Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody numeryczne
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
MIS-1-401-s
Wydział:
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Szeliga Danuta (szeliga@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Szeliga Danuta (szeliga@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Znajomość podstawowych metod interpolacyjnych i ekstrapolacyjnych; IS1A_W07 Egzamin
M_W002 Analiza metod numerycznych pod względem ich przydatności do rozwiązywania problemów inżynierskich w zakresie metalurgii; IS1A_W07, IS1A_W03, IS1A_W01 Egzamin
M_W003 Umiejętność tworzenia skutecznych algorytmów do rozwiązywania problemów inżynierskich. IS1A_W01 Egzamin
M_W004 Umiejętność wyboru właściwych metod dostosowanych do klasy dokładności wyników otrzymanych dla rozwiązania problemów inżynierskich. IS1A_W01 Egzamin
Umiejętności
M_U001 Umiejętność czytania opisów metod numerycznych i ich zapisu w formie matematycznej. IS1A_U07 Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Znajomość podstawowych metod interpolacyjnych i ekstrapolacyjnych; + - - - - - - - - - -
M_W002 Analiza metod numerycznych pod względem ich przydatności do rozwiązywania problemów inżynierskich w zakresie metalurgii; + - - - - - - - - - -
M_W003 Umiejętność tworzenia skutecznych algorytmów do rozwiązywania problemów inżynierskich. + - - - - - - - - - -
M_W004 Umiejętność wyboru właściwych metod dostosowanych do klasy dokładności wyników otrzymanych dla rozwiązania problemów inżynierskich. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umiejętność czytania opisów metod numerycznych i ich zapisu w formie matematycznej. - - + - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Metody numeryczne

Pojęcia podstawowe

  • Co to są metody numeryczne
  • Numeryczna reprezentacja liczb
  • Uwarunkowanie zadania
  • Algorytmy numerycznie poprawne
  • Algorytmy numerycznie stabilne

Interpolacja

  • Postacie wielomianu: naturalne, Newtona, wielomiany Czebyszewa
  • Interpolacja Lagrange’a: definicja, wyznaczanie wartości, ilorazy różnicowe – węzły jednokrotne, interpolacja dla węzłów równoodległych
  • Interpolacja Hermite’a: sformułowanie zadania, postać Newtona, ilorazy różnicowe, zbieżność procesu interpolacyjnego
  • Interpolacja trygonometryczna: sformułowanie zadania, wyznaczanie współczynników, szybkie transformacje Fouriera FFT
  • Interpolacja funkcjami sklejanymi
  • Przykłady: interpolacja Lagrange’a, reszta interpolacyjna, interpolacja Hermite’a

Aproksymacja

  • przestrzenie unormowane
  • sformułowanie zadania
  • przestrzeń unitarna: algorytmy ortogonalizacyjne
  • aproksymacja w przestrzeniach unitarnych: aproksymacja średniokwadratowa
  • aproksymacja jednostajna
  • aproksymacja Padego
  • przykłady

Kwadratury

  • pojęcia podstawowe
  • sformułowanie zadania, rząd kwadratury
  • zbieżność ciągu kwadratur
  • kwadratury interpolacyjne
  • kwadratury Newtona-Cotesa
  • kwadratury Gaussa

Równania różniczkowe zwyczajne

  • równania różniczkowe: przykłady
  • sformułowanie zadania
  • zagadnienie początkowe Cauchy’ego
  • zagadnienie brzegowe
  • metody różnicowe: metoda Eulera
  • metody jednokrokowe
  • metody Rungego-Kutty
  • metody jawne i niejawne
  • układy równań zwyczajnych pierwszego rzędu
  • metoda różnic skończonych
  • przykłady

Rozwiązywanie układów równań liniowych

  • sformułowanie zadania
  • metoda eliminacji Gaussa
  • metoda rozkładu LU: algorytm Crouta, algorytm Doolitle’a
  • klasyczne metody iteracyjne: najprostsza klasyczna metoda iteracyjna, metoda Richardsona, metoda Jakobiego, metoda Gaussa-Seidela, metoda SOR, metoda SSOR
  • metody projekcji: metoda największego spadku, metoda najmniejszego residuum, metoda najmniejszego residuum w kierunku największego spadku, metody Kryłowa

Rozwiązywanie równań nieliniowych

  • sformułowanie zadania
  • metody nieinkluzyjne: metoda iteracji prostej, Metoda stycznych (Newtona), metoda siecznych
  • metody inkluzyjne: metoda połowienia (bisekcji), metoda fałszywej linii (regula falsi), metoda Pegaza
  • metody znajdowania zer wielomianów
  • rozwiązywanie układu n równań nieliniowych

Ćwiczenia laboratoryjne:
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem przedstawionych na wykładzie metod numerycznych

  • Implementacja metod numerycznych omawianych podczas wykładu oraz ich zastosowanie do rozwiązywania wybranych zagadnień inżynierskich
  • Analiza wyników, porównanie metod i rozwiązań (poprawność, zbieżność, dokładność).

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 128 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  • Ocena końcowa obliczana jest jako 0.5*ocena z egzaminu + 0.5*ocena z laboratoriów, przy czym oceny niedostateczne z zaliczenia i egzaminu są uwzględniane z wagami odpowiednio 0.1 i 0.15.
  • Nieusprawiedliwiona nieobecność na egzaminie traktowana jest przy obliczaniu oceny końcowej jako ocena niedostateczna.
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  • J. Jankowska, M. Jankowski, M.Dryja, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część I i II
  • Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne
  • G. Dahlquist, A. Bjorck, Metody numeryczne
  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Conventional multiscale modeling of microstructure evolution during laminar cooling of DP steel strips / Maciej PIETRZYK, Jan KUSIAK, Roman Kuziak, Łukasz MADEJ, Danuta SZELIGA, Rafał GOŁĄB // Metallurgical and Materials Transactions. A, Physical Metallurgy and Materials ; ISSN 1073-5623. — 2014 vol. 45 iss. 13, s. 5835–5851. — Bibliogr. s. 5850–5851. — Mini-symposiuym on multi-scale modeling of microstructure deformation in material processing. — tekst: http://vls1.icm.edu.pl/cgi-bin/sciserv.pl?collection=springer&journal=10735623&issue=v45i0013&article=5835_cammomlcodss&form=pdf&file=file.pdf

2) Application of sensitivity analysis to grid-based procedure dedicated to creation of SSRVE / Łukasz RAUCH, Danuta SZELIGA, Daniel BACHNIAK, Krzysztof BZOWSKI, Maciej PIETRZYK // W: eScience on distributed computing infrastructure : achievements of PLGrid Plus domain-specific services and tools / eds. Marian Bubak, Jacek Kitowski, Kazimierz Wiatr. — Switzerland : Springer International Publishing, cop. 2014 + CD. — (Lecture Notes in Computer Science ; ISSN 0302-9743 ; 8500). — ISBN: 978-3-319-10893-3 ; e-ISBN: 978-3-319-10894-0. — S. 364–377. — Bibliogr. s. 376–377, Abstr.

3) Sensitivity analysis as a support for optimization of industrial processes — Analiza wrażliwości jako narzędzie wspomagające optymalizację procesów przemysłowych / Danuta SZELIGA, Jan KUSIAK // Computer Methods in Materials Science : quarterly / Akademia Górniczo-Hutnicza ; ISSN 1641-8581. — Tytuł poprz.: Informatyka w Technologii Materiałów. — 2014 vol. 14 no. 1, s. 94–98. — Bibliogr. s. 98, Abstr., Streszcz.

4) Selection of parameters of the heat treatment thermal cycle for rails with respect to the wear resistance / Danuta SZELIGA, Roman Kuziak, Tadeusz Zygmunt, Jan KUSIAK, Maciej PIETRZYK // Steel Research International ; ISSN 1611-3683. — Tytuł poprz.: Steel Research. — 2014 vol. 85 no. 6 spec. iss.: Multiscale modeling, s. 1070–1082. — Bibliogr. s. 1082

5) Data exploration approach versus sensitivity analysis for optimization of metal forming processes / Krzysztof REGULSKI, Danuta SZELIGA, Jan KUSIAK // Key Engineering Materials ; ISSN 1013-9826. — 2014 vols. 611–612, s. 1390–1395. — Bibliogr. s. 1395, Abstr.. — ESAFORM 2014 : 17th conference of the European Scientific Association on Material Forming : May 7–9 2014, Espoo, Finland. — tekst: http://www.scientific.net/KEM.611-612.1390.pdf

Pozostałe:
http://www.bpp.agh.edu.pl/autor/szeliga-danuta-04360

Informacje dodatkowe:

Student musi posiadać wiedzę z zakresu analizy matematycznej i algebry oraz umiejętność programowania w języku wyższego rzędu.