy charakterów. Reprezentacje unitarne. Lemat Schura.

  6. Wykład 6

    Symetrie w mechanice kwantowej. translacje infinitezymalne i skończone. Operator translacji. Grupa obrotów. generatory grupy obrotów. Reprezentacje grupy SO.

  7. Wykład 7

    Grupy operatorowe. Transformacja operatora. Operator Casimira. Wartości własne operatorów. Grupy Liego. generatory grup Liego. Algebry Liego grupy Liego. Proste i półproste grupy Liego.

  8. Wykład 8

    Moment pędu w mechanice kwantowej. Reprezentacja macierzowa. Spin. Dodawanie momentów pędu. Współczynniki Clebscha-Gordana.

  9. Wykład 9

    Grupa SU. Izospin. generatory grupy SU. Algebra grupy SU. Metoda tensorowa. Antycząstki. Składanie stanów.

  10. Wykład 10

    Reprezentacja dołączona. Diagramy wagowe. Stany barionowe w SU. Grupa SU. generatory grupy SU. Macierze Gell-Mana. Liczba stanów w multiplecie. tablice Younga. Składanie stanów.

  11. Wykład 11

    Stany hadronowe w SU. Mesony pseudoskalarne i wektorowe. Bariony w SU. Dekuplet i oktet barionowy. Stany hadronowe w SU. Niezmienniczość U-spinowa. Formuła masowa Gell-Manna-Okubo. Kwark powabny i grupa SU. Multiplety w SU.

  12. Wykład 12

    Stany własne U-spinu. Współczynniki Clebscha-Gordana w SU. Funkcje falowe mezonów w SU. Funkcje falowe barionów.

  13. Wykład 13-14

    Symetrie w Modelu Standardowym cząstek elementarnych. Wyniki eksperymentalne.

Auditorium classes:
Cwiczenia rachunkowe zgodne z tematyką wykładów
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 107 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 28 h
Participation in auditorium classes 15 h
Preparation for classes 32 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie aktywności (zal). Ocena końcowa na podstawie wyniku kolokwium obejmującego tematykę wykładów i ćwiczeń rachunkowych (procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH).

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość algebry na poziomie I stopnia studiów Fizyki Technicznej.
Podstawowe wiadomości z Fizyki cząstek elementarnych.

Recommended literature and teaching resources:

1) Matematyka w Fizyce Klasycznej i Kwantowej, F.W.Byron, R.W.Fuller, PWN, 1973.
2) Mathematical Methods for Physics and Engineering, K.F.Riley, M.P.Hobson, S.J.Bence, Cambridge Univ. Press, 2006.
3) Mathematical Physics. A modern Introduction to its Foundations, S.Hassani, Springer Verlag, 2002.
4) Lie Algebras in Particle Physics, H.Georgi, Westview Press, 1999.
5) Group Theory in Physics, Wu-Ki Tung, World Scientific, 1985.
6) Algebra i geometria analityczna w zadaniach, H.Arodź, K.Rościszewski, Wydawnictwo ZNAK, 2005

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None