Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Methods of Physics
Course of study:
2017/2018
Code:
JFM-1-104-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Medical Physics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr hab. inż. Spisak Bartłomiej (spisak@novell.ftj.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. inż. Spisak Bartłomiej (spisak@novell.ftj.agh.edu.pl)
dr inż. Wójcik Paweł (pawel.wojcik@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Wykład jest systematycznym wprowadzeniem w zastosowania wybranych metod algebry liniowej w fizyce.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student umie wykorzystać definicje podstawowych struktur algebraicznych w typowych zadaniach, jak również potrafi zastosować grupy permutacji n-elementowych do badania własności symetrii figur. Student umie przełożyć wybrane zagadnienia na język macierzowy i potrafi wykonywać operacje na macierzach. Student potrafi obliczyć wyznacznik jak i ślad macierzy FM1A_U08, FM1A_U16, FM1A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U002 Student potrafi wykorzystać wiedzę na temat przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym do badania niskowymiarowych przestrzeni euklidesowych bazując na pojęciu iloczynu skalarnego i wektorowego. FM1A_U08, FM1A_U16, FM1A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, umie zastosować pojęcie przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego. Student potrafi zastosować pojęcie kombinacji liniowej do badania współliniowości wektorów, zmieniać bazę w przestrzeni jak również rozwiązać macierzowy problem własny. FM1A_U08, FM1A_U16, FM1A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test
M_U004 Student potrafi zastosować podstawowe działania na zbiorach w zadaniach ilustrujących typowe problemy z zakresu teorii zbiorów. Student umie przeprowadzać dowody metodą indukcji matematycznej i potrafi operować pojęciem permutacji n-elementowej. Student potrafi zastosować teorię liczb zespolonych w praktyce do typowych problemów algebraicznych jak i geometrycznych. FM1A_U08, FM1A_U16, FM1A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W002 Student zna definicję macierzy i podstawowych funkcji macierzowych, jak również nabywa praktycznej umiejętności posługiwania się algebrą macierzową. Student potrafi zastosować rachunek macierzowy do rozwiązywania typowych problemów. FM1A_W06, FM1A_W06, FM1A_W13 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W003 Student posiada wiedzę na temat przestrzeni i przekształceń liniowych i potrafi ją wykorzystać w języku macierzowym do rozwiązywania podstawowych problemów: zmiana bazy, diagonalizacja, zagadnienie własne. Student zna pojęcie formy metrycznej i jej implikacje w postaci przestrzeni z iloczynem skalarnym. Student potrafi przeprowadzić ortogonalizację bazy w przestrzeni. Student zna rachunek wektorowy i potrafi go zastosować do zagadnień 2D i 3D. FM1A_W06, FM1A_W06, FM1A_W13 Activity during classes,
Examination,
Test
M_W004 Student posiada elementarną wiedzę na temat teorii mnogości i potrafi praktycznie wykorzystać algebrę zbiorów do rozwiązywania typowych problemów z tej dziedziny. Student posiada wiedzę na temat podstawowych struktur algebraicznych i potrafi praktycznie je wykorzystać do rozwiązywania typowych problemów. FM1A_W06, FM1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student umie wykorzystać definicje podstawowych struktur algebraicznych w typowych zadaniach, jak również potrafi zastosować grupy permutacji n-elementowych do badania własności symetrii figur. Student umie przełożyć wybrane zagadnienia na język macierzowy i potrafi wykonywać operacje na macierzach. Student potrafi obliczyć wyznacznik jak i ślad macierzy + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystać wiedzę na temat przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym do badania niskowymiarowych przestrzeni euklidesowych bazując na pojęciu iloczynu skalarnego i wektorowego. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, umie zastosować pojęcie przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego. Student potrafi zastosować pojęcie kombinacji liniowej do badania współliniowości wektorów, zmieniać bazę w przestrzeni jak również rozwiązać macierzowy problem własny. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi zastosować podstawowe działania na zbiorach w zadaniach ilustrujących typowe problemy z zakresu teorii zbiorów. Student umie przeprowadzać dowody metodą indukcji matematycznej i potrafi operować pojęciem permutacji n-elementowej. Student potrafi zastosować teorię liczb zespolonych w praktyce do typowych problemów algebraicznych jak i geometrycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W002 Student zna definicję macierzy i podstawowych funkcji macierzowych, jak również nabywa praktycznej umiejętności posługiwania się algebrą macierzową. Student potrafi zastosować rachunek macierzowy do rozwiązywania typowych problemów. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student posiada wiedzę na temat przestrzeni i przekształceń liniowych i potrafi ją wykorzystać w języku macierzowym do rozwiązywania podstawowych problemów: zmiana bazy, diagonalizacja, zagadnienie własne. Student zna pojęcie formy metrycznej i jej implikacje w postaci przestrzeni z iloczynem skalarnym. Student potrafi przeprowadzić ortogonalizację bazy w przestrzeni. Student zna rachunek wektorowy i potrafi go zastosować do zagadnień 2D i 3D. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student posiada elementarną wiedzę na temat teorii mnogości i potrafi praktycznie wykorzystać algebrę zbiorów do rozwiązywania typowych problemów z tej dziedziny. Student posiada wiedzę na temat podstawowych struktur algebraicznych i potrafi praktycznie je wykorzystać do rozwiązywania typowych problemów. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
Matematyczne metody fizyki I

1. Zbiory i relacje –- 2 godz.
2. Liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste –- 2 godz
3. Liczby zespolone –- 4 godz.
4. Zastosowanie liczb zespolonych w matematyce i fizyce — 2 godz.
5. Działania i wybrane struktury algebraiczne — 2. godz.
6. Macierze i ich własności – 2 godz.
7. Teoria wyznacznika — 2. godz.
8. Układy równań liniowych — 2. godz.
9. Przestrzenie liniowe — 2. godz.
10. Przekształcenia liniowe — 2. godz.
11. Zagadnienie własne operatora liniowego — 2. godz.
12. Formy dwuliniowe i kwadratowe — 2. godz.
13. Geometria przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym — 2. godz.
14. Wektory w niskowymiarowych przestrzeniach euklidesowych — 2. godz.

Auditorium classes:
  1. Wstęp do algebry liniowej – 4 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykonywać podstawowe działania na zbiorach; zastosować metodę indukcji matematycznej, biegle operować pojęciem permutacji i posiądzie umiejętność zastosowania jej rozważań geometrycznych

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat wybranych zagadnień z zakresu teorii mnogości, teorii liczb.

  2. Liczby zespolone – 4 godz.

    Efekty kształcenia:
    - Student potrafi biegle wykonywać podstawowe działania algebraiczne na liczbach zespolonych wraz z podaniem interpretacji geometrycznej tych działań.
    -Student umie zastosować teorię liczb zespolonych do opisu zagadnień fizycznych i matematycznych.

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat wybranych funkcji zmiennej zespolonej, sfery Riemanna-Blocha, kwaternionów.

  3. Struktury algebraiczne– 2 godz.

    Efekty kształcenia:
    - Student umie sprawdzić typ działania oraz sprawdzić jego własności.
    - Student potrafi wskazać podstawowe struktury algebraiczne: półgrupa, monoid, grupa, ciało

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat związku grup z geometrią, teorii pierścieni, grupy Galois, zastosowanie grup w fizyce i chemii

  4. Macierz, wyznacznik ślad i układy równań liniowych – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - Student potrafi sformułować zagadnienie w języku macierzowym i umie wykonywać podstawowe działania na macierzach. (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, jak również mnożenie przez macierz i odwracanie macierzy)
    -Student potrafi obliczyć wyznacznik i ślad macierzy.
    -Student potrafi zastosować rachunek macierzowy do rozwiązywania układów równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych. (metoda Cramera, Gaussa-Jordana, tw. Koneckera-Capellego).

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat: grup klasycznych, zastosowania teorii macierzy do opisu obrotów w przestrzeni 2D i 3D.

  5. Przestrzenie liniowe i odwzorowania liniowe – 4 godz.

    -Student potrafi sprawdzić czy struktura algebraiczna jest przestrzenią liniową, potrafi zdefiniować odwzorowanie liniowe i umie je wyrazić w języku macierzowym.
    - Student potrafi rozwiązać zagadnienie własne, jak również przeprowadzić diagonalizację macierzy za pomocą transformacji podobieństwa.

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat: geometrii w przestrzeniach liniowych.

  6. Przestrzenie z iloczynem skalarnym – 4 godz.

    -Student umie zdiagonalizować formę kwadratową.
    -Student potrafi zastosować definicję iloczynu skalarnego, dokonać ortogonalizacji wektorów metodą Gramma-Schmidta jak również biegle operuje podstawowymi działaniami na wektorach wraz z podaniem interpretacji geometrycznej przeprowadzanych działań.
    -Student potrafi zastosować definicję iloczynu wektorowego w przestrzeniach 3D do praktycznych problemów z zakresu geometrii

    Dla wyróżniających się studentów: referaty na temat: ruchów euklidesowych, rodzajów przestrzeni indukowanych iloczynem skalarnym i odpowiadających im geometrii.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 173 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Examination or Final test 3 h
Realization of independently performed tasks 35 h
Participation in auditorium classes 45 h
Preparation for classes 60 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń rachunkowych ( C):
OK = 0,6 x < E > + 0,4 x < C >,
gdzie < E > jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych na egazminie w kolejnych terminach, < C > jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z ćwiczeń w kolejnych terminach.

Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej następuje po uzyskaniu pozytywnego wyniku z egzaminu poprzedzonego pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń

Prerequisites and additional requirements:

• Dobra znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej
• Umiejętność abstrakcyjnego myślenia.

Recommended literature and teaching resources:

1.A. I. Kostrykin, ,,Wstęp do algebry liniowej" tom 1—3, Wyd. Naukowe PWN 2005.
2.A. Herdegen, ,,Wykłady z algebry liniowej", Wyd. Discepto 2005.
3.G. Banaszak, W. Gajda ,,Elementy algebry liniowej" tom 1-2, Wyd. Naukowo-Techniczne 2002
4.A. Lenda Matematyczne Metody Fizyki. Algebra liniowa, elementy rachunku tensorowego – wersja elektroniczna wykładu na stronie autora
5.J. Rutkowski, ,,Algebra liniowa w zadaniach" Wyd. Naukowe PWN 2008
6..J. Rutkowski, ,,Algebra abstrakcyjna w zadaniach" Wyd. Naukowe PWN 2008

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki : rozwiązane problemy — [Selected divisions of mathematical methods of physics : solution problems] / Andrzej LENDA, Bartłomiej SPISAK. — Kraków : AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, 2006. — VI, 255 s. — (Wydawnictwa Naukowe / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie ; KU 0114)

Additional information:

OBECNOŚCI/NIEOBECNOŚCI I ICH KONSEKWENCJE

- Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa.
- Nieobecność na zajęciach musi zostać usprawiedliwiona w przeciągu dwóch tygodni od ich opuszczenia.
-Opuszczenie 20% zajęć bez usprawiedliwienia skutkuje brakiem zalicznia ćwiczeń audytoryjnych.
-Osoby nieobecne na zajęciach są zobowiązane do uzupełnienienia omawianego materiału we własnym zakresie. Zaliczenie tego materiału odbędzie się w terminie ustalonym przez prowadzącego.