Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka I
Tok studiów:
2016/2017
Kod:
MME-1-106-s
Wydział:
Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Metalurgia
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, ciągów liczbowych i liczb zespolonych, a w szczególności zna: - podstawowe definicje i twierdzenia; - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy; - pojęcia analizy matematycznej potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej; - podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; - proste równania zespolone i metody ich rozwiązywania. ME1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych. ME1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. ME1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. ME1A_U01 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. ME1A_K01 Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. ME1A_K04 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, ciągów liczbowych i liczb zespolonych, a w szczególności zna: - podstawowe definicje i twierdzenia; - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy; - pojęcia analizy matematycznej potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej; - podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; - proste równania zespolone i metody ich rozwiązywania. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Funkcje. Granica ciągu i funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami. Liczby zespolone

1. Funkcje. Dziedzina, przeciwdziedzina i zbiór wartości. Własności funkcji: monotoniczność, parzystość, okresowość, różnowartościowość, suriekcja, biekcja. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna.
2. Funkcje,cd. Przegląd funkcji elementarnych: liniowa, kwadratowa, wielomiany, homografia, trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne.
3. Funkcje,cd. Elementarne równania i nierówności (w tym wymierne i z wartością bezwzględną).
4. Granica ciągu i funkcji. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R. Definicja granicy ciągu. Twierdzenia o granicy ciągu: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech ciągach. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e, logarytm naturalny.
5. Granica ciągu i funkcji, cd. Definicja Heinego granicy funkcji, granice jednostronne. Twierdzenia o granicy funkcji: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech funkcjach.
6. Granica ciągu i funkcji, cd. Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale, ciągłość jednostronna. Twierdzenia o działaniach arytmetycznych dla funkcji ciągłych i o ciągłości złożenia funkcji.
7. Granica ciągu i funkcji, cd. Własności funkcji ciągłych: twierdzenia Weierstrassa i Darboux, zastosowanie do problemów optymalizacyjnych i do przybliżonego rozwiązywania równań. Asymptoty wykresu funkcji.
8. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Styczna do wykresu funkcji. Różniczkowalność a ciągłość.
9. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji odwrotnej. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguła de L’Hospitala.
10. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd. Ekstrema lokalne, twierdzenie Fermata. Twierdzenie Lagrange’a o przyrostach skończonych. Wnioski o monotoniczności i o funkcji stałej.
11. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd. Różniczka funkcji. Twierdzenie Taylora, wzór Maclaurina.
12. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd. Dwa warunki wystarczające ekstremum lokalnego. Wypukłość funkcji. Badanie funkcji.
13. Liczby zespolone. Definicja zbioru licz zespolonych i działań arytmetycznych. Liczby sprzężone. Postać trygonometryczna i wykładnicza.
14. Liczby zespolone,cd. Wzór de Moivre’a. Pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej. Rozwiązywanie równań algebraicznych.

Ćwiczenia audytoryjne:
Funkcje. Granica ciągu i funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami. Liczby zespolone

Rozwiązywanie zdań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 277 godz
Punkty ECTS za moduł 11 ECTS
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 115 godz
Przygotowanie do zajęć 60 godz
Udział w wykładach 42 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 56 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Warunkiem koniecznym uzyskania oceny końcowej jest otrzymanie oceny pozytywnej z ćwiczeń i egzaminu. Ocena końcowa jest średnią ważoną z tych ocen.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zgodnie z Regulaminem Studiów AGH podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest ostatni dzień zajęć w danym semestrze. Termin zaliczenia poprawkowego (tryb i warunki ustala prowadzący moduł na zajęciach początkowych) nie może być późniejszy niż ostatni termin egzaminu w sesji poprawkowej (dla przedmiotów kończących się egzaminem) lub ostatni dzień trwania semestru (dla przedmiotów niekończących się egzaminem).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania.
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, II.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Informacje dodatkowe:

Brak