Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Elementy Fizyki Matematycznej
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
AMA-3-201-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Prykarpatski Anatolij (prykanat@agh.edu.pl)
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe przestrzenie funkcyjne wykorzystywane w dowodach twierdzeń dotyczących równań różniczkowych cząstkowych. MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Student zna podstawy teorii dystrybucji. MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Student zna podstawowe równania fizyki matematycznej oraz umie rozróżniać ich typy. MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W004 Student zna podstawowe metody rozwiązywania zagadnień początkowych, zagadnień brzegowych oraz zagadnień początkowo-brzegowych w problemach fizyki matematycznej. MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 Student posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień początkowych, zagadnień brzegowych oraz zagadnień początkowo-brzegowych w problemach fizyki matematycznej. MA3A_U01, MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Student posiada umiejętności stosowania metod analizy matematycznej oraz metod analizy funkcjonalnej do rozwiązywania problemów teorii liniowych oraz quasiliniowych równań cząstkowych. MA3A_U01, MA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Student uświadamia potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia wagę zajęć praktycznych, umie MA3A_U01, MA3A_K01, MA3A_U02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe przestrzenie funkcyjne wykorzystywane w dowodach twierdzeń dotyczących równań różniczkowych cząstkowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawy teorii dystrybucji. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna podstawowe równania fizyki matematycznej oraz umie rozróżniać ich typy. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student zna podstawowe metody rozwiązywania zagadnień początkowych, zagadnień brzegowych oraz zagadnień początkowo-brzegowych w problemach fizyki matematycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień początkowych, zagadnień brzegowych oraz zagadnień początkowo-brzegowych w problemach fizyki matematycznej. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student posiada umiejętności stosowania metod analizy matematycznej oraz metod analizy funkcjonalnej do rozwiązywania problemów teorii liniowych oraz quasiliniowych równań cząstkowych. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student uświadamia potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia wagę zajęć praktycznych, umie + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

PL

1. Podstawowe pojęcia oraz przestrzenie funkcyjne nad rzeczywistą przestrzenią n-wymiarową.

2. Funkcje uogólnione (dystrybucje).

3. Przestrzeń dystrybucji temperowanych. Transformacja Fouriera dystrybucji. Twierdzenie Parsevala.

4. Przestrzenie Sobolewa. Twierdzenia o śladach oraz twierdzenia o zanurzeniu.

5. Modele matematyczne zjawisk fizycznych: równania dyfuzji i przepływu ciepła; równanie opisujące pole elektrostatyczne; równanie falowe; układ równań dynamiki cieczy i gazu; równanie teorii sprężystości

6. Klasyfikacja i postać kanoniczna równań cząstkowych quasiliniowych rzędu 2. Postawienie zagadnień początkowych, brzegowych oraz początkowo-brzegowych.

7. Rozwiązanie problemów Cauchy’ego oraz Goursata dla liniowych równań hiperbolicznych rzędu 2 o dwóch zmiennych niezależnych. Metoda Riemanna.

8. Rozwiązanie problemów Cauchy’ego w przypadku wielowymiarowych równań hiperbolicznych.

9. Rozwiązanie podstawowe operatorów różniczkowych. Rozwiązania podstawowe operatorów eliptycznych, hiperbolicznych oraz parabolicznych.

10. Potencjały dla równań fizyki matematycznej. Potencjały dla równań hipoeliptycznych. Potencjał objętości dla równania Laplace’a.

11. Problemy brzegowe dla równań eliptycznych. Zagadnienia na wartości własne i wzory Greena.

12. Zagadnienie Strurma-Liouville’a w przypadku jednowymiarowym. Funkcje specjalne.

EN

1.Basic notions and functional spaces over the real n-dimensional Euclidean space.

2.The generalized functions (distributions).

3.The space of tempered distributions. Fourier transform of the generalized function. Parseval’s theorem.

4.Sobolev spaces. Trace and embedding theorems.

5. Partial differentia equations of classical and quantum physics: diffusion equation and heat transport equation; equation describing electrostatic field; wave equation; equations of fluid and gas dynamics; equations of the theory of elasticity; Schroedinger equation. 6.Classification and canonical form of partial differentia equations of second order. Initial value problems, boundary value problems and mixed problems.

7.Solving the Cauchy and Goursat problems for linear hyperbolic equations of second order in two-dimensional case. The Riemann method.

8. Solving the Cauchy problems for linear hyperbolic equations in multidimensional case.

9.Fundamental solutions of the differentia operators. Fundamental solutions of the elliptic, hyperbolic and parabolic operators. 10.Potentials for the equations of mathematical physics. Potentials for the hypoelliptic equations. Voluminal potential for the Laplace equation.

11.Boundary value problems for the elliptic equations. Eigenvalue problems and Green’s formulae.

12.Schroedinger equation. Sturm-Liouville problem in two-dimensional case. Special functions.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Rozwiązywane problemów ilustrujących treści przekazywane na wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 120 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 28 godz
Przygotowanie do zajęć 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 1 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.

3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Marcinkowska H. Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych. Warszawa, PWN, tom 43, 1986.

2. Vladimirov V. S., Equations of mathematical physics, “Nauka”, Moscow, 1967; English transl., Marcel Dekker, 1971.

3. Władimirow W.S.(red.) Zbiór zadań z teorii równania fizyki matematycznej, Warszawa, 1979. 4. Mizochata S., The Theory of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, London, 1973.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015).

2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).

3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).

4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).

5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).

6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).

7. Bogolubov, Nikolai N.; Prykarpatski, Anatolij K.; Blackmore, Denis;
Maxwell-Lorentz electrodynamics revisited via the Lagrangian formalism and Feynman proper time paradigm; Mathematics 3, No. 2, 190-257, electronic only (2015).

8. Cieśliński, Jan L.; Prykarpatski, Anatolij K.; Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach.

9. Prykarpatski, Anatolij K.; Özçağ, Emin; Zelinskij, Yurij B.; The discrete Schrödinger type hierarchies of nonlinear dynamical system and their by-Hamiltonian integrability; Zb. Pr. Inst. Mat. NAN Ukr. 10, No. 4-5, 320-351 (2013).

10. Prikarpats’kij, Anatolij; Academician Anatolij Mykhajlovich Samojlenko: informal touches to a mathematical portrait on the occasion of his 75th birthday; Mat. Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka 10, 230-239 (2013).

11. Blackmore, D.; Golenia, J.; Prykarpatsky, A.K.; Prykarpatsky, Ya.A.;
Invariant measures for discrete dynamical systems and ergodic properties of generalized Boole-type transformations; Ukr. Math. J. 65, No. 1, 47-63 (2013) and Ukr. Mat. Zh. 65, No. 1, 44-57 (2013).

Informacje dodatkowe:

Brak