Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Quantum Mechanics
Course of study:
2016/2017
Code:
JFT-2-101-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U004 Potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym, znaleźć ich wartości własne i funkcje własne oraz zinterpretować uzyskane wyniki. FT2A_U06, FT2A_U05
M_U005 Potrafi postawić problem kwantowy, wybrać reprezentację najkorzystniejszą do jego rozwiązania, rozwiązać, zinterpretować i zaprezentować uzyskane wyniki. FT2A_U06, FT2A_U05 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U006 Potrafi posługiwać się wybranymi metodami przybliżonymi, sprawdzić warunki stosowalności tych metod i ocenić wiarygodność uzyskanych wyników. FT2A_U06, FT2A_U08, FT2A_U05
Knowledge
M_W003 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, teorii służącej do opisu świata mikroskopowego. FT2A_W01, FT2A_W03 Activity during classes,
Examination
M_W004 Poznaje podstawowe narzędzia matematyczne stosowane w mechanice kwantowej. FT2A_W01, FT2A_W03, FT2A_W07 Activity during classes,
Examination
M_W005 Poznaje podstawowe zjawiska kwantowe i różnice w opisie mikroświata i świata makroskopowego. FT2A_W01, FT2A_W03, FT2A_W07, FT2A_W10, FT2A_W11 Activity during classes,
Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U004 Potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym, znaleźć ich wartości własne i funkcje własne oraz zinterpretować uzyskane wyniki. + + - - - + - - - - -
M_U005 Potrafi postawić problem kwantowy, wybrać reprezentację najkorzystniejszą do jego rozwiązania, rozwiązać, zinterpretować i zaprezentować uzyskane wyniki. + + - - - + - - - - -
M_U006 Potrafi posługiwać się wybranymi metodami przybliżonymi, sprawdzić warunki stosowalności tych metod i ocenić wiarygodność uzyskanych wyników. + + - - - + - - - - -
Knowledge
M_W003 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, teorii służącej do opisu świata mikroskopowego. + + - - - - - - - - -
M_W004 Poznaje podstawowe narzędzia matematyczne stosowane w mechanice kwantowej. + + - - - + - - - - -
M_W005 Poznaje podstawowe zjawiska kwantowe i różnice w opisie mikroświata i świata makroskopowego. + + - - - + - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wstęp.

    Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej: stan układu, funkcja stanu, obserwable, operatory, problem własny
    (3godz.).

  2. Postulaty mechaniki kwantowej. przestrzeń Hilberta, reprezentacja położeniowa, nawiasy Poissona, komutatory, kwantowanie (3 godz.).
  3. Proste układy fizyczne w przestrzeni jednowymiarowej.

    Cząstka swobodna, prostokątna jama potencjału, stany związane i zdelokalizowane, nieskończenie głęboka studnia potencjału, oscylator harmoniczny (6godz.).

  4. Ciągłe widmo wartości własnych.

    Jednowymiarowe problemy rozproszeniowe, stany rezonansowe. (3 godz.).

  5. 5.Czas w mechanice kwantowej.

    Zależne od czasu równanie Schroedingera. Spoczywający i poruszający się pakiet falowy.
    Numeryczne metody rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera (3godz.).

  6. Różne reprezentacje.

    Ruch cząstki w jednorodnym polu, reprezentacja pędów, oscylator harmoniczny w reprezentacji liczb
    obsadzeń (3 godz.).

  7. Przestrzeń trójwymiarowa.

    Metoda separacji zmiennych, cząstka swobodna w trzech wymiarach, trójwymiarowy oscylator harmoniczny, operator momentu pędu. (3 godz.).

  8. Cząstka w polu potencjału o symetrii sferycznej.

    Funkcje własne operatora kwadratu momentu pędu. Energia kinetyczna cząstki we współrzędnych sferycznych. Atom wodoru. Degeneracja poziomów energetycznych a symetria problemu. Spin elektronu (3 godz.).

  9. Rachunki przybliżone. Niezależny od czasu rachunek zaburzeń dla widma nie zdegenerowanego. Metoda wariacyjna (3 godz.).
  10. Układy złożone z kilku cząstek.

    Cząstki nierozróżniane, fermiony i bozony, podział funkcji falowej na część przestrzenną i spinową, atom helu (3 godz.).

  11. Reprezentacja spinowa elektronu.

    Macierze Pauliego. Stany wzbudzone atomu dwuelektronowego. Oddziaływanie wymienne (3 godz.).

  12. Układy wielu cząstek.

    Metody pola średniego dla układów kilku elektronów. (3 godz.).

  13. Relatywistyczna Mechanika Kwantowa.

    Hamiltonian relatywistyczny,równanie Diraca dla cząstki swobodnej, cząstka relatywistyczna w zewnętrznym polu magnetycznym, poprawki relatywistyczne do równania Schroedingera (3 godz.).

Auditorium classes:
  1. Wstęp do mechaniki kwantowej, operatory, funkcje falowe (6 godz.).

    -student uczy się posługiwać podstawowymi narzędziami pracy mechaniki kwantowej (operatorami w różnej postaci).
    -potrafi wyliczyć potęgę operatora, komutatory operatorów, wartości oczekiwane w zadanym stanie kwantowym.
    -swobodnie posługuje się pojęciem przestrzeni Hilberta.
    -Poznaje własności operatora hermitowskiego i umie wykorzystać sprzężenie hermitowskie w prostych obliczeniach.

  2. Pojedyncza cząstka w przestrzeni jednowymiarowej – dyskretne widmo wartości własnych (6 godz.).

    -student potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym i rozwiązać ich problemy własne.
    -potrafi unormować funkcje falowe, wyliczyć wartości oczekiwane operatorów, posługiwa się probabilistyczną interpretacją funkcji falowych.
    -potrafi zastosować przybliżenie harmoniczne dla cząstki w jamie potencjału.

  3. Reprezentacje położeniowa, pędowa i liczb obsadzeń (4 godz.).

    -student potrafi rozwiązać problem własny dla oscylatora harmonicznego w trzech reprezentacjach: położeniowej, pędowej i liczb obsadzeń.
    -potrafi przeprowadzać funkcje falowe z reprezentacji pędowej do położeniowej i odwrotnie.
    -porównuje wyniki uzyskane w trzech reprezentacjach.

  4. Czas w mechanice kwantowej (4 godz.).

    -student potrafi przewidzieć ewolucję czasową pakietu falowego dla układu z ciągłym (cząstka swobodna) i dyskretnym (oscylator harmoniczny) widmem energetycznym.

  5. Pojedyncza cząstka w przestrzeni trójwymiarowej, rozwiązywanie problemów o symetrii sferycznej (4 godz.).

    -student potrafi skonstruować operatory składowych orbitalnego momentu pędu i sprawdzić ich relacje komutacyjne
    - potrafi znaleźć wartości własne i funkcje własne kwadratu momentu pędu.
    -potrafi rozwiązać problem własny trzech składowych spinu elektronu.
    -potrafi rozwiązać problem własny trójwymiarowego oscylatora harmonicznego metodą separacji zmiennych.
    -potrafi określić stopień degeneracji poziomów energetycznych wynikającej z symetrii sferycznej i odróżnić degenerację przypadkową.
    -potrafi wykorzysta symetrię sferyczną do sprowadzenia problemu atomu wodoru do jednowymiarowego równania radialnego.

  6. Rachunki przybliżone (4 godz.).

    -student potrafi posłuży się rachunkiem zaburzeń, liczy poprawki pierwszego i drugiego rzędu do energii i funkcji falowych.
    -potrafi sprawdzić warunki stosowalności rachunku zaburzeń i wiarygodność uzyskanego wyniku.
    -potrafi posłuży się rachunkiem wariacyjnym w problemie, w którym rachunek zaburzeń zawodzi.

Seminar classes:
-
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 200 h
Module ECTS credits 8 ECTS
Participation in lectures 42 h
Realization of independently performed tasks 60 h
Preparation for classes 53 h
Participation in seminar classes 16 h
Participation in auditorium classes 28 h
Examination or Final test 1 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny obliczane są następująco:
- z ćwiczeń rachunkowych © procent uzyskanych punktów podczas kolokwium przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
- ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E), ćwiczeń rachunkowych ©:
OK = 0.6 * E + 0.4 *C
Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej (OK) wymaga uzyskania pozytywnej oceny z ćwiczeń rachunkowych © i egzaminu (E).

Prerequisites and additional requirements:

- Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie podstawowym
- Znajomość podstaw mechaniki teoretycznej

Recommended literature and teaching resources:

L.D. Landau & E.M. Lifszyc, Mechanika kwantowa
L.I. Schiff, Mechanika kwantowa
Stanisław Bednarek – Mechanika kwantowa , http://www.zftik.agh.edu.pl/mk/

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis
“Electron soliton in semiconductor nanostructures”
Phys. Rev. B72 (2005) 075319 (27)

S. Bednarek, B. Szafran,
“Energy dissipation of electron solitons in a quantum well”
Phys. Rev. B73 (2006) 155318

S. Bednarek, K. Lis, B. Szafran
„Quantum dot defined in a two-dimensional electron gas at n-AlGaAs/GaAs heterojunction: Simulation of electrostatic potential and charging properties”
Phys. Rev. B77, (2008) 115320

S. Bednarek, B. Szafran, R. J. Dudek, K. Lis
„Induced quantum dots and wires: Electron storage and delivery”
Phys. Rev. Lett. 100, (2008) 126805

S. Bednarek, B. Szafran,
“Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated semiconductor nanodevices”
Phys. Rev. Lett. 101, (2008) 216805

S.Bednarek, P.Szumniak, B.Szafran
Spin accumulation and spin read out without magnetic field
Physical Review B, 82 (2010) 235319

Bednarek, J.Pawłowski, A.Skubis
Manipulation of a single electron spin in a quantum dot without magnetic field
Applied Physics Letters, 100 (2012) 203103:1-3

P.Szumniak, S.Bednarek, B.Partoens, F.M.Peeters
Spin-Orbit-Mediated Manipulation of Heavy-Hole Spin Qubits in Gated Semiconductor Nanodevices
Physical Review Letters, 109 (2012) 107201:1-5

P.Szumniak, S.Bednarek, J.Pawłowski, B.Partoens
All-electrical control of quantum gates for single heavy-hole spin qubits
Physical Review B, 87 (2013) 195307:1-12

P.Szumniak, J.Pawłowski, S.Bednarek, D.Loss
Long-distance entanglement of soliton spin qubits in gated nanowires
Physical Review B, 92 (2015) 035403:1-6

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:
ćwiczenia rachunkowe: Nieobecność na dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału. Nieobecność na więcej niż dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie pisemnej w wyznaczonym przez prowadzącego terminie lecz nie później jak w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy ćwiczenia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości wyrównania zaległości.
Obecność na wykładzie: zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
Zasady zaliczania zajęć:
Ćwiczenia rachunkowe: Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania zajęć. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.
Egzamin przeprowadzany jest zgodnie z Regulaminem Studiów AGH § 16.