Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Nonlinear Dynamics
Course of study:
2016/2017
Code:
JIS-2-018-SW-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Systemy wbudowane i rekonfigurowalne
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U003 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji IS2A_U05, IS2A_U07, IS2A_U08, IS2A_U03, IS2A_U04 Test
M_U004 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora IS2A_U05, IS2A_U07, IS2A_U08, IS2A_U03, IS2A_U04 Test
Knowledge
M_W003 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć IS2A_W02, IS2A_W08, IS2A_W09, IS2A_W03, IS2A_W07 Activity during classes,
Test
M_W004 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć IS2A_W02, IS2A_W08, IS2A_W09, IS2A_W03, IS2A_W07 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U003 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji - + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W003 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W004 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Elementarne metody analizy zagadnień dwuwymiarowych

• Stabilność punktu stałego
• Linearyzacja, formy Jordana
• Całka ruchu, izokliny, portret fazowy
• Metoda przybliżona znajdowania trajektorii w pobliżu punktu stałego

2. Wybrane metody jakościowe

• Funkcja Lapunowa i jej zastosowanie. Funkcja ograniczająca
• Diagram Tr-Det
• Podprzestrzeń niezmiennicza
• Typy punktów stałych
• Indeksy Poincare i ich własności
• Test dywergencji. Kryterium Dulaca
• Twierdzenie Poincare-Bendixona
• Symbole Landaua
• Rezonanse
• Twierdzenie Poincare o linearyzacji

3. Przybliżone metody analityczne

• Rachunek zaburzeń
• Metoda dwóch skal czasu

4. Bifurkacje w równaniach różniczkowych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Bifurkacja Hopfa

5. Bifurkacje w równaniach iteracyjnych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Stabilność punktu stałego w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacje w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacja podwojenia okresu
• Równanie logistyczne

6. Elementy dynamiki symbolicznej

• Porządek Szarkowskiego
• Cykle superstabilne
• Technika Word Lifting
• Uniwersalnośd strukturalna
• Jęzory Arnolda.
• Drzewo Farey i diabelskie schody

7. Analiza danych

• Wymiar fraktalny
• Wskaźniki Lapunowa. Hipoteza Li-Yorke
• Eksperyment FPU
• Miara niezmiennicza. Równanie Frobeniusa-Perrona
• Funkcja korelacji
• Przesunięcie Bernoulliego
• Mieszanie
• Dyfuzja deterministyczna
• Analiza R/S. Prawo Hursta
• Multifraktale

Auditorium classes:

1. Metody badania układów dynamicznych z czasem ciągłym
Efekty kształcenia:
Student potrafi skonstruować portret fazowy
Student potrafi zidentyfikować punkty stałe i określić ich stabilność
Student potrafi użyć form normalnych do formalnego zapisu rozwiązania
2-wym. równania liniowego
Student potrafi określić całkę ruchu
Student potrafi zastosować funkcję Lapunowa
Student potrafi zastosować kryterium Dulaca
Student potrafi zastosować rachunek zaburzeń
Student potrafi zidentyfikować bifurkacje w układzie
2. Metody badania układów dynamicznych z czasem dyskretnym
Efekty kształcenia:
Student potrafi zidentyfikować punkty stałe i określić ich stabilność
Student potrafi zidentyfikować bifurkacje w układzie
Student potrafi obliczyć numerycznie największy wykładnik Lapunowa
Student potrafi obliczyć numerycznie wymiar fraktalny atraktora metodą pudełkową

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 80 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 15 h
Participation in auditorium classes 15 h
Preparation for classes 20 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ćwiczenia audytoryjne zakończą się zaliczeniem. Ocena z ćwiczeń będzie ustalane zgodnie ze skalą ocen obowiązującą w regulaminie AGH, przyporządkowującą procent opanowania materiału konkretnej ocenie (Par.13, pkt.1). Nota końcowa będzie notą z ćwiczeń.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza i umiejętności w zakresie mechaniki elementarnej

Recommended literature and teaching resources:

• P. Glendinning, Stability, instability and chaos
• H. G. Schuster, Chaos deterministyczny
• Notatki z wykładu

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

I – Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:
Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Jeżeli na opuszczonych przez studenta zajęciach było kolokwium, student może nadrobić stracone punkty jeżeli otrzyma wyższą notę z kolokwiów na których się pojawił. Studenci którzy nie uzyskali zaliczenia mogą przystąpić do kolokwium poprawkowego pod koniec semestru.
II – Zasady zaliczania zajęć: ćwiczenia audytoryjnych
Podstawą zaliczenia są oceny z kolokwiów, których 2 odbywa się w semestrze. Studenci którzy nie uzyskali zaliczenia mogą przystąpić do kolokwium poprawkowego pod koniec semestru.