Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
MIS-1-103-s
Wydział:
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Zioło Irmina (zioloirm@wms.mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i przykłady algebry ogólnej i liniowej; zna metody algebry liniowej niezbędne dla rozwiązywania układów równań liniowych, operowania macierzami i odwzorowaniami liniowymi oraz sprowadzenia ich do postaci kanonicznej; zna podstawy geometrii w przestrzeniach liniowych z iloczynem skalarnym; zna przykłady stosowania algebry w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej, naukach technicznych; Może przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie definicje, twierdzenia i przykłady; IS1A_W02, IS1A_W03, IS1A_W14 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Wykonanie ćwiczeń,
Wypracowania pisane na zajęciach
M_W002 Zna elementarne własności grup, wie co to jest grupa permutacji, rząd elementu grupy, iloczyn i iloraz grup oraz izomorfizm grup. Wie co to jest ciało liczb zespolonych. Potrafi przedstawić liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej. Umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone. IS1A_W02 Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 Umie rozwiązać układ równań liniowych, zapisać macierz odwzorowania liniowego w wybranej bazie, obliczyć rząd macierzy i macierz odwrotną do danej, obliczyć wartości i wektory własne odwzorowania liniowego i wyjaśnić czy jest ono diagonalizowalne, ortogonalizować układ wektorów w przestrzeni z iloczynem skalarnym, znaleźć dopełnienie ortogonalne i sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej. IS1A_W02, IS1A_W03, IS1A_W14 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne
M_K001 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter IS1A_W02, IS1A_W03, IS1A_W14 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i przykłady algebry ogólnej i liniowej; zna metody algebry liniowej niezbędne dla rozwiązywania układów równań liniowych, operowania macierzami i odwzorowaniami liniowymi oraz sprowadzenia ich do postaci kanonicznej; zna podstawy geometrii w przestrzeniach liniowych z iloczynem skalarnym; zna przykłady stosowania algebry w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej, naukach technicznych; Może przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie definicje, twierdzenia i przykłady; + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna elementarne własności grup, wie co to jest grupa permutacji, rząd elementu grupy, iloczyn i iloraz grup oraz izomorfizm grup. Wie co to jest ciało liczb zespolonych. Potrafi przedstawić liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej. Umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie rozwiązać układ równań liniowych, zapisać macierz odwzorowania liniowego w wybranej bazie, obliczyć rząd macierzy i macierz odwrotną do danej, obliczyć wartości i wektory własne odwzorowania liniowego i wyjaśnić czy jest ono diagonalizowalne, ortogonalizować układ wektorów w przestrzeni z iloczynem skalarnym, znaleźć dopełnienie ortogonalne i sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Algebra

1. Działania na zbiorach. Struktury algebraiczne.
2. Grupa. Grupy przemienne i nieprzemienne. Przykłady grup. Grupa permutacji. Grupa Zn. Iloczyn i Iloraz grup. Generatory grupy. Homomorfizm i izomorfizm grup.
3. Wielomiany. Pierwiastki wielomianu.
4. Ciało. Ciało liczb zespolonych. Postać algebraiczna i trygonometryczna, moduł i argument liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Geometryczna interpretacja zbioru pierwiastków stopnia n.
5. Macierze rzeczywiste i zespolone, działania na macierzach. Różne typy macierzy.
6. Wyznaczniki i ich własności. Obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a.
Dopełnienie algebraiczne.
7.Macierze zdegenerowane i niezdegenerowane. Macierz odwrotna . Algorytmy obliczania macierzy odwrotnych. Przykłady.
8. Przestrzenie wektorowe nad R i C. Podprzestrzeń. Liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Macierz przejścia od jednej bazy do innej.
9.Odwzorowania liniowe przestrzeni wektorowych. Jądro i obraz odwzorowania. Homomorfizm i izomorfizm.
10. Macierz odwzorowania liniowego w wybranej bazie. Zmiana macierzy odwzorowania liniowego przy przejściu do innej bazy.
11. Rząd macierzy i odwzorowania liniowego.
12. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Układy Kramera. Przykłady.
13. Rozwiązanie bazowe układu jednorodnego. Wzór dla rozwiązań układu niejednorodnego.
14. Algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych . Metoda eliminacji Gaussa –Jordana. Przykłady.
15. Wartości własne i wektory własne macierzy i odwzorowań liniowych. Wielomian charakretystyczny macierzy i odwzorowania liniowego.
16. Twierdzenie Cayley’a – Hamiltona. Warunek diagonalizowalności macierzy .
17. Iloczyn skalarny w przestrzeni wektorowej Rn. Przestrzeń euklidesowa. Norma wektora, kąt między wektorami.
18. Iloczyn skalarny hermitowski w przestrzeni zespolonej. Przestrzeń unitarna.
19. Układy ortogonalne wektorów. Ortogonalizacja Grama-Schmidta układów wektorowych. Dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni.
20. Izometria. Operatory symetryczne i ortogonalne w przestrzeni euklidesowej. Przykłady.
21. Formy kwadratowe nad R i C. Postać kanoniczna i standardowa formy kwadratowej. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej.
22. Macierze dodatnie określone, ujemnie określone i nieokreślone. Kryterium Sylwestera.

Ćwiczenia audytoryjne:
Algebra

Rozwiązywanie problemów (teoretycznych i praktycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.
Rozwiązywanie układów rownań liniowych, zapisywanie macierzy odwzorowania liniowego w wybranych bazach, metody obliczania wyznaczników i rzędu macierzy, macierzy odwrotnej. Obliczanie wartości i wektorów własnych odwzorowań liniowych. Ortogonalizacja układów wektorów w przestrzeni z iloczynem skalarnym, dopełnienie ortogonalne. Sprowadzenie odwzorowań ortogonalnych do postaci kanonicznej.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 118 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. T.Jurlewicz, Z.Skoczylas, Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, 2005.
2. T.Jurlewicz, Z.Skoczylas, Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania, Oficyna
wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
3. J.Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 2001
4. A.Herdegen, Wykłady z algebry liniowej i geometrii, Wydawnictwo Discepto, Kraków, 2005.
5. J.Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa, 2016

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Informacje dodatkowe:

Brak