Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Dynamika nieliniowa
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
JFI-3-404-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

The lecture is intended to familiarize students with qualitative methods of analysis of nonlinear dynamics. Most of these issues concern ordinary differential equations.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 student understands limitations of classical mechanics due to the deterministic chaos FI3A_W01, FI3A_W02 Egzamin
M_W002 Student understand questions and problems formulated in terms on NL FI3A_W01, FI3A_W02 Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 students knows numerical methods to detect chaotic effects FI3A_U03 Wykonanie projektu
M_U002 students knows qualitative methods of handling of nonlinear differential equations FI3A_U01, FI3A_U02 Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 student understands limitations of classical mechanics due to the deterministic chaos + - - - - - - - - - -
M_W002 Student understand questions and problems formulated in terms on NL + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 students knows numerical methods to detect chaotic effects - - - - - - - - - - -
M_U002 students knows qualitative methods of handling of nonlinear differential equations - - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Properties of dynamical systems described with differential or difference equations. Qualitative methods.

1. Elementary methods of analysis of 2-dimensional problems: • Stability of fixed points • Linearization, Jordan forms • Constant of motion, isoclines, phase portrait • Approximated calculation of trajectories near a fixed point
2. Selected qualitative methods: • Lyapunov function and her applications. Bounding function • Diagram Determinant-Trace • Invariant manifold • Types of fixed points • Poincare indices and their properties • Divergence test. Dulac criterion • Poincare-Bendixon theorem • Landau symbols • Resonances • Poincare theorem on linearization
3. Approximated analytical methods: • Perturbation calculus • Method of two time scales
4. Bifurcations in differential equations: • Saddle-node bifurcation • Transcritical bifurcation • Pitchfork bifurcation • Hopf bifurcation
5. Bifurcations in difference equations: • Stability of fixed points in difference equations • Bifurcations in difference equations • Period-doubling bifurcation • Logistic equation
6. Elements of symbolic dynamics: • Sharkovskii ordering • Superstable cycles • Word Lifting technique • Structural universality • Arnold tongues • Farey tree and devil staircases
7. Data analysis: • Fractal dimension • Lyapunov indices. Li-Yorke conjecture • Experiment Fermi-Pasta-Ulam • Invariant measure. Frobenius-Perron equation • Correlation function • Bernoulli shift • Mixing • Deterministic diffusion • R/S analysis. Hurst law • Multifractals

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 98 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Przygotowanie do zajęć 42 godz
Udział w wykładach 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

final exam (at least satisfactory, 3.0)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Basic literature: P. Glendinning, Stability, instability and chaos, Cambridge UP 1994

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak