Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania różniczkowe i rachunek wariacyjny
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
MIS-1-305-s
Wydział:
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Janus Julian (janus@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Janus Julian (janus@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna i rozumie podstawowe idee oraz pojęcia z zakresu równań różniczkowych IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 umie rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 potrafi wyznaczać ekstrema dla funkcjonałów IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 potrafi współdziałać i pracować w grupie IS1A_K01 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna i rozumie podstawowe idee oraz pojęcia z zakresu równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
M_W002 umie rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
M_W003 potrafi wyznaczać ekstrema dla funkcjonałów + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 potrafi współdziałać i pracować w grupie - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla
    równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Twierdzeniem Peano o istnieniu rozwiązań.

  2. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.
    Równania różniczkowe sprowadzane do równania o zmiennych rozdzielonych metodą podstawienia.

  3. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne – metoda uzmienniania stałej.
    Równania różniczkowe liniowe niejednorodne – metoda przewidywań.
    Równania: Bernoulliego.

  4. Równania różniczkowe zupełne. Równania różniczkowe sprowadzane do równania zupełnego – czynnik całkujący.

  5. Typy równań drugiego rzędu które sprowadza się do równań rzędu pierwszego. Równania różniczkowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.

  6. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.

  7. Przykłady zagadnień prowadzących do zagadnień wariacyjnych :
    Geodezyjne zagadnienie minimalnego czasu, problem izoperymetryczny, problem powierzchni minimalnej.
    Funkcjonały w przestrzeniach unormowanych, różniczkowanie w sensie Frecheta funkcjonałów.

  8. Ekstrema lokalne funkcjonałów, warunek konieczny istnienia ekstremów lokalnych (równanie Eulera – Lagrange’a)

  9. Zaganienia wariacyjne z nieruchomymi końcami, zaganienia wariacyjne ze swobodnymi końcami, zagadaninia wariacyjne gdy funkcjonał zależy od wiecęj niż jednej funkcji.

  10. Zaganienia wariacyjne gdy funkcjonał zależy od funkcji dwóch zmiennych. Tw. Lagrange’a o mnożnikach. Problem wariacyjny z ograniczeniami całkowymi.

Ćwiczenia audytoryjne:

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z
tematyką wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 143 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocenia końcowa jest średnią arytmetyczną oceny zaliczenia i egzaminu.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza Gis, Wrocław 1999.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2. PWN Warszawa 1977.
3. . W. Stankiewicz J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II. PWN, Warszawa 1975.
4. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999.
5. J. Muszyński, Równania różniczkowe zwyczajne i elementy rachunku wariacyjnego, Warszawa 2003.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Informacje dodatkowe:

Brak