Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematical Statistics
Course of study:
2017/2018
Code:
JFM-1-610-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Medical Physics
Semester:
6
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. FM1A_U21, FM1A_U08 Activity during classes,
Test
M_U002 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. FM1A_U21, FM1A_U08 Activity during classes,
Test
M_U003 Student potrafi właściwie dobrać, obliczyć i oszacować niepewność estymatorów parametrów rozkładów. FM1A_U18, FM1A_U03 Activity during classes,
Test
M_U004 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. FM1A_U18, FM1A_U03 Activity during classes,
Test
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. FM1A_W06 Activity during classes,
Test
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. FM1A_W01, FM1A_W06 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi właściwie dobrać, obliczyć i oszacować niepewność estymatorów parametrów rozkładów. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

  • Zdarzenia elementarne, pojęcie prawdopodobieństwa, elementy kombinatoryki.
  • Formuła włączania-wyłączania.
  • Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.
  • Korelacja między zdarzeniami.
  • Prawdopodobieństwo całkowite. Twierdzenie Bayes’a.
  • Zmienna losowa dyskretna i ciągła, rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta.
  • Funkcje zmiennych losowych.
  • Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.
  • Rozkłady: dwumianowy, geometryczny, jednostajny, wykładniczy i normalny.
  • Dwu- i wielowymiarowa zmienna losowa. Rozkłady brzegowe.
  • Niezależność zmiennych losowych.
  • Kowariancja, współczynnik korelacji.
  • Rozkład wielomianowy oraz dwuwymiarowy rozkład normalny.
  • Rozkład wartości minimalnej i maksymalnej.
  • Konwolucja rozkładów.
  • Proces Poissona, rozkład Poissona.
  • Prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.
  • Estymatory i ich własności.
  • Estymator wartości oczekiwanej i wariancji.
  • Metody estymacji: momentów, największej wiarygodności, Monte Carlo
  • Pojęcie przedziału ufności.
  • Rozkład Studenta, przedział ufności dla wartości oczekiwanej rozkładu normalnego.
  • Rozkład chi-kwadrat, przedział ufności dla wariancji rozkładu normalnego.
  • Przedział ufności dla parametru p rozkładu dwumianowego.
  • Przedziały ufności dla różnic między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • Testowanie hipotez statystycznych.
  • Test wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu normalnego.
  • Test parametru p rozkładu dwumianowego.
  • Rozkład Snedecora-Fischera, testowanie braku różnic wariancji między dwoma próbami.
  • Testowanie różnicy między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • Testy zgodności z określonym rozkładem: chi-kwadrat, Kołmogorowa, Shapiro-Wilka.
  • Test zgodności chi-kwadrat na niezależność zdarzeń.
  • Testy nieparametryczne: znaków, Wilcoxona.
  • Testy nieparametryczne różnic między dwoma próbami.
  • Analiza korelacji i regresji.
  • Analiza porównawcza wielu próbek – ANOVA
  • Analiza porównawcza wielu próbek – ANCOVA

Auditorium classes:

  • student potrafi wykorzystać metody kombinatoryczne do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi wykorzystać formułę włączania-wyłączania do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi obliczać prawdopodobieństwa warunkowe i całkowite.
  • student potrafi posługiwać się twierdzeniem Bayes’a.
  • student potrafi sprawdzić czy zdarzenia są niezależne.
  • student potrafi wykorzystać rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję dyskretnej i ciągłej zmiennej losowej oraz jej funkcji.
  • student potrafi znaleźć rozkład prawdopodobieństwa funkcji zmiennej losowej.
  • student potrafi powiązać poznane rozkłady z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi.
  • student potrafi znaleźć rozkłady brzegowe.
  • student potrafi sprawdzić czy zmienne losowe są niezależne.
  • student potrafi obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych.
  • student potrafi powiązać rozkład wielomianowy i dwuwymiarowy rozkład normalny z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi
  • student potrafi wyznaczyć rozkład wartości minimalnej i maksymalnej.
  • student potrafi wyznaczyć rozkład sumy zmiennych losowych .
  • student potrafi powiązać rozkłady Poissona z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi.
  • student potrafi wykorzystać w praktyce centralne twierdzenie graniczne.
  • student potrafi obliczyć estymatory wartości oczekiwanej, wariancji.
  • student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody momentów.
  • student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody największej wiarogodności.
  • student potrafi zastosować rozkładu Studenta i chi-2 do konkretnych problemów.
  • student potrafi wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej, przy znanej i nieznanej wariancji.
  • student potrafi znaleźć przedział ufności dla wariancji oraz parametru p rozkładu dwumianowego.
  • student potrafi znaleźć przedział ufności dla różnicy między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • student potrafi przeprowadzić test wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu normalnego.
  • student potrafi przeprowadzić test parametru p rozkładu dwumianowego.
  • student potrafi wykonać test różnicy wartości oczekiwanych dwóch próbek.
  • student potrafi przeprowadzić testy zgodności: chi-kwadrat, Kołmogorowa, Shapiro-Wilka.
  • student potrafi przeprowadzić test zgodności chi-kwadrat na niezależność zdarzeń.
  • student potrafi przeprowadzić nieparametryczne testy zgodności: znaków, Wilcoxona.
  • student potrafi przeprowadzić nieparametryczne testy różnic między dwoma próbami.
  • student potrafi obliczyć estymator, skonstruować przedział ufności oraz przeprowadzić test współczynnika
    korelacji
  • student potrafi przeprowadzić liniową analizę regresji.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu jednego czynnika na badaną cechę.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu dwóch czynników na badaną cechę.
  • student potrafi przeprowadzić test jednorodności prostej regresji między próbkami.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu jednego czynnika na badaną cechą przy równoczesnej eliminacji wpływu innego czynnika.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 105 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 15 h
Participation in auditorium classes 15 h
Preparation for classes 45 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę z ćwiczeń audytoryjnych zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) jest oceną z ćwiczeń audytoryjnych.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z analizy matematycznej i algebry na poziomie II roku studiów Fizyki Medycznej.

Recommended literature and teaching resources:
  • W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, tom I i II, PWN, 2005.
  • R. F. Mould, Introductory Medical Statistics, IOP Publishing, 1998.
  • R. Kala, Satystyka dla przyrodników, Wydawnictwo AR Poznań 2002.
  • A. Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN 2010.
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Nieobecność na zajęciach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa zajęcia może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana.