Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna I
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
MIS-1-102-s
Wydział:
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Janus Julian (janus@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Janus Julian (janus@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. IS1A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W002 wie co to jest szereg liczbowy, jaki jest warunek konieczny zbieżności szeregu. Zna kryteria bezwzględnej zbieżności : d'Alamberta, Cauchy'ego i porównawcze. Wie co to jest szereg naprzemienny i zna kryterium zbieżności Leibniza. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie, zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej, zna pojęcie całki Riemanna i metody jej obliczania. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 potrafi obliczyć granice ciągów i funkcji, umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji. IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną oraz całkę oznaczoną i stosować ją do zagadnień geometrycznych i fizycznych IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej, podjemuje starania,a by przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały IS1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 wie co to jest szereg liczbowy, jaki jest warunek konieczny zbieżności szeregu. Zna kryteria bezwzględnej zbieżności : d'Alamberta, Cauchy'ego i porównawcze. Wie co to jest szereg naprzemienny i zna kryterium zbieżności Leibniza. + + - - - - - - - - -
M_W003 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie, zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych + + - - - - - - - - -
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej, zna pojęcie całki Riemanna i metody jej obliczania. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi obliczyć granice ciągów i funkcji, umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U002 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. + + - - - - - - - - -
M_U003 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną oraz całkę oznaczoną i stosować ją do zagadnień geometrycznych i fizycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej, podjemuje starania,a by przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Podstawowe własności funkcji

    Podstawowe własności funkcji: iniekcja, suriekcja, bijekcja, monotoniczność, okresowość, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne

  2. Granice ciągów liczbowych

    Definicja zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe twierdzenia o granicach ciągów liczbowych, techniki obliczania granic ciągów

  3. Szeregi liczbowe

    Definicja szeregu liczbowego zbieżnego, warunek konieczny zbieżności szeregu, zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryteria bezwzględnej zbieżności (d’Alamberta, Cauchy’ego, porównawcze), szeregi naprzemienne, kryterium zbieżności Leibniza

  4. Granica funkcji jednej zmiennej

    Definicja granicy funkcji jednej zmiennej w sensie Cauchy’ego i Hainego, podstawowe twierdzenia o granicach funkcji, techniki obliczania granic funkcji

  5. Ciągłość funkcji

    definicja ciągłości funkcji w sensie Cauchy’ego i Hainego, twierdzenie charakteryzujące własności funkcji ciągłych na przedziałach domkniętych, punkty nieciągłości i ich klasyfikacja

  6. Pochodna funkcji jednej zmiennej

    Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej i jej interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych, twierdzenie o wartości średniej, twierdzenie Taylora, symbole nieoznaczone, twierdzenie de l’Hospitala, warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji, przykłady zastosowania rachunku różniczkowego w zagadnieniach optymalizacyjnych i fizyce.

  7. Całka nieoznaczona

    Wprowadzenie definicji funkcji pierwotnej, podstawowe własności i wzory na całkowanie, twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie i przez części, całkowanie funkcji wymiernych przez rozkład na ułamki proste, całkowanie funkcji niewymiernych metodą współczynników nieoznaczonych, całkowanie funkcji trygonometrycznych

  8. Całka oznaczona

    Definicja i własnośći całki oznaczonej, zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce

Ćwiczenia audytoryjne:

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z
tematyką wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 148 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

średnia oceny zaliczenia i egzaminu.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Banaś J., Wędrychowicz S., Zbiór zadań z analizy matematycznej. Wyd. II., WNT, Warszawa 1994.
2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
3. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I. PWN, Warszawa 1998.
5. Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej. Cz.1 i 2. WNT, Warszawa 1999.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Informacje dodatkowe:

Brak