Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics 2
Course of study:
2017/2018
Code:
JFM-1-201-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Medical Physics
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Academic teachers:
Module summary

XXX

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K06, FM1A_K01 Participation in a discussion
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K06, FM1A_K01, FM1A_K02 Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student zna zastosowania całki Riemanna w geometrii oraz potrafi za jej pomocą obliczyć pola obszarów regularnych, pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz długości łuków. Potrafi obliczyć całkę niewłaściwą lub stwierdzić, że jest rozbieżna. Oblicza pola figur nieograniczonych. FM1A_U01, FM1A_U08 Activity during classes,
Test,
Participation in a discussion
M_U002 Student zna umie określić własności funkcji różniczkowalnych. Oblicza pochodne dowolnego rzędu. Potrafi przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Student potrafi badać przebieg zmienności typowych funkcji oraz rysować ich przybliżone wykresy FM1A_U01, FM1A_U08 Activity during classes,
Test,
Participation in a discussion
M_U003 Student umie zapisać równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Wie jak wyglądają równania typowych powierzchni II stopnia w przestrzeni. Umie zapisać równanie powierzchni we współrzędnych walcowych i sferycznych. . Potrafi obliczać granice funkcji dwóch zmiennych oraz granice iterowane. Potrafi określić, czy funkcja dwóch zmiennych jest funkcją ciągłą. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji w punkcie. Potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć jego potencjał., Potrafi wyznaczyć rotację i dywergencję pola. Student potrafi znajdować ekstrema funkcji warunkowych FM1A_U01, FM1A_U08 Activity during classes,
Test,
Participation in a discussion
Knowledge
M_W001 Student zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Rozumie rolę całki oznaczonej w pewnych zastosowaniach w geometrii. Zna pojęcie całki niewłaściwej. Wie, że może stosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych. FM1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Participation in a discussion
M_W002 Student zna własności funkcji różniczkowalnych. Wie co to jest pochodna wyższego rzędu. Wie jaki przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Wie jak i w jakich punktach szukać ekstremów lokalnych funkcji. Zna matematyczne narzędzia służące do badania funkcji i rysowania przybliżonych wykresów funkcji w typowych przypadkach. FM1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Participation in a discussion
M_W003 Student wie jak wyglądają równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wie jak wyglądają typowe powierzchnie II stopnia w przestrzeni. Student zna pojęcie funkcji dwóch zmiennych. Wie, co to jest granica funkcji dwóch zmiennych i granica iterowana. Zna własności funkcji ciągłych. Student wie co to jest pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych. Wie, co to jest różniczka zupełna. Zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z polem wektorowym. Wie jak obliczyć ekstrema funkcji uwikłanej. FM1A_W06 Activity during classes,
Examination,
Participation in a discussion
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student zna zastosowania całki Riemanna w geometrii oraz potrafi za jej pomocą obliczyć pola obszarów regularnych, pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz długości łuków. Potrafi obliczyć całkę niewłaściwą lub stwierdzić, że jest rozbieżna. Oblicza pola figur nieograniczonych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student zna umie określić własności funkcji różniczkowalnych. Oblicza pochodne dowolnego rzędu. Potrafi przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Student potrafi badać przebieg zmienności typowych funkcji oraz rysować ich przybliżone wykresy + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie zapisać równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Wie jak wyglądają równania typowych powierzchni II stopnia w przestrzeni. Umie zapisać równanie powierzchni we współrzędnych walcowych i sferycznych. . Potrafi obliczać granice funkcji dwóch zmiennych oraz granice iterowane. Potrafi określić, czy funkcja dwóch zmiennych jest funkcją ciągłą. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji w punkcie. Potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć jego potencjał., Potrafi wyznaczyć rotację i dywergencję pola. Student potrafi znajdować ekstrema funkcji warunkowych + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Rozumie rolę całki oznaczonej w pewnych zastosowaniach w geometrii. Zna pojęcie całki niewłaściwej. Wie, że może stosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna własności funkcji różniczkowalnych. Wie co to jest pochodna wyższego rzędu. Wie jaki przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Wie jak i w jakich punktach szukać ekstremów lokalnych funkcji. Zna matematyczne narzędzia służące do badania funkcji i rysowania przybliżonych wykresów funkcji w typowych przypadkach. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student wie jak wyglądają równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wie jak wyglądają typowe powierzchnie II stopnia w przestrzeni. Student zna pojęcie funkcji dwóch zmiennych. Wie, co to jest granica funkcji dwóch zmiennych i granica iterowana. Zna własności funkcji ciągłych. Student wie co to jest pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych. Wie, co to jest różniczka zupełna. Zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z polem wektorowym. Wie jak obliczyć ekstrema funkcji uwikłanej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Zastosowanie całki Riemanna w geometrii – 4 godz.

2. Całka niewłaściwa – 2 godz.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji – 8 godz.

4. Geometria analityczna w przestrzeni. Prosta i płaszczyzna. Powierzchnie rzędu II – 4 godz.

5. Funkcje dwóch zmiennych. Granica i ciągłość– 4 godz.

6. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka zupełna – 2 godz.

7. Elementy pola wektorowego – 2 godz.

8. Ekstrema funkcji uwiłanych -3 godz.

9. Podsumowanie -1 godz.

Auditorium classes:

1. Obliczanie pól i objętości za pomocą całki – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczyć pola obszarów regularnych na płaszczyźnie
- student potrafi obliczć pole powierzchni bocznej i objętość brył obrotowych w typowych przypadkach
- student potrafi obliczać długości typowych łuków

2. Całka niewłaściwa – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczyć całki niewłaściwe
- student potrafi zastosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej -8 godz.
Efekty kształcenia:
- student zna i umie zastosować twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a
- student umie obliczyć pochodną dowolnego rzędu
- student potrafi zastosować wzór Taylora do znajdowania przybliżonych wartości funkcji
- student potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować jej przybliżony wykres w typowych sytuacjach

4. Geometria analityczna w przestrzeni – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni
- student potraf znaleźć współrzędne wektora kierunkowego prostej i wektora normalnego płaszczyzny
- student potrafi określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
- student potrafi naszkicować typowe powierzchnie drugiego stopnia
-student zna i potrafi wykorzystać związek pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi, a walcowymi lub sferycznymi

5. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student wyznacza dziedzinę funkcji dwóch zmiennych
- student oblicza granice funkcji dwóch zmiennych, potrafi obliczać granice iterowane.
- student potrafi zbadać ciągłość funkcji dwóch zmiennych

6. Pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji
- student potrafi znaleźć różniczkę zupełną funkcji
- student potrafi znaleźć gradient oraz macierz różniczki II rzędu funkcji

7. Pole wektorowe – 2 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć potencjał pola
- student potrafi wyznaczyć dywergencję i rotację pola

8. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji uwikłanych – 4 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja nie posiada ekstremów w typowych przypadkach
- student potrafi znaleźć ekstrema warunkowe fukcji

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 35 h
Participation in auditorium classes 45 h
Preparation for classes 38 h
Examination or Final test 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część II.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None